Закон Ома для полной цепи

Полное сопротивление цепи R= R1 + R2 + r, где сопротивления сердечника и оболочки до точки короткого замыкания равны

Закон Ома для полной цепи

1 В цепи, где источник тока имеет выходное напряжение e = 30 В, течет ток I=2 А. Напряжение на клеммах источника равно V=18 В. Найдите внешнее сопротивление цепи R и внутреннее сопротивление источника r.

Напряжение на внешнем сопротивлении цепи V=I/R. Ток в цепи I=e/(R+r); отсюда R=V/I=6 0м, r=(e-V)/I=4 Ом.

2 В цепи, состоящей из реостата и источника тока с напряжением e = 6 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом, течет ток I1 = 0,5 А. Какой ток I2 будет протекать, если мы уменьшим сопротивление реостата в три раза?

Согласно закону Ома для данной цепи, I1=e/(R+r) и I2=e/(R/3+r), где R – сопротивление реостата. Исключив R из этих уравнений, получаем

3 Источник тока с током e-e и внутренним сопротивлением r закорочен на сопротивление R. Как изменяется ток в цепи и напряжение на зажимах источника в зависимости от R?

Изобразите эти зависимости при e = 15 В и r = 2,5 Ом.

Ток в цепи равен I=e/(R+r). Напряжение на зажимах источника тока равно V=I/R=eR/(R+r). Если R=0, то через источник будет протекать ток короткого замыкания Ik = 6 A. По мере увеличения R ток стремится к нулю (по закону гиперболы) (рис. 355, а), а напряжение стремится к ЭДС e = 15 В (рис. 355, б).

4 Нить накала радиолампы соединена последовательно с реостатом в цепи источника тока с напряжением e = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом (рис. 102). Необходимый ток накала достигается, когда сопротивление реостата R1 = 8,4 Ом. Найдите ток I в цепи накала, если сопротивление нити накала R2 = 30 Ом.

Ток накала

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи

5 Нить накала радиолампы требует напряжения V=4B и тока I=1A. Найдите дополнительное сопротивление R1, которое создаст необходимый ток в цепи накала (рис. 102). Э.д.с. источника тока e = 12 В, его внутреннее сопротивление r = 0,6 Ом.

Сопротивление нити накала R2 = V/I. Ток накала при наличии в цепи дополнительного сопротивления R1

6 Лампа подключена медными проводами к источнику тока с напряжением e = 2 В и внутренним сопротивлением r = 0,04 Ом. Длина проводов l = 4 м, их диаметр D = 0,8 мм, удельное сопротивление меди r = 0,017 мкОм. Напряжение на клемме источника V=1,98 В. Найдите сопротивление лампы R.

7 Вольтметр, подключенный к источнику тока с напряжением e = 120 В и внутренним сопротивлением r = 50 Ом, показывает напряжение V = 118 В. Найдите сопротивление вольтметра R.

8 При подключении внешней цепи напряжение на зажимах источника тока с напряжением e = 30 В равно V = 18 В. Внешнее сопротивление цепи составляет R = 6 Ом. Найдите внутреннее сопротивление источника r.

Напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи: V=IR, где I=e/(R+r), поэтому r=R(e-V)/V=4 Ом.

9 Источник тока с напряжением e = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом питает лампу, рассчитанную на напряжение V1 = 1 В. Сопротивление лампы R1 = 10 Ом. Найдите сопротивление проводов питания R2 и их напряжение V2.

Падение напряжения на лампе и проводах питания V1 = IR1 и V2 = IR2. Из этих уравнений следует, что

10 Источник тока питает n=100 ламп, рассчитанных на напряжение K, = 220 В и соединенных параллельно. Сопротивление каждой лампы R1 = 1,2 Ом, сопротивление соединительных проводов R2 = 4 Ом, внутреннее сопротивление источника r = 0,8 Ом.

Найдите напряжение на зажимах источника и на его выходе.

Через каждую лампочку протекает ток I1 = V1/R1 (рис. 356). Ток в общей цепи I=nI1=nV1/R1. Напряжение в питающих проводах

Напряжение на зажимах источника тока и его э.д.с.

11 В цепи, показанной на рис. 103, каким должно быть значение ЭДС e источника тока, чтобы напряженность электрического поля плоского конденсатора составляла E=2,25 кВ/м? Внутреннее сопротивление источника r = 0,5 Ом, сопротивление резистора R = 4,5 Ом, расстояние между пластинами конденсатора d = 0,2 см.

12 Источник тока с напряжением e = 15 В и внутренним сопротивлением r = 5 Ом подключен к резистору с сопротивлением R = 10 Ом. К клеммам источника подключен конденсатор емкостью C=1 мкФ. Найдите заряд конденсатора.

13 Электрическая цепь состоит из источника тока и двух последовательно соединенных резисторов с одинаковым сопротивлением R. Подключите поочередно два вольтметра к концам одного из резисторов: один имеет сопротивление R,

а другой имеет сопротивление 10R. Во сколько раз будут отличаться показания вольтметров?

14 Резистор неизвестного сопротивления Rx и резистор сопротивлением R2 = 1 кОм подключены последовательно к источнику тока с напряжением e = 8,8 В. Вольтметр с сопротивлением R = 5 кОм, подключенный к концам резистора, показывает напряжение V = 4 В. Каково падение напряжения V` на резисторе R1, если вольтметр отключен?

15 Какой ток I будет показывать амперметр в цепи, показанной на рисунке 104? Резисторы R1 = 1,25 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 7 Ом, источник e = 2,8 В.

Составим еще одну диаграмму (рис. 357). Давайте заменим резисторы R1, R2 и R3 на

Тогда полное сопротивление цепи

и амперметр покажет ток I= e/R = 1,8 А.

16 Найдите ток I, протекающий через источник тока в цепи, показанной на рис. 105. Сопротивления всех резисторов одинаковы и составляют R = 34 Ом, источник e = 73 В.

17 Найдите ток I, протекающий через резистор с сопротивлением R2 в цепи, показанной на рис. 106.

Падения напряжения на резисторах R1 и R2 и на резисторах 2R1 и 2R2 пропорциональны их сопротивлениям. Поэтому падение напряжения на резисторе R равно нулю, и ток через него не течет. Ток протекает через резистор R2

18 Один полюс источника тока с, например, e = 1400 В и внутренним сопротивлением r = 2,2 Ом подключен к центральной алюминиевой жиле кабеля (диаметр жилы D1 = 8 мм), другой полюс подключен к его свинцовой оболочке (внешний диаметр D2 = 18 мм, внутренний диаметр d2 = 16 мм). На каком расстоянии l от источника произошел обрыв кабеля и короткое замыкание жилы оболочки, если начальный ток короткого замыкания I=120 A? Удельные сопротивления алюминия и свинца составляют r1 = 0,03 мкОм-м и r2 = 0,2 мкОм-м.

Сопротивление линии R= R1 + R2 + r, где сопротивления сердечника и оболочки до точки короткого замыкания

Ток в цепи I= e/R; следовательно

19 Найти ток I, протекающий через резистор сопротивлением K1 в цепи, параметры которой приведены на рис. 107, в первый момент после замыкания выключателя, если до этого напряжение на конденсаторе постоянно.

Напряжение на конденсаторе равно V=e. Такое же напряжение будет присутствовать в первый момент после замыкания ключа на резисторе R1. Поэтому ток, протекающий через него в это время, равен I=e/R1.

20 Найдите напряжения V1 и V2 на конденсаторах емкостью C1 и C2 в цепи, показанной на рисунке 108.

При включении источника тока с ЭДС e конденсаторы будут заряжаться, а когда ток прекратится, все их катушки, соединенные с резистором R, будут иметь одинаковый потенциал. Конденсаторы с емкостями C+C1 и C+C2 соединены последовательно с источником тока. Их общее напряжение равно V1+V2 =e, а заряд на них

21 Найдите заряды q1, q2 и q3 на каждом из конденсаторов в цепи, параметры которой приведены на рис. 109.

Клеммы конденсатора C1 закорочены резисторами R1 и R2. Поэтому заряд на этом конденсаторе q1=0 (после того, как C2 и C3 перестали заряжаться). Поскольку после зарядки конденсаторов ток в цепи не течет, напряжения на конденсаторах C2 и C3 равны e. Следовательно,

22 В цепь, питаемую источником тока с внутренним сопротивлением r = 3 Ом, включены два резистора с одинаковым сопротивлением R1 = R2 = 28 Ом, соединенные параллельно, и резистор с сопротивлением R3 = 40 Ом (рис.110). Небольшой конденсатор C=5 мкФ, с зарядом q=4,2 Кл подключен параллельно резистору R3. Найдите э.д.с. e источника.

Падение напряжения на резисторе R3 будет равно V=q/C=IR3; следовательно, ток, протекающий через этот резистор, I=q/CR3. Полное сопротивление цепи и источника тока e

23 Два резистора одинакового сопротивления R1 = 25 Ом и резистор сопротивлением R2 = 50 Ом подключены к источнику тока по схеме, показанной на рис. 111. Конденсатор емкостью C = 5 мкФ подключен к участку ab. Найдите e источника тока, если заряд на конденсаторе q = 0,11 мкЛ.

24 Найдите заряд на конденсаторе C в цепи, показанной на рис. 112.

Сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико. Поэтому при заряде конденсатора ток через резистор R3 не протекает. На этом резисторе также не будет падения напряжения. Поэтому точка a и верхняя клемма конденсатора будут иметь одинаковый потенциал. Потенциал точки b, с другой стороны, будет равен потенциалу нижней клеммы конденсатора. Таким образом, напряжение на конденсаторе будет равно падению напряжения на резисторе R2. Ток в цепи

поэтому заряд конденсатора

25 Найдите напряжение на конденсаторе в цепи, параметры которой приведены на рисунке 113.

26 Источник тока с внутренним сопротивлением r=10m подключен к резистору сопротивлением R. Вольтметр, подключенный к клеммам источника, показывает напряжение V1=20B. При подключении параллельно резистора с таким же сопротивлением R показания вольтметра уменьшаются до V2=15B. Найдите сопротивление резистора R, если сопротивление вольтметра велико по отношению к R.

Напряжения на зажимах источника тока в первом и втором случаях V1=I1R и V2=I2R/2. Токи в общей цепи в этих случаях

27 Источник тока с напряжением e = 200 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом соединен последовательно с двумя резисторами R1 = 100 Ом и R2 = 500 Ом. Вольтметр подключен к концам резистора R2. Найдите сопротивление R вольтметра, когда он показывает напряжение V=160 В.

Падение напряжения на резисторе R2 (и на вольтметре) равно V=IRo (рис. 358), где Ro = R2R/(R2 + R)- сопротивление вольтметра и резистора R2, соединенных параллельно. Ток в общей цепи составляет

Решив эти уравнения вместе, получим

Тот же результат можно получить, решив систему уравнений

28 Нихромовая проволока согнута в форме кольца радиусом a=1 м (рис. 114). В центре кольца находится гальванический элемент с напряжением e = 2 В и внутренним сопротивлением r = 1,5 м. Ячейка соединена с точками c и d кольца по диаметру той же нихромовой проволокой. Найдите разность потенциалов между точками cad. Удельное сопротивление нихрома составляет r=1,1 мкОм×м, а площадь поперечного сечения проволоки S=1 мм2.

В эквивалентной схеме резисторы R1 соответствуют проводу, соединяющему элемент с кольцом, а резисторы R2 – двум половинкам кольца (Рисунок 359). Общее внешнее сопротивление цепи

Ток в общей цепи

29 Два резистора R1 = 10 Ом и R2 = 2 Ом подключены параллельно к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Найдите отношение токов, протекающих через резистор R1 до и после разрыва цепи.

30 Два резистора с сопротивлениями R1 = R2 = 1 Ом и реостат с общим сопротивлением R3 = 2 Ом подключены к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом (рис. 115). Вольтметр подключается к цепи ответвления. Когда движок реостата находится в средней точке (точка a), вольтметр показывает напряжение Va = 13 В. Каковы показания вольтметра, если ползунок переместить в крайнее правое положение на реостате? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R1 и R2.

31 Шесть проводников с одинаковым сопротивлением R0 = 2 Ом соединены попарно параллельно. Все три пары соединены последовательно и подключены к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1 Ом. По каждому проводнику течет ток I0 = 2,5 А. Какой ток будет протекать через каждый проводник, если один из проводников удалить?

Сопротивление каждой пары проводников равно Ro/2. Общее внешнее сопротивление цепи до удаления одного из проводников R1=3Ro/2. Согласно закону Ома для полной цепи

общее внешнее сопротивление цепи.

После удаления проводника общее внешнее сопротивление цепи

Ток в полной цепи

Проводник, оставшийся без пары, будет проводить ток

а через остальные проводники будет протекать ток I2/2 = 2 А.

32 Источник тока с ЭДС. e = 100 В и внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом и три резистора с сопротивлениями R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом и R3 = 18,8 Ом соединены по схеме, показанной на рис. 116. Найдите токи, протекающие через резисторы R1 и R2.

33 Два параллельных провода с сопротивлением R1 = 20 Ом подключены к источнику тока с напряжением e = 120 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом. Свободные концы проводов и их центры соединены друг с другом через две трубки с сопротивлением R2 = 200 Ом. Найдите силу тока, протекающего через источник тока.

Верхняя лампа и идущие к ней провода, начиная от точки подключения нижней лампы (рис. 360), образуют последовательную цепь с сопротивлением R3=R1+R2. Эта цепь соединена параллельно с нижней лампой и вместе с ней образует сопротивление

общее внешнее сопротивление цепи

Ток протекает через источник тока

34 При подключении источника тока к резистору с сопротивлением R1 = 5 Ом в цепи течет ток I1 = 5 А, а при подключении к резистору с сопротивлением R2 = 2 0м в цепи течет ток I2 = 8 А. Найдите внутреннее сопротивление r и источник тока e.

Если e и r – значения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

Из этих уравнений следует, что

35 Когда источник тока подключен к резистору сопротивлением R1 = 14 Ом, напряжение на зажимах источника V1 = 28 В; когда он подключен к резистору сопротивлением R2 = 29 Ом, напряжение на зажимах V2 = 29 В. Найдите внутреннее сопротивление r источника.

36 Амперметр с сопротивлением R1 = 2 Ом, подключенный к источнику тока, показывает ток I1 = 5 A. Вольтметр с сопротивлением R2 = 150 Ом, подключенный к тому же источнику тока, показывает напряжение V=12B. Найдите ток короткого замыкания Ik источника.

Когда амперметр подключен к источнику тока, через него течет ток I1=e/(R1+r), где e – сила тока. батарея, а r – ее внутреннее сопротивление; когда вольтметр подключен к источнику тока, через него течет ток I2= e/(R2+r), а вольтметр показывает напряжение

Ток короткого замыкания (при нулевом внешнем сопротивлении)

37 Два параллельно соединенных резистора с сопротивлениями R1=40 Ом и R2=10 Ом подключены к источнику тока с e = 10 В. Ток в цепи равен I=1 A. Найдите внутреннее сопротивление источника и ток короткого замыкания.

38 Батарея с напряжением e = 25 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом заряжается от цепи с напряжением V = 40 В через сопротивление R = 5 Ом. Найдите напряжение Va на клеммах батареи.

Во время зарядки батарея переключается в сторону источника тока. Во время зарядки ток внутри батареи течет от положительной клеммы к отрицательной. Напряжение сети равно V=e+I(R+r), где I – зарядный ток; следовательно, I=(V-e)/(R+r). Напряжение на клеммах аккумулятора

Проблема 2. Вычислите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, состоящей из трех источников ЭДС (рис.), если ЭДС источников равны 10 В, 20 В, 30 В соответственно, а их внутренние сопротивления одинаковы и равны 1 Ом. Если источники подключены параллельно, их можно преобразовать в один, используя приведенные ниже формулы:

Что такое напряжение

Электрическое напряжение (обозначается как U) – это физическая величина, определяющая работу электрического поля по переносу заряда из точки A в точку B. Соответственно, напряжение может существовать между двумя точками в цепи, но в отличие от ЭДС, оно может существовать между двумя клеммами любого элемента в цепи. Напомним, что ЭДС описывает работу, совершаемую внешними силами, т.е. работу источника тока или самой ЭДС по переносу заряда по цепи, а не на конкретный элемент.

Это определение можно выразить в простых терминах. Напряжение источника постоянного тока – это сила, которая перемещает свободные электроны от одного атома к другому в определенном направлении.

Для переменного тока используются следующие термины:

  • мгновенное напряжение – это разность потенциалов между точками в заданный промежуток времени;
  • амплитудное значение – представляет собой максимальное по модулю значение мгновенного напряжения за определенный период времени;
  • среднее значение – постоянная составляющая напряжения;
  • RMS и RMS.

Напряжение на участке цепи зависит от материала проводника, сопротивления нагрузки и температуры. Как и электродвижущая сила, она измеряется в вольтах.

Чтобы понять физический смысл напряжения, его часто сравнивают с водонапорной башней. Столб воды приравнивается к напряжению, а поток – к току.

Столб воды в башне постепенно уменьшается, что означает снижение напряжения и уменьшение силы тока.

Решение:

19 Два одинаковых элемента с током ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом подключены к резистору, сопротивление которого в одном случае равно R 1 = 0,2 Ом, в другом случае R 2 = 20 Ом в другом случае. Как должны быть соединены элементы (последовательно или параллельно) в первом и втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Последовательное и параллельное подключение источников тока

1 Найдите разность потенциалов между точками a и b в цепи, показанной на рисунке 118. Потенциал источников тока равен ε1 = 1 В и ε1 = 1,3 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом.

Решение:
Поскольку ε21 ток I будет протекать в направлении, показанном на рисунке 118, при этом разность потенциалов между точками a и b

2 Два элемента с, например, ε1 = 1,5 В и ε2 = 2 В и внутреннее сопротивление r1 = 0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом подключены, как показано на рисунке 119. Какова разность потенциалов между точками a и b, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренним сопротивлением элементов?
Решение:
Поскольку ε21 ток I будет протекать в направлении, показанном на рис. 119. Током, протекающим через вольтметр, пренебрегаем из-за
вольтметр из-за его высокого сопротивления по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно быть равно разности элементарных ЭДС, когда они обращены друг к другу:
следовательно

Разность потенциалов между a и b (показания вольтметра)

3 Два элемента с и.д. ε1 = 1,4B и ε2 = 1,1 В и внутренние сопротивления r = 0,3 Ом и r 2 = 0,2 Ом замыкаются через противоположные полюса (рис. 120). Найдите напряжение на клеммах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками a и b равна нулю?

Решение:

4 Два источника тока с одинаковым выходным током. ε = 2 В и внутреннее сопротивление r1 =0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равно нулю?

Решение:
Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения, предполагая, что V1=0, получаем

Условие V2=0 не выполнимо, поскольку совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.

5 Найдите внутреннее сопротивление r1 первого элемента в цепи, показанной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R1 = 3 Ом, R2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r2 = 0,4 Ом, эти элементы имеют одинаковую удельную мощность.

Решение:
Ток в общей цепи

где – внешнее сопротивление цепи

Напряжение на клеммах первого элемента

где – напряжение на выводе первого элемента

6 При каком соотношении сопротивлений резисторов R 1 , R2, R3 и внутренние сопротивления элементов r1, r2 (рис. 122) напряжение на клеммах одного из элементов будет равно нулю? Значения э.д.с. ячеек одинаковы.

Решение:

7 Два осциллятора с одинаковой мощностью ε = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом подключены по схеме на рисунке 123. Резисторы R 1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найдите напряжения V 1 и V2 через клеммы генератора переменного тока.

Решение:
Ток общей цепи

Где – внешнее сопротивление цепи

напряжения на клеммах первого и второго генераторов переменного тока

напряжение на вторых клеммах генератора переменного тока

8 Три элемента с выходным током ε1 = 2,2 В, ε2 = 1,1 В и ε3 = 0,9 В и внутреннее сопротивление r 1 = 0,2 Ом, r2 = 0,4 Ом и r3 = 0,5 Ом соединены последовательно. Внешнее сопротивление цепи равно R = 1 Ом. Найдите напряжение на клеммах каждого элемента.

Решение:
Согласно закону Ома для полной цепи, ток

Напряжение на выводах каждого элемента равно разности выходов. и падение напряжения на внутреннем резисторе элемента:

Напряжение на клеммах батареи элемента равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:

Напряжение на клеммах третьего элемента отрицательно, потому что ток зависит от всех сопротивлений цепи и полной ЭДС, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше ЭДС ε3 .

9 Батарея, состоящая из четырех элементов, соединенных последовательно в цепь с напряжением ε = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом, питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R2 = 200 Ом. Найдите напряжение на клеммах аккумулятора.

Решение:

10 Из скольких одинаковых батарей с ЭДС ε = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно составить батарею, которая при токе I = 25 А даст на клеммах напряжение U = 11 5 В?

Решение:
Напряжение на клеммах аккумулятора

Следовательно,

11 Батарея из n = 40 последовательно соединенных аккумуляторов с выходным напряжением ε = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети напряжением V = 121 В. Найдите зарядный ток, если в цепь последовательно включен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.

Решение:

12 Два элемента с э.ф.к. ε1 = 1,25 В и ε2 = 1,5 В и одинаковое внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R = 10 Ом. Найдите токи, протекающие через резистор и каждый элемент.

Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, показанных на рисунке 124,

Учитывая, что I=I1+I2, находим

Следует отметить, что I1<0. Это означает, что направление тока противоположно тому, которое показано на рисунке 124.13 Два элемента с, например, ε1 =6 В и ε2 = 5 В и внутреннее сопротивление r1 = 1 Ом и r2 = 20 м соединены, как показано на рис. 125. Найдите ток, протекающий через резистор с сопротивлением R = 10 Ом.

Решение:
Выбрав направления токов, показанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b мы имеем I1+I2-I=0; для цикла abef (обход по часовой стрелке)

и цикл bcde (обход по часовой стрелке)

Из этих уравнений следует, что

14 В цепи, показанной на рисунке 126, есть три одинаковых элемента с ЭДС ε = 1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,8 Ом. Миллиамперметр показывает ток I = 100 мА. Резисторы R1 = 10 Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение U показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно соединенных резисторов

Полная составляющая ЭДС e 0 =2 e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Резисторы R 1 и Р2 и уравнение ε1 и ε2 источников тока в цепи, показанной на рис. 127, известны. При какой э.ф.к. ε3 третьего источника, ток через резистор R3 не течет?

Решение:
Выберите направления токов I1, I2 и я3 через резисторы R1, R2 и Р3как показано на рисунке 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками a и b составит

Если

Отключив I1, мы находим

16 Цепь из трех одинаковых элементов, соединенных последовательно с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к клеммам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи следует, что

Закон Ома для цепи между a и b дает

Подключение вольтметра к точкам, между которыми разность потенциалов равна нулю, ничего не изменит в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. ε 0 включена в цепь, показанную на рис. 129. Найдите э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к клеммам a и b, при котором через резистор сопротивлением R ток не течет. 2 не течет.

Решение:
Подключите источник тока к клеммам a и b и выберите направления тока, показанные на рис. 365. Для узла e имеем I=I 0 +I 2 . Окружая контуры aefb и ecdf по часовой стрелке, получаем

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус на рис. 365 указывает на то, что полюса источника тока следует поменять местами.

18 Два элемента с одинаковым током ε соединены последовательно. Внешнее сопротивление цепи составляет R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найдите внутренние сопротивления элементов r 1 и р 2 если r 1 =2 r 2 .

Решение:

19 Два одинаковых элемента с током ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом подключены к резистору, сопротивление которого в одном случае равно R 1 = 0,2 Ом, в другом случае R 2 = 20 Ом во втором случае. Как должны быть соединены элементы (последовательно или параллельно) в первом и втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и ЭДС равны r/2 и ε, при последовательном соединении – 2r и 2 ε. Токи, протекающие через резистор R

Таким образом, видно, что I 2 >I 1 если R/2+r1 =r; поэтому параллельный и последовательный токи одинаковы. Во втором случае R 2 >r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с, например, ε1 = 4 В и ε2 = 2 В и внутреннее сопротивление r 1 = 0,25 Ом и r 2 = 0,75 Ом соединены в цепь, показанную на рис. 130. Резисторы R 1 = 1 Ом и R 2 = 3 Ом, емкость конденсатора C = 2 мкФ. Найдите заряд конденсатора.

Решение:

21 Для батареи, состоящей из двух параллельно соединенных элементов с э.д.с. ε1 и ε2 и внутренние сопротивления r 1 и р 2 подключен резистор сопротивлением R. Найдите ток I, протекающий через резистор R, и токи I 1 и я 2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в каждой цепи могут быть нулевыми или менять свое направление?

Решение:
Выберите направления токов, показанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I 1 -I 2 =0. Окружая контуры abef и bcde по часовой стрелке, получаем

Из этих уравнений следует, что

I=0 с обратной полярностью включения одного из элементов, и, кроме того, условие

Ток I1=0 при

и I2 = 0, когда

Токи I 1 и я 2 имеют направления, показанные на рис.366, если

Они меняют свое направление на

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных последовательно в одном случае и параллельно в другом, замкнута накоротко резистором сопротивлением R. При каких условиях ток, протекающий через резистор, будет одинаковым в обоих случаях?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то количество элементов произвольно; если R = r, то задача не имеет решения (n = 1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r = 2 Ом, соединенных последовательно в одном случае и параллельно в другом, закорочена на резистор с сопротивлением R = 10 Ом. Во сколько раз показания вольтметра в одном случае отличаются от показаний вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

Где V1 – это показания вольтметра при последовательном соединении, а V2-это когда ячейки соединены параллельно.

24 Как изменится ток, протекающий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если параллельно ему подключить n = 10 одинаковых элементов, расположенных последовательно с этим резистором? ЭДС элемента составляет ε = 2 В, а его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:

25 Батарея состоит из N=600 одинаковых элементов, причем n групп соединены последовательно, а каждая группа содержит t элементов, соединенных параллельно. Каждый элемент имеет ток ε = 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, подключенная к внешнему сопротивлению R = 0,6 Ом, будет отдавать максимальную мощность во внешнюю цепь? Найдите силу тока, протекающего через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов равно N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи составляет

где r/m – внутреннее сопротивление группы t элементов, соединенных параллельно, а n r/m – внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь, когда сопротивление R равно внутреннему сопротивлению группы из n ячеек r/m, т.е.

В то же время через сопротивление R течет ток I=46 A.

26 Емкость аккумулятора составляет Qo=80 A⋅ ч. Найдите емкость батареи с n = 3 такими батареями, соединенными последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все батареи в аккумуляторе протекает одинаковый ток, поэтому все они будут разряжаться одновременно. Поэтому емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
Когда n батарей соединены параллельно, через каждую из них протекает 1/n доля общего тока, поэтому при одинаковом токе разряда в общей цепи для разряда батарей потребуется в n раз больше времени, чем для одной батареи, то есть емкость батареи в n раз больше емкости одной батареи:

Однако следует отметить, что энергия

батареи, соединенной последовательно и параллельно, в n раз больше, чем у одной батареи. Это связано с тем, что при последовательном соединении э.д.с. батареи в n раз больше, чем э.д.с. одной батареи, в то время как при параллельном соединении э.д.с. батареи в n раз больше э.д.с. одной батареи. батареи остается таким же, как и для каждой батареи, но Q увеличивается в n раз.

27 Найдите емкость батареи, соединенной по схеме, показанной на рис. 131. Емкость каждой батареи Q0 =64 A⋅ h .

Решение:
Каждая группа из пяти последовательно соединенных батарей имеет емкость

Три группы, соединенные параллельно, дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивления сбалансирован таким образом, чтобы через гальванометр не протекал ток (рис. 132). Ток в правой ветви равен I =0,2 A. Найдите напряжение U на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

Решение :

29 Найдите токи, протекающие в каждой ветви цепи, показанной на рисунке 133. Коэффициент мощности источников тока составил ε1 = 6,5 В и ε2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R =R=10 Ом.

Решение:
Приведем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, показанных на рис. 133: I1 + I2 – I3 = 0 для узла b;
I3 – I4 – I5 =0 для узла h; I5 – I1 – I6 =0 для узла f: в этом случае

Для контура abfg (сдвиг по часовой стрелке),

Для контура bcdh (смещение против часовой стрелки), и

Для контура hdef (сдвиг по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений, предполагая, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получаем

Отрицательные значения токов I2, I4 и я6 показать, что для заданных ЭДС источников и сопротивлений резисторов эти токи текут в направлениях, противоположных показанным на рис. 133.

Напряжение на клеммах источника U можно определить по следующей формуле:

I=U/R, где U – напряжение, а в приведенном выше примере – ЭДС. Однако реальный источник питания имеет конечное внутреннее сопротивление. Поэтому данный расчет не может быть использован на практике.

Электродвижущая сила (ЭДС) – это скалярная физическая величина, которая описывает работу внешних сил (т.е. любых сил, кроме электростатических и диссипативных), действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока. …ЭДС, как и напряжение, измеряется в вольтах в Международной системе единиц (СИ).

Следовательно, нарушение или разрыв изоляции электрической системы, одна из точек которой заземлена, приводит к возникновению цепи, по которой протекает ток, являющийся по сути током короткого замыкания. То же самое происходит в заземленной электроустановке, когда две точки установки замыкаются на землю. При разрыве цепи все точки цепи до места разрыва имеют одинаковый потенциал.

Способы работы электрической цепи

Режимы работы системыВ электрической цепи наиболее характерными режимами работы являются нагрузка, отсутствие нагрузки и короткое замыкание.

Режим загрузки . Рассмотрим работу электрической цепи, когда нагрузка с сопротивлением R (резистор, лампа и т.д.) подключена к источнику.

Исходя из закона Ома, ЭДС источника равна сумме напряжений IR на внешней части цепи и IR0 на внутреннем сопротивлении источника:

Учитывая, что напряжение U i на зажимах источника равно падению напряжения IR во внешней цепи, получаем:

Из этой формулы следует, что КПД источника больше напряжения на его зажимах на величину падения напряжения внутри источника . Падение напряжения IR0 внутри источника зависит от тока цепи I (тока нагрузки), который определяется сопротивлением R приемника. Чем выше ток нагрузки, тем ниже напряжение на клеммах источника:

Падение напряжения внутри источника также зависит от внутреннего сопротивления R0. Зависимость между напряжением U и током I представлена в виде прямой линии (рис. 1). Эта взаимосвязь называется характеристиками внешнего источника.

Пример 1. Определите напряжение на зажимах генератора при токе нагрузки 1200 А, если его выходное напряжение 640 В, а внутреннее сопротивление 0,1 Ом.

Решение. Падение напряжения на внутреннем резисторе генератора переменного тока

Напряжение на клеммах генератора переменного тока

Из всех возможных режимов нагрузки номинальный режим работы является наиболее важным. Номинальный режим работы – это режим работы, установленный производителем для конкретного инструмента в соответствии с его техническими характеристиками. Он характеризуется номинальным напряжением, током (точка H на рис. 1) и мощностью. Эти значения обычно указаны в паспорте инструмента.

Номинальное напряжение определяет качество изоляции электроустановок, а номинальный ток – температуру их нагрева, от которой зависит площадь поперечного сечения проводников, термическое сопротивление используемой изоляции и интенсивность охлаждения установки. Если номинальный ток будет превышен в течение длительного времени, установка может выйти из строя.

Характеристики внешнего источника

Рисунок 1: Характеристика внешнего источника

Режим ожидания . В этом режиме электрическая цепь, подключенная к источнику, разомкнута, т.е. ток в ней не течет. В этом случае внутреннее падение напряжения на IR0 будет равно нулю.

Поэтому в режиме холостого хода напряжение на клеммах источника питания равно его ЭДС (точка X на рис. 1). Его можно использовать для измерения ЭДС источника питания.

Режим короткого замыкания . Режим короткого замыкания (k. Падение напряжения происходит при замыкании клемм источника проводом, сопротивление которого можно принять равным нулю. На практике короткое замыкание происходит, когда провода, соединяющие источник и потребитель, соединены вместе, так как эти провода обычно имеют низкое сопротивление, которое можно принять равным нулю.

Короткое замыкание может также возникнуть в результате неправильного обращения персонала, обслуживающего установку, или при повреждении изоляции проводников. В последнем случае эти проводники могут быть соединены через землю, которая имеет очень низкое сопротивление, или через окружающие металлические части (корпуса электрических машин и аппаратов, части корпуса локомотива и т.д.).

В случае короткого замыкания ток

Поскольку внутреннее сопротивление источника R0 обычно очень мало, ток через него возрастает до очень больших значений. Напряжение в точке короткого замыкания становится равным нулю (точка K на рис. 1), т.е. электричество не поступает в часть цепи, расположенную ниже точки короткого замыкания.

Пример 2. Определите ток короткого замыкания генератора переменного тока, если его выходное напряжение составляет 640 В, а внутреннее сопротивление – 0,1 Ом.

Короткое замыкание является аварийной ситуацией, поскольку возникающий при этом большой ток может разрушить источник, а также приборы, аппаратуру и провода в цепи. Только для некоторых специальных генераторов, таких как сварочные генераторы, короткое замыкание не опасно и является условием эксплуатации.

В электрической цепи ток всегда течет от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Если любая точка цепи соединена с землей, считается, что ее потенциал равен нулю. В этом случае потенциалы всех остальных точек в цепи будут равны напряжениям, действующим между этими точками и землей.

По мере приближения к заземленной точке потенциалы различных точек цепи, то есть напряжения, действующие между этими точками и землей, уменьшаются. По этой причине обмотки возбуждения тяговых двигателей и вспомогательных машин, в которых при резких изменениях тока могут возникать большие перенапряжения, обычно подключаются к цепи питания, расположенной ближе к “земле”. (после обмотки якоря).

Изоляция этих обмоток будет подвергаться более низкому напряжению, чем если бы они были подключены ближе к контактному проводу в локомотивах постоянного тока или к незаземленному полюсу выпрямителя в локомотивах переменного тока (т.е. при более высоком потенциале). Аналогично, точки электрической цепи с более высоким потенциалом более опасны для человека, который вступает в контакт с токоведущими частями электрической системы. Таким образом, он подвергается воздействию более высокого напряжения относительно земли.

Следует отметить, что заземление одной точки в электрической цепи не изменяет распределение токов в цепи, так как не создаются новые ответвления, по которым могли бы протекать токи. Если две (или более) точки в цепи с разными потенциалами заземлены, через землю создается дополнительная ветвь (или ветви), проводящая ток, и распределение тока в цепи изменяется.

Следовательно, неисправность или нарушение изоляции электрической системы, одна из точек которой заземлена, приводит к возникновению цепи, по которой протекает ток, являющийся, по сути, током короткого замыкания. То же самое происходит в незаземленной электропроводке, когда две точки электропроводки замыкаются на землю. При разрыве электрической цепи все точки до места разрыва цепи имеют одинаковый потенциал.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет нам в развитии нашего сайта!

Рисунок 2 – Напряжение как функция времени. U на клеммах источника, мощность источника Pist, мощность приемника Ppr, ЭФФЕКТИВНОСТЬ η источник, потеря мощности в источнике P0 от тока в цепи при изменении сопротивления нагрузки от R = ∞ (состояние холостого хода) до R = 0 (короткое замыкание), предполагая постоянную электродвижущую силу источника.

Режимы работы схемы

Номинальный режим работы. Источники и потребители электроэнергии, кабели и вспомогательные аппараты и приборы должны характеризоваться Номинальный текущие рейтинги Iннапряжение Uн, власть Pндля которых оборудование было разработано производителем для нормальной работы. Номинальные значения, как правило, указаны в техническом паспорте оборудования.

Режим работы, при котором фактические токи, напряжения, мощности элементов схемы соответствуют их номинальным значениям, называется номинальным (нормальным) режимом.

Режим работы. Режим работы электрической цепи может по разным причинам отклоняться от номинального режима работы.

Если фактические рабочие характеристики схемы отличаются от номинальных значений ее компонентов, но отклонения находятся в допустимых пределах, схема называется рабочей.

Рисунок 1 – Схема цепи с электрическим потребителем с переменным сопротивлением

Уравнение баланса напряжения

где U0 – внутреннее падение напряжения на источнике U – напряжение на внешних клеммах источника.

Напряжение U на внешних зажимах источника, равное в данном случае напряжению на нагрузке, меньше ЭДС источника на величину внутреннего падения напряжения

Общее определение эффективности

Соотношение мощности Ppr приемника к источнику питания Pist источника называется эффективностью источника

КПД источника можно определить как отношение напряжения на зажимах источника к его ЭДС

КПД источника питания также можно рассчитать, разделив сопротивление нагрузки на импеданс цепи.

Из последней формулы следует, что чем меньше внутреннее сопротивление R0тем выше эффективность источника питания.

Условия холостого хода и короткого замыкания

На стороне R = ∞ в цепи не будет протекать ток. Это состояние соответствует разомкнутой цепи. Состояние цепи или отдельных источников энергии, когда они находятся в состоянии нулевого тока, называется работа без нагрузки.

В режиме холостого хода напряжение на внешних зажимах источника равно его ЭДС

На R = 0в соответствии с уравнением (1),

а напряжение на зажимах нагрузки и источника равно нулю

Режим работы электрической цепи, при котором часть одного или нескольких элементов замкнута накоротко и поэтому напряжение на этой части равно нулю, называется режим короткого замыкания. Поэтому в настоящее время Iк в цепи называется током короткого замыкания.

Напряжение на зажимах источника уменьшается с U = Е на U = 0, если ток нагрузки увеличивается от 0 до тока короткого замыкания Iк (рис. 2).

Рисунок 2 – Напряжение как функция времени. U на клеммах источника, питание источника Pistмощность приемника Ppr, ЭФФЕКТИВНОСТЬ η источник, потеря мощности в источнике P0 от тока в цепи, когда сопротивление нагрузки изменяется с R = ∞ (холостой ход) до R = 0 (короткое замыкание) при условии постоянной ЭДС

Проблема Источник электрической энергии имеет в качестве нагрузки реостат с переменным сопротивлением R. Источник ЭМП E = 24 В и его внутреннее сопротивление R0 = 1 Ом. Постройте график напряжения U на клеммах источника, питание источника Pistмощность приемника Ppr, ЭФФЕКТИВНОСТЬ η источник, потеря мощности в источнике P0 от тока в цепи, когда сопротивление нагрузки изменяется с R = ∞ (холостой ход) до R = 0 (короткое замыкание) при условии постоянной ЭДС.

Решение

Для решения задачи воспользуемся рисунком 1.

Например, для сопротивления нагрузки R = 11 Ом:

Для других значений сопротивления R Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Читайте далее:
Сохранить статью?