ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Подставив сюда значение конечной скорости, получим время полета в секундах:

ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем является фундаментальным процессом во всех электронных устройствах. Предположим, что электроны движутся в вакууме, т.е. без столкновений с другими частицами. Такое движение происходит в электронных трубках. В разрядных и полупроводниковых приборах это движение более сложное, поскольку происходят столкновения электронов с ионами и другими частицами вещества. Сначала рассмотрим движение электрона в однородном и постоянном во времени электрическом поле.

Законы движения одиночного электрона в однородном электрическом поле могут быть применены, в известном приближении, к его движению в потоке электронов, если пренебречь взаимным отталкиванием электронов.

Электрическое поле в основном неоднородно и имеет очень сложную структуру. Изучение движения электронов в неоднородных электрических полях очень сложно и относится к области электроники, называемой электронной оптикой. Если пренебречь неоднородностью поля, то можно приближенно считать, что электроны движутся по законам, выведенным для однородного поля. Эти законы позволяют качественно рассмотреть движение электронов также в полях со значительной неоднородностью.

Напомним, что электрон – это частица материи с отрицательным электрическим зарядом, абсолютное значение которого е = 1,6-10∧-19 Кл. Масса неподвижного электрона равна m = 9,1-10∧-28 г. С увеличением скорости увеличивается масса электрона. Теоретически, при скорости с = 3-10∧8 м/с она должна стать бесконечно большой. В обычных электровакуумных приборах скорость электронов не превышает 0,1 с а масса электрона может быть принята постоянной.

Движение электрона в ускоряющем поле.

На рисунке однородное электрическое поле между двумя электродами, например, катодом и анодом диода, изображено в виде силовых линий (линий напряжения).

Если разность потенциалов между электродами Uи расстояние между ними dнапряженность поля:

Для однородного поля значение Е является постоянной.

Входит с электрода с более низким потенциалом, например, катода Кэлектрон с кинетической энергией Во и начальная скорость Vo направленные вдоль линий поля. Поле ускоряет движение электрона. Другими словами, электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. В этом случае поле называется ускоряющим полем.

Напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд. Таким образом, сила, действующая на электрон:

Знак “минус” ставится потому, что сила F направлен в противоположную сторону от вектора Е. Иногда этот знак опускается.

Под действием постоянной силы F электрон приобретает ускорение a = F/м. Двигаясь по прямой, электрон имеет наибольшую скорость V и кинетическая энергия W в конце своего пути, т.е. когда он ударяется об электрод, к которому движется. Таким образом, под действием ускоряющего поля кинетическая энергия электрона увеличивается за счет работы поля, которое движет электрон. Согласно закону сохранения энергии, увеличение кинетической энергии электрона W – Wo равна работе поля, которая дается произведением движущегося заряда е на разность потенциалов, смещенных ею U:

Если начальная скорость электрона равна нулю

Т.е. кинетическая энергия электрона равна работе поля.

Формула, с некоторым приближением, может быть применена и в случае, когда начальная скорость Vo значительно меньше конечной скорости Vпотому что в этом случае:

Если условно принять заряд электрона за единицу электрической энергии, то при U = 1 В за единицу энергии принимается энергия электрона, которая называется электронвольт (эВ). В большинстве случаев удобно выражать энергию электрона в электронвольтах, а не в джоулях.

Определите скорость электрона:

Подставляя сюда значения е и mмы получим удобное выражение для скорости в метрах или километрах в секунду:

Таким образом, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности потенциалов.

Удобно выразить начальную энергию электрона в электронвольтах, имея в виду уравнение.

т.е. с учетом того, что эта энергия производится ускоряющим полем с разностью потенциалов Uo.

Скорости электронов даже при небольшой разности потенциалов значительны. При U = 1 вольт скорость составляет 600 км/с, а при U = 100 вольт уже 6000 км/с.

Давайте найдем время t полет электрона между электродами путем определения его средней скорости:

Средняя скорость равноускоренного движения равна половине суммы начальной и конечной скоростей:

Подставив сюда значения конечных скоростей, мы получим время полета в секундах:

вот расстояние d выражается в метрах, а если мы выражаем его в миллиметрах:

Например, время полета электрона с d = 3 мм и U = 100 В:

Из-за неоднородности поля расчет времени прохождения электрона в электронных устройствах усложняется. Практически он равен 10^-10 с. Во многих случаях можно не обращать внимания на столь короткое время прохождения. Однако из-за того, что электроны обладают массой, они не могут мгновенно изменить свою скорость и пролететь расстояние между электродами. На сверхвысоких и ультравысоких частотах (сотни и тысячи мегагерц) время пролета электрона становится соизмеримым с периодом колебаний. Например, при f = 1000 МГц период T = 10^-9 с. Устройство больше не будет инерционным или малоинерционным. Другими словами, проявляется инерция электронов, которая практически не влияет на работу на низких и высоких частотах. При таких частотах период колебаний T намного больше времени прохождения электрона, переменные напряжения на электродах не успевают заметно изменить время прохождения, т.е. можно считать, что прохождение электрона происходит при постоянных напряжениях на электродах.

Работа при постоянном напряжении на электродах называется статическим режимом. Когда напряжение хотя бы на одном электроде изменяется настолько быстро, что законы статического режима не могут быть применены, режим называется динамический режим. Если напряжения изменяются с низкой частотой так, что явления могут быть аппроксимированы законами статического режима, режим называется квазистатическим. Выражения для энергии, скорости и времени прохождения остаются в силе для каждой части пути электрона. В этом случае величины W,V,t,d,U относятся только к определенному сегменту. Если напряженность поля в разных местах разная, то электрон будет лететь с разным ускорением в разных местах, и конечная скорость электрона определяется только конечной разностью потенциалов и его начальной скоростью. Из закона сохранения энергии следует, что конечная разность потенциалов U равна алгебраической сумме разностей потенциалов различных регионов. Таким образом, общее увеличение кинетической энергии равно произведению eU.

Движение электрона в тормозящем поле.

Пусть начальная скорость электрона Vo имеют направление, противоположное направлению силы Fдействует на электрон со стороны поля (см. рисунок), т.е. электрон выходит с определенной начальной скоростью от электрода с более высоким потенциалом. Поскольку сила F в направлении, противоположном скорости Voэлектрон замедляется и движется равномерно. Поле в этом случае называется замедляющий. Энергия электрона в замедляющемся поле уменьшается, потому что работа совершается не полем, а самим электроном, который преодолевает сопротивление сил поля. Таким образом, в замедляющемся поле электрон отдает энергию полю.

Если начальная энергия электрона равна eUo и движется в тормозящем поле разность потенциалов Uто его энергия уменьшается на eU. Когда eUp > eUэлектрон пройдет все расстояние между электродами и ударится об электрод с более низким потенциалом. Если, с другой стороны eUo < eUа затем после прохождения через разность потенциалов UoЭлектрон потеряет всю свою энергию, его скорость упадет до нуля, и он начнет ускоряться в обратную сторону. Таким образом, электрон совершает движение, подобное движению тела, брошенного вертикально вверх.

Движение электрона в однородном поперечном поле.

Если электрон улетает с начальной скоростью Vo под прямым углом к направлению поля (см. рис.), поле действует на электрон с силой Fнаправленные на более высокий потенциал. В отсутствие силы F электрон будет совершать равномерное прямолинейное инерционное движение со скоростью Vo .. И под действием силы F электрон должен двигаться равномерно в направлении, перпендикулярном к Vo .. Результирующее движение является параболическим, при этом электрон отклоняется в сторону положительного электрода. Если электрон выйдет из поля, как показано на рисунке, он будет продолжать двигаться прямолинейно и равномерно из-за инерции. Это напоминает движение тела, брошенного с определенной начальной скоростью в горизонтальном направлении. Под действием силы тяжести такое тело в отсутствие воздуха будет двигаться по параболической траектории.

Электрическое поле всегда изменяет энергию скорости электрона в одном или другом направлении. Поэтому между электроном и электрическим полем всегда существует энергетическое взаимодействие, или обмен энергией. Скорость электрона при ударе об электрод определяется только начальной скоростью и разностью потенциалов между конечными точками пути.

Источник – Жеребцов И.П. Основы электроники (1993)

где c – скорость света в вакууме, приблизительно равна 2,998 x 10 8 м/с.

Скорость электронов

Уже упоминалось, что электроны движутся к аноду ускоренно, и это без всякого преувеличения правда. Как только электрон покидает область катода, его скорость теоретически равна нулю, но в постоянном электрическом поле анода он начинает двигаться с ускорением и приобретает энергию, пропорциональную ускоряющему напряжению:

E = эВ = 1/2 мe υ 2 ,

где E – энергия;

e – заряд электрона, принимаемый за ≈ 1,602 x 10 -19 К;

U – ускоряющее напряжение;

те – масса электрона, принимаемая за ≈ 9,11 x 10 -31 кг;

υ – скорость электрона.

Решив это уравнение относительно скорости электрона υ, получим следующее выражение:

формула для скорости электронов

В науке часто используется отношение заряда электрона к его массе, e/t.еприблизительное значение которого составляет 1,7588 x 10 11 кл/кг. Если к аноду приложено напряжение 100 В, электрон достигнет поверхности анода со скоростью около 6 x 10 б/с относительно катода.

Если использовать предыдущее выражение и подставить в него ускоряющее напряжение 512 кВ, (величина, соответствующая, например, напряжению дальних линий электропередач), то получится, что скорость электрона может превысить скорость света, что, конечно, невозможно. Причина этого в том, что приведенное выше упрощенное выражение справедливо только для массы покоя электрона, однако, когда электрон движется со скоростью, близкой к скорости света, его масса увеличивается, что требует бесконечно высокого напряжения для ускорения электрона до скорости, близкой к скорости света. Учитывая эти условия, необходимо использовать более сложное уравнение, предложенное Аллеем и Этвудом:

формула для света в вакууме

где c – скорость света в вакууме, приблизительно равная 2,998 x 10 8 м/с.

В качестве домашнего примера принцип относительности можно продемонстрировать на цветном телевизоре. Для хорошо функционирующей цветной ЭЛТ напряжение на втором аноде составляет около 25 кВ, поэтому скорость электронов при столкновении с поверхностью ЭЛТ составляет более 300 миллионов км/час, но более простое уравнение предсказывает скорость на 3,5% выше.

В рентгеновских медицинских системах мишень бомбардируется электронами с очень высокой скоростью, поскольку для получения рентгеновских лучей скорость электрона при столкновении должна быть намного больше 300 млн км/час. По этой причине ускоряющее напряжение более 25 кВ не используется в домашних телевизорах и мониторах (для снижения интенсивности рентгеновского излучения), хотя это обеспечило бы лучшую четкость и резкость изображения.

Следует учитывать, что расстояние между анодом и катодом не включено ни в одно из уравнений, хотя теоретически бесконечное расстояние позволило бы бесконечно продлить время, в течение которого происходит ускорение, и даже при относительно небольших ускорениях скорость удара может быть значительной.

Очень многие явления внутри электронных трубок могут быть поняты путем понимания процессов, вовлеченных в ускоренное движение электрона в электрическом поле анода, приобретение им кинетической энергии и процессы передачи энергии электрона при столкновении с анодом.

Сказанное выше вполне справедливо для обсуждения скорости движения электронов, ускоряемых положительным полем по направлению к аноду. В катодной области, однако, картина совершенно иная. Дело в том, что кинетическая энергия электронов, покидающих катод и покидающих металл, различна. Таким образом, электроны, покидающие катод, начинают двигаться к аноду с разными начальными скоростями. Они не велики, но при внимательном рассмотрении не могут быть приняты за те же самые, что были приняты выше, когда рассматривался ускоренный поток электронов, движущихся к аноду. Как будет показано ниже, поток электронов в триодах и более сложных электронных лампах управляется прямо на катоде. Из физической статистики известно, что из-за различных кинетических энергий скорости электронов, вылетающих из катода, распределяются в соответствии с так называемым законом распределения Максвелла. Однако наиболее важным фактом для дальнейшего рассмотрения является то, что электроны, выходящие из катода, имеют разные кинетические энергии.

5 Атомная масса атома водорода Ha = 1, атомная масса атома гелия Hea = 2. В этом случае каждый атом имеет только 1 электрон, и атомы электрически нейтральны (заряд протона равен заряду электрона и имеет противоположный знак, при сложении получается 0). Пока все нормально, масса электрона пренебрежимо мала по сравнению с массой ядра и может быть проигнорирована для упрощения расчетов.

3 Скорость электрона в атоме водорода v = c = 300000 км/с.

Этот вывод некоторые теоретики делают на основании того, что когда фотоны отскакивают от электрона, или проще говоря, происходит излучение, то скорость фотонов входит в видимый спектр, соответственно скорость фотона в момент отражения равна скорости электрона и равна скорости света. Просто электрон оставался на орбите вокруг ядра, вращался только для того, чтобы изменить орбиту и фотон улетел.

На мой взгляд, из всех вышеперечисленных теорий эта кажется наиболее правдоподобной.

По крайней мере, потому что если мы посмотрим на Солнце (хотя бы мысленно) и вспомним, что его лучи – это не что иное, как фотоны от перегретых атомов (или молекул) водорода, то все приобретает смысл.

На самом деле, Солнце состоит на 73% из водорода по массе и на 92% из водорода по объему. Еще 25% по массе и 7% по объему составляет гелий. Поэтому Солнце, скорее всего, светится нагретым водородом, не более того.

Ну а то, что при такой скорости центробежная сила электрона увеличится еще в 137 2 = 18816 раз и при переводе в граммы составит 0,31 г – это мелочь! Если что, так скорость электрона равна нулю и это волна.

У классической физики нет метода против атомной физики!

Однако есть и другое, более логичное обоснование ненадежности этой теории. Когда электрон “выстреливает” фотон, он имеет эффект “отдачи”, как в обычной пушке, поэтому скорость электрона уменьшается. А чтобы электрон уменьшил свою скорость для перехода на более низкий энергетический уровень, скорость фотона должна быть очень высокой, учитывая разницу в массах фотона и электрона. Например, если предположить, что электрон, испускающий фотон и переходящий на энергетический уровень 2, теряет 3/4 своей энергии, и вся эта энергия передается 1 фотону, то:

vф = (0,75-227725-2187 2 ) 1/2 = 903825 км/с

То есть скорость одного фотона в 3 раза больше скорости света. Если предположить, что скорость фотона равна скорости света, то либо масса фотона примерно в 9 раз больше, чем я предполагал в своих расчетах, либо электрон испускает 9 фотонов при переходе на 2-й энергетический уровень. Мне кажется, что второй вариант более вероятен: электрон, переходящий на 3-й энергетический уровень, испускает меньше фотонов при той же скорости фотона.

И да, мы еще не подключили всевозможные теории относительности для определения скорости вращения электрона, а также спин, реар и другие современные изобретения об электроне.

Каково мое мнение о скорости вращения электронов?

У меня пока нет отдельного мнения, только некоторые вопросы. Но раз есть вопросы, значит, могут быть и ответы. Гораздо хуже, когда у моряков нет вопросов. Тем не менее, у меня есть одна идея:

Задача в целом решена, теперь подставим числовые значения в формулу и вычислим ответ:

`A = – ∆Дельта ∆варфи e’.

В этой формуле ¯ A = – ¯ Delta ¯varphi e¯ – это разность потенциалов, равная ¯ A = – ¯ Delta ¯varphi e¯. – ¯ e), ¯ e – модуль заряда электрона (элементарный заряд), равный 1,6-10 -19 K. Знак минус появился потому, что электрон имеет отрицательный заряд. Следующий:

Работа электрического поля также равна изменению кинетической энергии электрона:

Масса электрона составляет 9,1-10 -31 кг. Поэтому давайте приравняем (1) и (2):

Задача решена в общем виде, теперь подставим числовые значения в формулу и вычислим ответ:

Оцените радиус дуантов циклотрона, если он предназначен для ускорения протонов до кинетической энергии 5МэВ, а индукция магнитного поля в нем составляет 1Тл.

Физика атома и ядра. I.A. Слепцов, А.А. Слепцов.

Электрон прошел через разность потенциалов и приобрел кинетическую энергию 0,76 МэВ. Определите скорость электрона.

Задача 2.

Сколько энергии выделится при аннигиляции электрона и позитрона, если энергия покоя электрона равна 0,511 МэВ?

Проблема 3.

Процесс образования электрон-позитронной пары происходит по следующей схеме:

γ+γe – +e + .

Найти скорость возникающих частиц, если энергия фотона E=3,02 МэВ.

Проблема 4.

Покоящийся пион распадается на мюон и нейтрино

π + →μ + +vμ.

Найдите отношение энергии нейтрино к кинетической энергии мюона.

Проблема № 5.

С помощью законов сохранения лептонных и барионных зарядов выясните, являются ли процессы

1) np+e – +ve^+++tilde<<_e+ <>); 4) π – +nK – +K 0 ; 5) K – +p→Σ + +π – .

Задание 6.

Какая из следующих реакций запрещена законом сохранения странности:

1) π – +p→Λ+K 0 ; 2) π – +p→K – +Σ + ; 3) π p →Λ

+n _______________________________________________________________________________________________ +n ___________________________________________________________________________________________ +n _______________________________________________________________ Lambda+ _______________________________________________________________ Sygma> ^+; 4) π – +n→Ξ – +K +K – ; 5) (¯)

+стрелка вправо<>>^0+<>^0+pi ■);

Проблема № 7.

Электрон и позитрон образованы в камере Вильсона фотоном с энергией 6,00 МэВ, радиус кривизны их траектории составляет 3,5 см. Какова индукция магнитного поля, в котором находится камера Вильсона?

Проблема 8.

Оцените радиус дуантов циклотрона, если этот циклотрон предназначен для ускорения протонов до кинетической энергии 5 МэВ, а индукция магнитного поля в нем равна 1Тл.

Задание 9.

Синхрофазотрон придает протонам кинетическую энергию, равную 10 ГэВ. Во сколько раз релятивистская масса протона больше его массы покоя?

Проблема № 10.

В магнитном поле циклотрона под действием разности потенциалов между дуантами протоны приходят в движение. Сколько оборотов они должны совершить, чтобы их масса увеличилась на 5% по отношению к массе покоя протонов? Протоны всегда проходят между дуантами при максимальной разности потенциалов 30 кВ.

Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, эта формула упрощается:

Радиус траектории протона в магнитном поле

rрадиус круговой траектории протона,манометр
mp1,67 – 10 -27 кг – масса протонакг
p1.602 – 10 -19 Cl – элементарный электрический заряд,Кулон
vскорость протона,м/с
Bмагнитная индукция,Tesla

Радиус траектории для протона будет рассчитан по аналогичной формуле

Из этой формулы следует, что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет намного больше радиуса траектории электрона пропорционально отношению их масс.

Аналогично, при больших скоростях (больше, чем примерно 2 – 10 7 м/с) в расчетах мы не можем использовать массу покоя протона mpно при этом необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

 

Читайте далее:
Сохранить статью?