Пример проблемы с шунтирующим сопротивлением

Задача №14 Определение сопротивления шунта амперметра

Определите сопротивление шунта амперметра для увеличения диапазона измерения тока с 10 мА до 10 ампер. Внутреннее сопротивление амперметра составляет 100 Ом.

Сопротивление шунта амперметра (R2) подключается параллельно к прибору.

Ток, протекающий через шунтирующее сопротивление, равен

I_2=I-I-I_1.

I_1/I_2=R_2/R_1

определить сопротивление шунта

R_2=<I_1*R_1>/I_2=<I_1*R_1>/<I-I_1>=<10*10^<-3>*100>/<10-10*10^<-3>>=0.1 ом

Ответ: Чтобы увеличить диапазон измерения амперметра с 10 мА до 10 ампер, параллельно амперметру следует подключить шунтирующий резистор сопротивлением 0,1 Ом.

Для схемы на рис. 2, b

Как измерить электрическое сопротивление для постоянного тока

Выбор метода измерения зависит от ожидаемого значения измеряемого сопротивления и требуемой точности. Основными методами измерения сопротивления постоянному току являются косвенный метод, метод прямой оценки и мостовой метод.

Рисунок 1. Схемы зондов для измерения высокого (a) и низкого (b) сопротивлений

Рисунок 2. Схемы измерения высокого (а) и низкого (б) сопротивлений методом амперметра-вольтметра В основных схемах косвенного метода используются измерители напряжения и тока.

Как измерить электрическое сопротивление для постоянного токаНа рис. 1, а показана схема, пригодная для измерения сопротивления того же порядка, что и входное сопротивление Rv вольтметра Rn. После измерения напряжения U0 на закороченном Rx, сопротивление Rx определяется по формуле Rx = Ri(U0/Ux-1).

Для измерений по схеме на рис. 5.1, б резисторы высокого сопротивления подключаются последовательно с измерителем, а резисторы низкого сопротивления – параллельно.

В первом случае Rx = (Ri + Rd)(Ii/Ix-1), где Ii – ток, протекающий через счетчик при замыкании Rx; во втором случае

где Ii – ток, протекающий через измеритель в отсутствие Rx, Rd – предварительный регулировочный резистор.

Метод амперметра-вольтметра более универсален и позволяет измерять сопротивление в определенных режимах, что важно при измерении нелинейных сопротивлений (см. рис. 2).

Для схемы на рис. 2, a

Относительная методическая ошибка измерения:

Для схемы рис. 2, b

Относительная методическая ошибка измерения:

Ra и Rv – сопротивления амперметра и вольтметра.

Рис.3. Схемы омметра с последовательной (a) и параллельной (b) цепями измерения

Рисунок 4: Мостовые схемы для измерения сопротивления: a – одинарный мост, b – двойной мост.

Выражения для относительной погрешности показывают, что схема на рис. 2, а обеспечивает меньшую погрешность при измерении больших сопротивлений, а схема на рис. 2, б – при измерении малых сопротивлений.

Погрешность измерения методом амперметра-вольтметра рассчитывается по формуле

где gc, ga – классы точности вольтметра и амперметра; Un, In – пределы измерения вольтметра и амперметра.

Как измерить электрическое сопротивление для постоянного тока

Прямые измерения сопротивления постоянному току выполняются с помощью омметров. Если значения сопротивления превышают 1 Ом, используются омметры с последовательной цепью, а для измерения малых сопротивлений – с параллельной цепью. При использовании омметра для компенсации колебаний напряжения питания необходимо отрегулировать стрелку прибора. В случае последовательной цепи стрелка устанавливается на ноль, когда измеряемое сопротивление шунтируется. (Шунтирование обычно выполняется с помощью специальной кнопки на измерителе). Для параллельной цепи перед началом измерения установите иглу на бесконечность.

Чтобы охватить диапазон малых и больших сопротивлений, используются параллельно-последовательные омметры. В этом случае доступны две шкалы Rx.

Наибольшая точность может быть достигнута при использовании мостового метода измерения. Средние сопротивления (от 10 Ом до 1 МОм) измеряются с помощью одинарного моста, а малые сопротивления – с помощью двойного моста.

Измеряемое сопротивление Rx подключается к одному плечу моста, диагонали которого соединены с источником питания и нулевым индикатором соответственно; в качестве последнего может быть использован гальванометр, микроамперметр с нулем в центре шкалы и т.д.

Рис. 5 Схемы для измерения больших (a) и малых (b) сопротивлений переменного тока

Равновесное состояние обоих мостов задается выражением

Плечи R1 и R3 обычно выполняются в виде резисторов (магазинный мост). R3 используется для установки диапазона соотношения R3/R2, обычно кратного 10, а R1 используется для балансировки моста. Измеренное сопротивление берется из значения, установленного с помощью ручек магазина сопротивлений. Мост также может быть сбалансирован путем плавного изменения соотношения резисторов R3/R2, выполненных в виде реохорда, при заданном значении R1 (линейный мост).

Как измерить электрическое сопротивление для постоянного токаНеуравновешенные мосты используются для многократного измерения степени соответствия сопротивления заданному значению Rn . Они уравновешиваются в точке Rx=Rn. Отклонение Rx от Rn можно считать по шкале индикатора в процентах.

В основе самобалансирующихся мостов лежит принцип самобалансировки. Напряжение дисбаланса на диагональных концах моста, усиливаясь, воздействует на электродвигатель, который перемещает ползунок реохорда. Когда мост сбалансирован, ползунок останавливается, и положение реохорда определяет значение измеряемого сопротивления.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это поможет нашему сайту сильно вырасти!

Отношение I / Ia (обозначим его через n) показывает, во сколько раз расширяется диапазон измерения тока амперметром (с шунтом), т.е. увеличивается значение деления его шкалы. Другими словами, добавление шунта уменьшит чувствительность амперметра на n игла отклонится на угол n раз меньше, чем без шунта. Из выражения (2), принимая во внимание, что I / Ia = nНайдите сопротивление шунта:

11 класс

Текущее измерение.

Для измерения тока в проводнике используется амперметр, подключенный последовательно с проводником (рис. 1.27).

Провод, идущий от положительного полюса источника тока, подключается к клемме прибора со знаком “плюс”. Провод, идущий от отрицательного полюса источника тока, подключается к клемме амперметра со знаком “минус”.

Угол отклонения стрелки амперметра зависит от силы тока в измерительном механизме. Включение амперметра не должно изменять режим работы цепи, поэтому сопротивление амперметра должно быть небольшим по сравнению с сопротивлением цепи.

Для измерения тока, превышающего ток Iaамперметра, можно использовать тот же амперметр. Для этого подключите параллельно амперметру резистор так, чтобы ток, протекающий через амперметр, не превышал значения Ia. Такой резистор называется шунт (рис. 1.28).

Когда амперметр шунтирован, измеряемый ток (I) в точке (узле) 1 делится на две части: часть тока протекает через амперметр (Ia), а другая часть через шунт (Iш), т.е.

Напряжение между точками 1 и 2 (см. рисунок 1.28) составит

Где Ra – сопротивление амперметра; Rш – сопротивление шунта.

Из выражения (1) следует, что

Соотношение I / Ia (обозначим через n) показывает, во сколько раз расширяется диапазон измерения тока амперметра (при использовании шунта), т.е. увеличивается значение деления шкалы амперметра. Другими словами, при использовании шунта чувствительность амперметра уменьшается на n игла отклоняется на угол n раз меньше, чем без шунта. Из выражения (2), принимая во внимание, что I / Ia = nНайдите сопротивление шунта:

В некоторых приложениях сопротивление амперметра принимается равным нулю. Такой амперметр называется идеальным амперметром..

Измерение напряжения.

Вспомните, что Вольтметр – это прибор для измерения напряжения – не подключен к цепи так же, как амперметр. Вольтметр подключается к тем точкам цепи, между которыми измеряется напряжение, то есть параллельно (рис. 1.29).

Для измерения напряжения на клеммах лампы подключите клемму вольтметра со знаком плюс к клемме лампы, подключенной к положительному полюсу источника тока, а клемму со знаком минус – к клемме лампы, подключенной к отрицательному полюсу источника тока.

Напряжение на вольтметре такое же, как на участке цепи. Однако включение вольтметра в цепь изменяет сопротивление участка, к которому он подключен. Это сопротивление не Rгде R’сопротивление вольтметра. Это вызывает падение измеряемого напряжения на участке цепи. Чтобы вольтметр не вносил существенных искажений в измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением цепи, к которой он подключен параллельно. В этом можно легко убедиться, если использовать выражение для R’ преобразуется следующим образом:

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление.

Каждый вольтметр предназначен для измерения напряжения до определенного предела (номинального напряжения). Uв. Однако в некоторых случаях измеренное напряжение U может быть выше номинального напряжения используемого вольтметра. Но если последовательно с вольтметром подключить дополнительный резистор сопротивлением R RД (рис. 1.30), предел измерения напряжения вольтметром будет расширен.

Если вольтметр подключен к дополнительному резистору RД измеряемое напряжение U делится на две части: одна часть Uв для вольтметра и второй UД – для вспомогательного резистора:

Ток в цепи вольтметра Iв:

Соотношение U / Uв = n показывает, во сколько раз расширяется диапазон измерения вольтметра, т.е. увеличивается значение деления шкалы. Другими словами, после подключения дополнительного резистора чувствительность вольтметра уменьшается на n времена.

Из выражения (3) следует, что U / Uв = nНайдите значение сопротивления, добавленного к вольтметру:

Измерьте сопротивление с помощью амперметра и вольтметра.

С помощью амперметра и вольтметра можно измерить сопротивление Rx Сопротивление резистора путем подключения амперметра и вольтметра, как показано на рис. 1.31.

Значение сопротивления Rx отрезка контура между точками В и C (рис. 1.31, а) рассчитывается по следующей формуле Rx = U / I . Однако Rx больше, чем искомое сопротивление Rx на сопротивление амперметра, поскольку вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и амперметре. Эту схему следует использовать при измерении сопротивлений, значительно превышающих сопротивление амперметра.

Подключив амперметр по схеме, показанной на рис. 1.31b, и записав показания, можно определить значение сопротивления участка цепи BC: Rx = U / I .

Однако Rx меньше требуемого сопротивления RxТок, измеряемый амперметром, равен сумме токов в резисторе и вольтметре. Эта схема полезна для измерения сопротивлений, значительно меньших, чем сопротивление вольтметра.

Вопросы:

1. для чего используется шунт? Как она включена в схему?

2) Как можно определить сопротивление шунта?

3. для чего используется импульсный резистор? Как она включена в схему?

4. как можно рассчитать значение импульсного резистора?

(a) с помощью идеального амперметра;

(b) с идеальным вольтметром?

Вопросы для обсуждения:

1. Студент, измеряя силу тока в электрической лампе, по ошибке включил вольтметр вместо амперметра. Что произойдет с нитью накала лампы?

Студент по ошибке включил амперметр вместо вольтметра, чтобы измерить напряжение между проводами электрической лампы. Объясните, как изменится сила тока в цепи.

Пример решения проблемы

Гальванометр с сопротивлением 50 Ом может измерять ток до 0,1 А. Как следует подключить гальванометр к цепи, чтобы он стал:

(a) амперметр для измерения тока до 10 А;

(b) вольтметр для измерения напряжения до 100 В?

Для узла А Первое правило Кирхгофа выполняется:

Запишите закон Ома для различных участков цепи:

Приравняйте левые части уравнений (1) и (2):

Чтобы измерить напряжение с помощью этого гальванометра, подключите последовательно резистор RД (рис. 1.33).

Запишем закон Ома для участка цепи:

Подставляя числовые данные, получаем:

Ответ: Rш ≈ 0,5 Ом; RД = 950 Ом.

Упражнения:

1. сопротивление вольтметра, предназначенного для измерения напряжения до 30 В, составляет 300 Ом. Какое дополнительное сопротивление необходимо подключить к вольтметру для измерения напряжения до 220 В?

(2) Определите величину добавочного сопротивления, которое необходимо подключить к вольтметру с сопротивлением 100 Ом, чтобы увеличить деление шкалы в 10 раз.

3. Во сколько раз увеличится верхний предел шкалы вольтметра с сопротивлением 1000 Ом, если последовательно с ним подключить гальванометр с сопротивлением 9000 Ом?

4 Гальванометр с сопротивлением 0,1 Ом и значением деления шкалы 1 мА был зашунтирован стальной проволокой длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,2 мм2 . Определите новое значение деления шкалы.

5 Чувствительность гальванометра, сопротивление которого 260 Ом, необходимо уменьшить в 10 раз. Какой шунт для этого необходим?

Возьмите Чтобы понять, как работает это устройство, давайте классифицируем его.

Технические характеристики вольтметра

Нормальная работа вольтметра возможна при температуре воздуха не выше 25-30°C, относительной влажности до 80% и атмосферном давлении 630-800 мм рт. ст. Частота сети составляет 50 Гц и 220 В (до 400 Гц). Форма кривой напряжения сети переменного тока – синусоида с коэффициентом содержания гармоник не более 5% – оказывает большое влияние на измерение.

Возможности измерителя оцениваются по следующим показателям:

  1. Сопротивление устройства.
  2. Диапазон измеряемого напряжения.
  3. Класс точности.
  4. Пределы частоты напряжения в цепи переменного тока.

– Схемы приборов и экспериментальной установки (рис. 5.1-5.2);

Мостовой метод.

Устройства, используемые для проведения таких измерений, называются измерительными мостами. Четырехплечий или одноплечий мост содержит две диагонали и четыре плеча:

Мост образован тремя резисторами, значения которых известны – R2, R3, R4 и соответственно сопротивлением, значение которого необходимо измерить Rx. К одной из диагоналей моста подключен источник питания, в данном случае источник E0, подключенный к клеммам a и b, и второй нулевой индикатор NI (клеммы c и d), который действует как индикатор симметрии моста. Когда потенциалы на клеммах c и d равны, через прогиб в ND течет ток INI = 0, и его прогиб также равен нулю. Мост находится в равновесии. Следующие коэффициенты будут удовлетворены: I1 = I2, I3 = I4, RxI1=R3I3, R2I2=R4I4. Если учесть равенство токов и разделить последние два уравнения линейно, то получим:

Из этого выражения можно вывести требуемое сопротивление:

R2 называется плечом сравнения, а плечи отношений – R3 и R4 соответственно.

В методе одиночного моста можно измерить только среднее сопротивление. Не рекомендуется измерять малые или большие сопротивления. Нижний предел измерения моста (единицы Ом) ограничен влиянием сопротивления выводов и контактов, которые подключены к a-образному рычагу последовательно с объектом измерения Rx. Верхний предел (105 Ом) ограничен шунтирующим эффектом токов утечки.

Шунтируя амперметр, измеренный ток (I) в точке (узле) I делится на две части: часть тока протекает через амперметр (Iа), а другая часть через шунт (Iш), т.е. I = Iа + Iш. Разность потенциалов (напряжение) между точками 1 и 2 (см. рис. 2.24) равна:

§ 2.9 Измерение тока, напряжения и сопротивления

Для измерения силы тока в проводнике используется специальный прибор – амперметр, подключенный последовательно с проводником (рис. 2.23).

Угол отклонения стрелки амперметра зависит от силы тока в его измерительном механизме. В цепях постоянного тока ток обычно измеряется с помощью амперметров магнитопровода, устройство и работа которых будут рассмотрены в главе 4.

Включение амперметра не должно изменять режим работы цепи, поэтому сопротивление амперметра должно быть небольшим по сравнению с сопротивлением соответствующего участка цепи.

Шунты амперметра

Для измерения токов, превышающих Iаамперметр, можно использовать тот же амперметр. Для этого подключите параллельно амперметру резистор так, чтобы ток, протекающий через амперметр, не превышал значения Ia. Этот резистор называется шунтом (рис. 2.24).

Шунтируя амперметр, измеренный ток (I) в точке (узле) I делится на две части: часть тока проходит через амперметр (Iа), а другая часть проходит через шунт (Iш), т.е. I = Iа + Iш. Разность потенциалов (напряжение) между точками 1 и 2 (см. рис. 2.24) равна:

где Rа – сопротивление амперметра и Rш – сопротивление шунта.

Из последнего выражения следует, что:

Соотношение (назовем его n) показывает, во сколько раз (при использовании шунта) расширяется диапазон измерения тока амперметра, т.е. увеличивается значение его делителя. Другими словами, если мы применим шунт, чувствительность амперметра снизится в n раз: стрелка отклонится на угол в n раз меньший, чем без шунта.

Из выражения (2.9.1), принимая во внимание, что = n, найдите сопротивление шунта:

Сечение шунта должно быть таким, чтобы исключить нагрев шунта, иначе сопротивление шунта Rш будет изменяться во время измерения.

Измерение напряжения

Мы уже упоминали вольтметр, или измеритель напряжения, в разделе 2.4 в связи с экспериментом по закону Ома. Вольтметр подключается параллельно к той части цепи, напряжение которой необходимо измерить (рис. 2.25).

Напряжение на вольтметре соответствует участку цепи. Однако включение вольтметра в цепь изменяет сопротивление участка, в который он вставлен. Это уже не R, но

где Rв – сопротивление вольтметра. Это приводит к падению измеряемого напряжения на участке. Чтобы вольтметр не искажал заметно измеряемое напряжение, его сопротивление должно быть большим по сравнению с сопротивлением параллельной цепи, к которой он подключен. Это можно легко увидеть, если выражение для R’ преобразовать следующим образом:

Если

Добавление сопротивления

Каждый вольтметр предназначен для измерения напряжения, не превышающего определенный предел (номинальное напряжение) Uв. Однако в некоторых случаях измеренное напряжение U может быть выше, чем номинальное напряжение имеющегося у нас вольтметра. Однако если последовательно с вольтметром подключить дополнительный резистор сопротивлением R (рис. 2.26), предел измерения напряжения вольтметром расширяется.

Если к вольтметру подключен дополнительный резистор, то измеряемое напряжение U делится на две части: одна часть Uв предназначена для вольтметра, а другая часть Uд – на добавочный резистор:

Если

Ток в цепи вольтметра

Если

Если

Соотношение = n показывает, во сколько раз расширяется предел измерения напряжения вольтметра, т.е. увеличивается значение его деления. Другими словами, подключение дополнительного резистора уменьшает чувствительность вольтметра в n раз.

Из выражения (2.9.3), принимая во внимание, что = n, найдите значение дополнительного сопротивления для вольтметра:

Измерение сопротивления с помощью амперметра и вольтметра

Подключив приборы в цепь постоянного тока в соответствии со схемой на рисунке 2.27 и записав их показания, можно определить значение сопротивления участка линии между цепями по формуле

Определите значение сопротивления участка цепи между точками B и C.

Однако Rx больше, чем значение сопротивления Rx к сопротивлению амперметра, поскольку вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и амперметре. Эту схему следует использовать при измерении сопротивлений, значительно превышающих сопротивление амперметра.

Подключив приборы по схеме, показанной на рисунке 2.28, и записав их показания, можно определить значение сопротивления участка цепи BC по аналогичной формуле: R”x = .

Однако R”x теперь меньше сопротивления R , потому что ток, измеренный амперметром, равен сумме токов в резисторе и в вольтметре. Эту схему следует использовать при измерении сопротивлений, значительно меньших, чем сопротивление вольтметра.

Поэтому ни одна из приведенных выше схем не дает точного измерения сопротивления.

Определение сопротивления с помощью моста Уитстоуна

С помощью установки, называемой мостом Уитстоуна, сопротивление измеряется более точно, чем по закону Ома.

Схема моста Уитстона включает в себя реохорд, состоящий из градуированной линейки, на которую натянута тонкая однородная проволока из никеля или другого высокоомного сплава (рис. 2.29). Резистор с известным сопротивлением R (между точками A и C) и резистор, сопротивление которого R0 необходимо измерить (между точками B и C). Точка C соединена с одной клеммой гальванометра с нулем в центре шкалы. Другая клемма гальванометра соединена гибким проводом с ползунком D, скользящим вдоль реохорда. Эта часть компакт-диска прибора является как бы мостом, перекинутым между двумя ветвями измерительной цепи, и дает название всей установке.

К концам A и B хорды подключаются провода от клемм источника тока (батареи или гальванического элемента).

Когда цепь замкнута, ток будет протекать в ветвях ACB и ADB. Ток также будет протекать через мост CD и вызывать отклонение стрелки гальванометра.

Перемещая ползунок D и тем самым изменяя сопротивления R1 и Р2 проволочной части, игла гальванометра будет находиться на нуле. Это означает, что через мост не течет ток. Следовательно, потенциалы точек C и D равны друг другу:

Обозначим потенциалы точек A и B через ωA и ωBа ток в ACB и ADB – I1 и я2.

Тогда из закона Ома для участка цепи имеем:

Разделите первое уравнение на второе:

Поскольку проволока реохорда однородна, сопротивления ее частей пропорциональны их длине:

Эта формула позволяет нам измерить неизвестное сопротивление. После подключения резисторов с измеренным и известным сопротивлением, как показано на рис. 2.29, перемещайте ползунок до тех пор, пока стрелка гальванометра не окажется на нуле. Затем измерьте “руки” реохорда l1 и l2 и вычислить неизвестное сопротивление по формуле (2.9.5).

Читайте далее:
Сохранить статью?