Полное сопротивление цепи – определение, принципы, проблемы

Расчет выходных характеристик цепи, т.е. значений тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепи. Другими словами, все элементы от источника питания до нагрузки заменяются эквивалентными резисторами. Для схемы сначала вычисляется значение полного сопротивления, а затем рассчитывается желаемая характеристика. Относительно источника тока, нагрузку и другие элементы, каждый резистор может быть подключен:

Полное сопротивление цепи – принципы, формулы и примеры расчета

Электрическое подключение

Протекание электрического тока через проводник Зависит от его проводимости.. Этот параметр пропорционален силе тока. Другими словами, он определяет способность вещества проводить через себя электрический ток без потерь. Проводимость зависит от физических свойств материала, температуры и степени приложенных внешних сил. Обратной величиной является сопротивление – характеристика проводника, показывающая его способность сопротивляться протеканию тока.

Связь между основными параметрами электрического тока была установлена экспериментально Симоном Омом. Он заявил, что ток в замкнутой цепи пропорционален разности потенциалов (напряжению) и обратно пропорционален сопротивлению: I = U / R. Таким образом, если R равно нулю, ток будет бесконечным.

Расчет полного сопротивления электрической цепи

Способность веществ препятствовать протеканию электрического тока используется при построении электрических цепей. Например, радиоэлемент, который называется резистором, помещенный в определенную точку электрической цепи, позволяет заряду получить нужное напряжение или ток. Радиоэлемент – это биполярный элемент, который имеет фиксированное значение сопротивления или может его изменять.

Настоящий замкнутый контур состоит из нескольких активных и пассивных радиочастотных элементов. Каждый из них имеет определенное значение сопротивления. В данном случае речь идет о внутреннем сопротивлении устройства.

Расчет выходных характеристик цепи, т.е. значений тока и напряжения, требует знания общего сопротивления всей замкнутой цепи. Другими словами, все элементы от источника питания до нагрузки заменяются эквивалентными резисторами. Для схемы сначала вычисляется значение полного сопротивления, а затем рассчитывается желаемая характеристика. Относительно источника тока, к источнику тока, нагрузке и другим элементам, каждый резистор может быть подключен

  • в серии;
  • параллельно.

Тип соединения влияет на общее сопротивление. Формула для ее нахождения может быть довольно громоздкой из-за смешанного соединения, поэтому чаще всего вычисления проводят в несколько этапов, соединяя один или несколько элементов на каждом этапе.

I – ток в цепи AB. Он одинаков во всей цепи и равен силе тока I1 и I2 в каждом из резисторов. Поэтому его можно записать:
IR = IR1 + IR2,
IR = I(R1 + R2)
.

Рассмотрим участок AB цепи, который представляет собой последовательное соединение двух резисторов сопротивлением R1 и Р2.

Согласно закону Ома, полное сопротивление этой цепи равно U = IRгде U – общее напряжение в цепи AB, равное сумме напряжений на каждом резисторе: U = U1 + U2.

I – ток в участке AB цепи. Он одинаков во всей цепи и равен силе тока I1 и I2 в каждом из резисторов. Поэтому мы можем написать:
IR = IR1 + IR2,
IR = I(R1 + R2)
.

Следовательно, R = R1 + R2.

Общее сопротивление цепи, соединенной последовательно, равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Когда несколько проводников соединены последовательно, общее сопротивление цепи равно сопротивлению отдельных проводников: R = R1 + R2 + … Rn.

Метод соединения последовательных участков цепи реализуется в действии реостата, о котором говорилось в предыдущих уроках. Перемещая ползунок реостата, мы увеличиваем или уменьшаем количество витков провода, последовательно соединенных в цепи. Это увеличивает или уменьшает сопротивление цепи соответственно.

При последовательном соединении проводов их общая длина увеличивается. Поэтому сопротивление цепи становится больше, чем сопротивление любого из проводников.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

Рассмотрим участок цепи CD, который представляет собой параллельное соединение двух резисторов с сопротивлениями R1 и Р2.

Согласно закону Ома I = U/Rгде R – полное сопротивление данного участка цепи; U – полное напряжение участка цепи CD, равное напряжениям U1 и U2 на каждом из резисторов; I – ток в цепи CD, он равен сумме токов в каждом из резисторов: I = I1 + I2.

Поэтому мы можем написать:

где R1 и Р2 – сопротивление первого и второго резистора соответственно.

Принимая во внимание, что U = U1 = U2получаем

Следовательно,

Для случая двух параллельно соединенных резисторовПолное сопротивление цепи можно рассчитать по формуле

Поэтому общее сопротивление цепи, если несколько резисторов соединены параллельно, можно рассчитать по формуле

Уменьшение общего сопротивления параллельно соединенных проводников связано с тем, что общая площадь поперечного сечения проводников в цепи увеличивается.

В электрических цепях, используемых на практике, часто бывает так, что проводники соединены как последовательно, так и параллельно. При расчете таких схем сначала рассчитываются необходимые значения для каждого участка схемы, а затем находятся общие параметры схемы.

Вы изучали тему “Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников” на уроке физики в 8 классе..

Закон Ома для электрической цепи утверждает, что сила тока (I) в цепи прямо пропорциональна на напряжение (U) на концах цепи и обратно пропорциональна его его устойчивость (R).

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи утверждает, что текущий в цепи пропорциональна электродвижущей силе (ЭМПи обратно пропорциональна сумме сопротивление в цепи и внутреннее сопротивление источника.

Онлайн-калькулятор

Найдите текущий

ЭДС: ε = V
Сопротивление всех внешних элементов в цепи: R = Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Формула

Пример

Если ЭДС источника напряжения составляет ε = 12 В, сопротивление всех внешних элементов цепи равно R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то

Сила тока I = 12 /4+2 = 2 А

Найти ЭМП

Сила тока: I = A
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Формула

Пример

Если ток в цепи равен I = 2A, сопротивление всех внешних элементов в цепи равно R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то

ЭМП ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 В

Найдите внутреннее сопротивление источника напряжения

Сила тока: I = A
ЭДС: ε = V
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = Ом

Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =

Формула:

Пример

Если ток в цепи равен I = 2A, сопротивление всех внешних элементов в цепи равно R = 4 Ом, а ЭДС источника напряжения равна ε = 12 В, то

Внутреннее сопротивление источника напряжения r = 12/2 – 4 = 2 Ом

Найдите сопротивление всех внешних элементов в цепи

Сила тока: I = A
ЭДС: ε = V
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r = Ом

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =

Формула

Пример

Если ток в цепи I = 2А, внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Емкостной тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где C – емкость радиоэлемента. Здесь все наоборот. Если частота увеличивается, емкость конденсатора уменьшается по отношению к напряжению. Отсюда следует, что для цепи постоянного тока конденсатор является бесконечно большим R.

Как определить общее сопротивление цепи по формуле

Из закона Ома следует, что полное сопротивление равно полному напряжению, деленному на полный ток в цепи. При параллельном соединении напряжение, как уже говорилось, везде одинаковое, поэтому необходимо знать его значение в каждой части цепи. С током сложнее, так как на каждой ветви его значение различно и зависит от конкретного R.

Также обратите внимание, что могут быть параллельные соединения с нулевым значением R. Если в ветви нет резистора или подобного элемента, то весь ток будет протекать через него, и общее значение для цепи станет равным нулю. На практике это происходит при отказе резистора или коротком замыкании. Такая ситуация может привести к повреждению других элементов из-за протекания большого тока.

Таблица удельных значений для различных проводников

Количество элементов не имеет значения, правило, которое мы используем для определения общего сопротивления, будет работать в любом случае ? И если при последовательном соединении все резисторы равны ( R_1 = R_2 = . = R ), то общее сопротивление цепи будет:

Параллельное соединение резисторов.

Параллельное подключение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

А для токов справедливо следующее выражение:

Это означает, что общий ток разветвляется на две составляющие и его значение равно сумме всех составляющих. Согласно закону Ома:

За основу этих выражений возьмем формулу для полного тока:

A в соответствии с законом Ома ток:

Приравняйте эти выражения, и вы получите формулу для полного сопротивления цепи:

Эту формулу можно записать и несколько иначе:

Таким образом, Когда проводники соединены параллельно, обратное полное сопротивление цепи равно сумме обратных сопротивлений параллельно соединенных проводников.

Аналогичная ситуация возникает при параллельном соединении большего количества проводников:

Пример схемы.

Чтобы рассчитать общую цепь, вычислите внутреннее сопротивление (RRin) источника:

Как рассчитать общее сопротивление цепи

При расчете применяются правила, формулы и проверки, описанные выше. Рекомендуется сначала описать схему в упрощенном виде, соединив отдельные цепи вместе. Затем рассчитайте эквивалентные сопротивления отдельных групп. При необходимости можно определить токи в цепях, найти напряжения в точках измерения.

Метод 1 Последовательное соединение

Для таких соединений используется простое суммирование, показанное выше:

R общий = R1 + R2 + … + Rn.

Ток в замкнутой цепи не изменяется. Проверка мультиметром в любом зазоре покажет одно и то же значение. Однако каждый резистор будет иметь разное падение напряжения при разных номиналах элементов. Согласно второму постулату Кирхгофа, результат расчета проверяется суммированием:

Uacb = U1 + U2 + Un.

Примечание. В показанной схеме несложно рассчитать делитель напряжения на определенном уровне, учитывая известные рабочие параметры источника питания постоянного тока.

Пример расчета для последовательного соединения

Метод 2 Параллельное подключение

При таком способе подключения удобно использовать обратную величину сопротивления, т.е. проводимость. В качестве альтернативы можно также использовать следующее уравнение:

1/Rcomm = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

В узле входной ток распределяется по отдельным цепям пропорционально номиналам отдельных резисторов. На выходе происходит обратное преобразование. Расчет проверяется в соответствии с принципами первого постулата Кирхгофа.

Формулы и примеры для параллельных соединений

Метод 3 Комбинация

Сложные схемы упрощаются. Параллельный контур рассчитывается отдельно. Затем из последовательных элементов создается неразветвленная цепь.

 Сложный расчет

При необходимости схема может быть преобразована из треугольного соединения резисторов в звездообразное или наоборот. Ниже приведены формулы для расчета эквивалентных сопротивлений в цепях после преобразования.

Конвертация из звезды в дельту

Метод 4 Формулы, включающие мощность

Результат можно легко рассчитать по одной из соответствующих формул:

Входные параметры выводятся из предварительных расчетов или определяются по результатам измерений. Можно использовать расчетные диаграммы с токами в цепях или напряжениями на отдельных резисторах (группах элементов, соединенных последовательно).

Читайте далее:
Сохранить статью?