Строение атома водорода (H), схема и примеры

Водород принадлежит к семейству элементов s. Энергетическая диаграмма атома водорода выглядит следующим образом:

Атом водорода имеет положительно заряженное ядро (+1), 1 протон и один электрон. Поскольку водород имеет самую простую атомную структуру из всех элементов периодической таблицы, он хорошо изучен. В 1913 году Нильс Бор предложил схему атома водорода, согласно которой положительно заряженное ядро расположено в центре, а электрон движется вокруг него по одной орбите (рис.1). По этой схеме он вывел спектр излучения химического элемента. Что позже было доказано квантовомеханическими расчетами уравнения Шредингера (1925 1930).

Схема атома водорода

Рисунок 1: Схема атома водорода.

Электронная конфигурация атома водорода будет следующей:

Водород принадлежит к семейству элементов s. Энергетическая диаграмма атома водорода выглядит следующим образом:

Единственный электрон, который есть у водорода, – это валентный электрон, так как он участвует в образовании химических связей. В результате взаимодействия водород может либо терять электрон, то есть быть донором, либо приобретать электрон, то есть быть акцептором. В этих случаях атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион (H + /H – ):

1 электрон на 1s

Водород H

Порядок заполнения электронами оболочек атома водорода (H) следующий: 1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 4s → 3d → 4p → 5s → 4d → 5p → 6s → 4f → 5d → 6p → 7s → 5f → 6d → 7p.

подуровень “s” может содержать до 2 электронов, подуровень “s” – до 6, подуровень “d” – до 10 и подуровень “f” – до 14

Водород имеет 1 электрон, заполните электронные оболочки в порядке, описанном выше:

1 электрон на подуровне 1s

Водород – это химический элемент с символом H и атомным номером 1. Имея стандартную атомную массу около 1,008, водород является самым легким элементом в периодической таблице. Его одноатомная форма (H) является самым распространенным химическим веществом во Вселенной, составляя около 75% от общей барионной массы 1) . Звезды состоят в основном из водорода в плазменном состоянии. Самый распространенный изотоп водорода, называемый протием (это название используется редко, символ 1H), имеет один протон и ни одного нейтрона. Повсеместное появление атомарного водорода впервые произошло в эпоху рекомбинации. При стандартных температурах и давлениях водород представляет собой бесцветный, без запаха, без вкуса, нетоксичный, неметаллический, легковоспламеняющийся газ с двумя атомами и молекулярной формулой H2. Поскольку водород легко образует ковалентные связи с большинством неметаллических элементов, большая часть водорода на Земле встречается в молекулярных формах, таких как вода или органические соединения. Водород играет особенно важную роль в кислотно-основных реакциях, поскольку большинство реакций на основе кислот предполагают обмен протонами между растворимыми молекулами. В ионных соединениях водород может существовать в отрицательно заряженной форме (т.е. анион), в этом случае он называется гидридом, или в положительно заряженной форме (т.е. катион), обозначаемой символом H+. Катион водорода описывается как состоящий из простого протона, но в действительности катионы водорода в ионных соединениях всегда более сложные. Как единственный нейтральный атом, для которого уравнение Шредингера может быть решено аналитически, водород (и особенно изучение энергии и связи его атомов) сыграл ключевую роль в развитии квантовой механики. Водород был впервые искусственно получен в начале 16 века в результате реакции кислот с металлами. В 1766-81 гг. Генри Кавендиш первым заметил, что газообразный водород является самостоятельным веществом 2) и что при его сгорании образуется вода, отсюда и его название: в переводе с греческого водород означает “производитель воды”. Промышленное производство водорода состоит в основном из преобразования природного газа в пар, реже – из более энергоемких методов, таких как электролиз воды. Большая часть водорода используется рядом с местом его производства, причем двумя наиболее распространенными областями применения являются переработка ископаемого топлива (например, гидрокрекинг) и производство аммиака, в основном для рынка удобрений. Водород представляет собой проблему в металлургической промышленности, поскольку он может вызывать охрупчивание многих металлов, что затрудняет проектирование трубопроводов и резервуаров для хранения 3) .

Сколько электронов в водороде

Водород

Водород – это химический элемент с символом H и атомным номером 1. При стандартной атомной массе около 1,008 водород является самым легким элементом в периодической таблице. Его одноатомная форма (H) является самым распространенным химическим веществом во Вселенной, составляя около 75% от общей барионной массы 1) . Звезды состоят в основном из водорода в плазменном состоянии. Самый распространенный изотоп водорода, называемый протием (это название используется редко, символ 1H), имеет один протон и ни одного нейтрона. Повсеместное появление атомарного водорода впервые произошло в эпоху рекомбинации. При стандартных температурах и давлениях водород представляет собой бесцветный, без запаха, без вкуса, нетоксичный, неметаллический, легковоспламеняющийся газ с двумя атомами и молекулярной формулой H2. Поскольку водород легко образует ковалентные связи с большинством неметаллических элементов, большая часть водорода на Земле встречается в молекулярных формах, таких как вода или органические соединения. Водород играет особенно важную роль в кислотно-основных реакциях, поскольку большинство реакций на основе кислот предполагают обмен протонами между растворимыми молекулами. В ионных соединениях водород может существовать в отрицательно заряженной форме (т.е. анион), в этом случае он называется гидридом, или в положительно заряженной форме (т.е. катион), обозначаемой символом H+. Катион водорода описывается как состоящий из простого протона, но в действительности катионы водорода в ионных соединениях всегда более сложные. Как единственный нейтральный атом, для которого уравнение Шредингера может быть решено аналитически, водород (и особенно изучение энергии и связи его атомов) сыграл ключевую роль в развитии квантовой механики. Водород был впервые искусственно получен в начале 16 века в результате реакции кислот с металлами. В 1766-81 гг. Генри Кавендиш первым заметил, что газообразный водород является самостоятельным веществом 2) и что при его сгорании образуется вода, отсюда и его название: в переводе с греческого водород означает “производитель воды”. Промышленное производство водорода состоит в основном из преобразования природного газа в пар, реже – из более энергоемких методов, таких как электролиз воды. Большая часть водорода используется рядом с местом его производства, причем двумя наиболее распространенными областями применения являются переработка ископаемого топлива (например, гидрокрекинг) и производство аммиака, в основном для рынка удобрений. Водород представляет собой проблему в металлургической промышленности, поскольку он может вызывать охрупчивание многих металлов, усложняя конструкцию трубопроводов и резервуаров для хранения 3) .

 Водород имеет три природных изотопа, обозначаемых 1H, 2H и 3H.

Водород имеет три природных изотопа, обозначаемых 1H, 2H и 3H. Другие, крайне нестабильные ядра (4H – 7H) были синтезированы в лаборатории, но не наблюдались в природе. 12) 1H – самый распространенный изотоп водорода, распространенность которого составляет более 99,98%. Поскольку ядро этого изотопа состоит только из одного протона, ему было дано описательное, но редко используемое формальное название протий. 2H, другой стабильный изотоп водорода, известен как дейтерий и содержит в ядре один протон и один нейтрон. Считается, что весь дейтерий во Вселенной был создан во время Большого взрыва и существует с тех пор до наших дней. Дейтерий не является радиоактивным элементом и не представляет значительного риска токсичности. Вода, обогащенная молекулами, содержащими дейтерий вместо обычного водорода, называется тяжелой водой. Дейтерий и его соединения используются в качестве нерадиоактивных трассеров в химических экспериментах и в растворителях для спектроскопии 1H-ЯМР. Тяжелая вода используется в качестве замедлителя нейтронов и теплоносителя в ядерных реакторах. Дейтерий также является потенциальным топливом для коммерческого ядерного синтеза. 3H известен как тритий и содержит один протон и два нейтрона в ядре. Он радиоактивен и распадается до гелия-3 путем бета-распада с периодом полураспада 12,32 года. Он настолько радиоактивен, что его можно использовать в светящейся краске, что делает его полезным, например, при производстве часов со светящимся циферблатом. Стекло предотвращает выход небольшого количества излучения во внешний мир. Небольшие количества трития образуются естественным образом при взаимодействии космических лучей с атмосферными газами; тритий также высвобождался во время испытаний ядерного оружия 13) . Он используется в реакциях термоядерного синтеза, как индикатор изотопной геохимии и в специализированных осветительных приборах с автономным питанием. Тритий также использовался в экспериментах по химическому и биологическому маркированию в качестве радиоактивного трассера. Водород – единственный элемент, изотопы которого имеют различные названия, широко используемые сегодня. Во время ранних исследований радиоактивности различным тяжелым радиоактивным изотопам были даны собственные названия, но такие названия больше не используются, за исключением дейтерия и трития. Символы D и T (вместо 2H и 3H) иногда используются для дейтерия и трития, но соответствующий символ для протона P уже используется для фосфора и поэтому недоступен для протона 14) . В своем руководстве по номенклатуре Международный союз теоретической и прикладной химии разрешает использовать любой из символов D, T, 2H и 3H, хотя 2H и 3H являются предпочтительными. Экзотический мюонный атом (символ Mu), состоящий из антимюона и электрона, также иногда считается легким радиоизотопом водорода из-за разницы в массе между антимюоном и электроном, который был открыт в 1960 году. В течение времени жизни мюона, 2,2 мкс, мюон может входить в такие соединения, как мюонный хлорид (MuCl) или мюонид (NaMu), аналогичные хлористому водороду и гидриду натрия соответственно.

 Водород: хладагент

Водород широко используется на электростанциях в качестве хладагента в генераторах благодаря ряду полезных свойств, которые являются прямым результатом его легких двухатомных молекул. К ним относятся низкая плотность, низкая вязкость и самая высокая удельная теплоемкость и теплопроводность среди всех газов.

Когерентные состояния были предложены как

Теоретический анализ

Атом водорода представляет особый интерес в квантовой механике и квантовой теории поля как простая физическая система из двух тел в задаче, которая дала много простых аналитических решений в закрытой форме.

Неудачное классическое описание

Эксперименты Эрнеста Резерфорда в 1909 году показали, что структура атома представляет собой плотное положительное ядро с редким облаком отрицательного заряда вокруг него. Это сразу же вызвало вопросы о том, как такая система может быть стабильной. Классический электромагнетизм показал, что любой ускоряющийся заряд излучает энергию, что подтверждается уравнением Лармора. Если предположить, что электрон вращается по идеальной окружности и постоянно излучает энергию, то он будет быстро сворачиваться к ядру со временем падения

Где – боровский радиус, а – классический радиус электрона. Если бы это было так, то все атомы распадались бы мгновенно, однако атомы кажутся стабильными. Кроме того, спираль, направленная внутрь, будет излучать размытые электромагнитные частоты по мере уменьшения орбиты. Вместо этого было замечено, что атомы испускают только дискретные частоты излучения. Решение лежит в развитии квантовой механики. a 0 > p 0 >

Модель Бора-Зоммерфельда

В 1913 году Нильс Бор получил энергетические уровни и спектральные частоты атома водорода, сделав несколько простых предположений, чтобы исправить неудачную классическую модель. Эти предположения включали в себя:

  1. Электроны могут находиться только на определенных дискретных круговых орбитах или в стационарные состояния таким образом, имея дискретный набор возможных радиусов и энергий.
  2. Электроны не испускают излучение, находясь в одном из этих стационарных состояний.
  3. Электрон может получать или терять энергию, переходя с одной дискретной орбиты на другую.

Бор предположил, что импульс электрона квантован с возможными значениями:

и является постоянной Планка для . Он также предположил, что центростремительная сила, удерживающая электрон на его орбите, обеспечивается кулоновской силой, и что энергия сохраняется. Бор вывел энергию каждой орбитали атома водорода следующим образом: ℏ 2 π

где – масса электрона, – заряд электрона, – диэлектрическая проницаемость вакуума и – квантовое число (сейчас известное как главное квантовое число). Предсказания Бора согласовывались с экспериментами по измерению спектральных серий водорода первого порядка, что придавало больше уверенности теории, в которой использовались квантованные значения. m e < displaystyle m_ > e < displaystyle e>ϵ 0 < displaystyle epsilon _ <0>> p

Для значения p знак равен 1

Точное значение постоянной Ридберга предполагает, что ядро является бесконечно массивным относительно электрона. Для водорода-1, водорода-2 (дейтерий) и водорода-3 (тритий), которые имеют конечную массу, константа должна быть немного изменена, чтобы использовать уменьшенную массу системы, а не только массу электрона. Кинетическая энергия ядра включена в эту задачу, потому что полная кинетическая энергия (электрона плюс ядра) равна кинетической энергии уменьшенной массы, движущейся со скоростью, равной скорости электрона относительно ядра. Однако, поскольку ядро намного тяжелее электрона, масса электрона и уменьшенная масса почти одинаковы. постоянная Ридберга R M для атома водорода (один электрон), R задается выражением

где – масса атомного ядра. Для водорода-1 эта величина составляет примерно 1/1836 (т.е. отношение массы электрона к массе протона). Для дейтерия и трития эти соотношения составляют 1/3670 и 1/5497, соответственно. Эти числа при добавлении к 1 в знаменателе представляют собой очень небольшие поправки к R и, следовательно, только небольшие поправки ко всем энергетическим уровням в отдельных изотопах водорода. M < displaystyle M>m e / M , < displaystyle m _ > / M,>

С моделью Бора все еще были проблемы:

  1. не смогли предсказать другие спектральные детали, такие как тонкая и очень тонкая структура
  2. мог предсказать энергетические уровни с любой точностью только для одноэлектронных атомов (водородоподобных атомов)
  3. предсказанные значения были верны только до , где – постоянная тонкой структуры. α 2 ≈ 10 – 5 около 10 ^ <- 5>> α

Большинство этих недостатков были устранены модификацией модели Бора, предложенной Арнольдом Зоммерфельдом. Зоммерфельд ввел две дополнительные степени свободы, позволяющие электрону двигаться по эллиптической орбите, характеризующейся эксцентриситетом и наклоном вокруг выбранной оси. Были введены два дополнительных квантовых числа, соответствующие орбитальному угловому моменту и его проекции на выбранную ось. Таким образом, была найдена правильная кратность состояний (за исключением множителя 2, учитывающего все еще неизвестный спин электрона). Более того, применив специальную теорию относительности к эллиптическим орбитам, Зоммерфельд сумел получить правильное выражение для тонкой структуры спектров водорода (которая оказалась точно такой же, как и в самой сложной теории Дирака). Однако некоторые наблюдаемые явления, такие как аномальный эффект Зеемана, остаются необъясненными. Эти вопросы были решены с полным развитием квантовой механики и уравнения Дирака. Часто утверждается, что уравнение Шредингера превосходит теорию Бора-Зоммерфельда в описании атома водорода. Это не так, поскольку большинство результатов обоих подходов совпадают или очень близки (исключением является проблема атома водорода в скрещенных электрическом и магнитном полях, которая не может быть решена теорией Бора-Зоммерфельда), а главным недостатком обеих теорий является отсутствие спина электрона. Полная неспособность теории Бора-Зоммерфельда объяснить многоэлектронные системы (такие как атом гелия или молекула водорода) продемонстрировала ее неадекватность для описания квантовых явлений.

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера позволяет рассчитывать устойчивые состояния и временную эволюцию квантовых систем. Для нерелятивистского атома водорода имеются точные аналитические ответы. Прежде чем перейти к изложению формального исчисления, мы сделаем элементарный обзор.

Учитывая, что атом водорода состоит из ядра и электрона, квантовая механика позволяет нам предсказать вероятность обнаружения электрона на любом радиальном расстоянии. Это определяется квадратом математической функции, известной как “волновая функция”, которая является решением уравнения Шредингера. Равновесное состояние атома водорода с наименьшей энергией известно как основное состояние. Волновая функция основного состояния известна как волновая функция. Он записывается в виде: p < displaystyle r>1 s < displaystyle 1 ∗ mathrm >

Это числовое значение боровского радиуса. Плотность вероятности обнаружения электрона на некотором расстоянии в любом радиальном направлении равна квадрату волновой функции: a 0 < displaystyle a_ <0>> p

Волновая функция сферически симметрична, и площадь оболочки на расстоянии равна , поэтому общая вероятность найти электрон в оболочке на расстоянии и толщине равна 1 с < displaystyle 1 mathrm > p < displaystyle r>4 π p 2 < displaystyle 4 pi r ^ <2>>> p ( p ) d p < displaystyle P (r) , dr>p < displaystyle r>d p

Оказывается, что это максимальное значение y . Это означает, что картина Бора в виде электрона, вращающегося вокруг ядра с радиусом, восстанавливается как статистически достоверный результат. Однако, хотя электрон, скорее всего, находится на боровской орбите, существует конечная вероятность того, что электрон может находиться в другом месте, с вероятностью, определяемой квадратом волновой функции. Поскольку вероятность нахождения электрона где-то в во всем объеме равен единице, интеграл по z равен единице. Тогда мы говорим, что волновая функция правильно нормирована. знак p равен a 0 > a 0 > p p ( p ) d p

Электрон в состоянии или, скорее всего, на второй боровской орбите с энергией, определяемой формулой Бора. 2 s < displaystyle 2 mathrm > 2 p < Displaystyle 2 mathrm.

>

Волновая функция

Гамильтониан атома водорода – это радиальный оператор кинетической энергии и кулоновской силы между положительным и отрицательным электронами протона. Используя независимое от времени уравнение Шредингера, пренебрегая всеми взаимодействиями спиновой связи и используя уменьшенную массу, уравнение записывается как: Знак μ равен m e M / ( m e + M ) < mu = m_ M / (m_ + M)>

Разложением Лапласиана по сферическим координатам:

Это дифференциальное уравнение, которое может быть решено с помощью специальных функций. Когда волновая функция разлагается как произведение функций и появляются три независимые дифференциальные функции, где A и B – константы деления: p ( p ) , Θ ( θ ) < Φ ( φ )

Квантовые числа могут принимать следующие значения:

Более того, эти волновые функции нормализованы по . (т.е. интеграл их квадрата по модулю равен 1) и ортогональны к :

Волновые функции в пространстве импульсов связаны с волновыми функциями в пространстве положений через преобразование Фурье.

что для связанных состояний приводит к

Решения уравнения Шредингера для водорода являются аналитическими и дают простое выражение для энергетических уровней водорода, а значит и для частот спектральных линий водорода, и полностью воспроизводят модель Бора и даже выходят за ее рамки. Он также дает два других квантовых числа и форму волновой функции электрона (“орбитали”) для различных возможных состояний квантовой механики, что объясняет анизотропную природу атомных связей.

Уравнение Шредингера также применимо к более сложным атомам и молекулам. Когда имеется более одного электрона или ядра, решение не является аналитическим, и требуются либо компьютерные расчеты, либо упрощающие предположения.

Поскольку уравнение Шредингера справедливо только в нерелятивистской квантовой механике, решения, которые оно дает для атома водорода, не совсем верны. Уравнение Дирака из релятивистской квантовой теории улучшает эти решения (см. ниже).

Результаты уравнения Шредингера

Решение уравнения Шредингера (волнового уравнения) для атома водорода использует тот факт, что кулоновский потенциал, создаваемый ядром, является изотропным (он радиально симметричен в пространстве и зависит только от расстояния до ядра). Несмотря на то, что в результате энергия собственной функции (w орбитали ) не обязательно должны быть изотропными сами по себе, их зависимость от угловых координат полностью обусловлена этой изотропией потенциала земли: все собственные состояния в гамильтониане (т.е. энергетические уровни) могут быть выбраны как одновременные собственные состояния оператора углового момента . Это соответствует тому, что угловой момент сохраняется в орбитальном движении электрона вокруг ядра. Таким образом, энергетические уровни можно классифицировать двумя импульсными квантовыми числами , и (оба числа целые). Квантовое число углового момента определяет величину углового момента. Магнитное квантовое число определяет проекцию углового момента на (произвольную) ось. ℓ m ℓ знак равен 0 , 1 , 2 , … знак m равен – ℓ , … , + ℓ z

В дополнение к математическим выражениям для полного углового момента и проекции углового момента волновых функций, необходимо найти выражение для радиальной зависимости волновых функций. Только в этом случае детали кулоновского входного потенциала (который приводит к полиномам Лагерра в ). Это приводит к третьему квантовому числу, главному квантовому числу. Главное квантовое число в водороде связано с полной энергией атома. 1 / p < displaystyle 1 / r>p < displaystyle r>n знак равен 1 , 2 , 3 , .

Заметим, что максимальное значение квантового числа импульса ограничено главным квантовым числом: оно может достигать , e . n – 1 < displaystyle n-1>ℓ знак равен 0 , 1 , . . . . , n – 1

Из-за сохранения углового момента одинаковые, но разные состояния имеют одинаковую энергию (это верно для всех проблем вращательной симметрии). Более того, для атома водорода одинаковые, но разные состояния также являются вырожденными (т.е. имеют одинаковую энергию). Однако это специфическое свойство водорода, которое уже не справедливо для более сложных атомов, чей (эффективный) потенциал отличается от формы (из-за наличия внутренних электронов, экранирующих ядерный потенциал). ℓ < displaystyle ell>m < displaystyle m>n < displaystyle n>ℓ < displaystyle ell>1 / p < displaystyle 1 / r>.

Учитывая спин электрона, мы добавляем последнее квантовое число, проекцию углового момента спина электрона на ось -, которая может принимать два значения. Таким образом, каждое собственное состояние электрона в атоме водорода полностью описывается четырьмя квантовыми числами. Согласно правилам квантовой механики, фактическое состояние электрона может быть любой суперпозицией этих состояний. Это также объясняет, почему выбор оси для направленного квантования вектора углового момента не имеет значения: заданная и полученная орбиталь для другой предпочтительной оси всегда может быть представлена как соответствующая суперпозиция различных (но одинаковых) состояний, которые были получены для . z < displaystyle z>z < displaystyle z>ℓ < displaystyle ell>m ′ < displaystyle m '>z ′ < displaystyle z '>m < displaystyle m>ℓ < displaystyle ell>z

Математическая сводка собственных состояний атома водорода

В 1928 году Поль Дирак нашел уравнение, полностью согласующееся со специальной теорией относительности, и (следовательно) сделал волновую функцию четырехкомпонентным “спинором Дирака”, содержащим “верхнюю” и “нижнюю” спиновые компоненты, обладающие как положительными, так и отрицательными характеристиками. Негативная “энергия” (или материи и антиматерии). Решение этого уравнения дало следующие результаты, более точные, чем решение Шредингера.

Уровень энергии

где – постоянная тонкой структуры и представляет собой полный угловой момент квантового числа , который равен , в зависимости от ориентации спина электрона относительно орбитального углового момента. Эта формула является небольшой поправкой к энергии, полученной Бором и Шредингером, как указано выше. Множитель в квадратных скобках в последнем выражении близок к единице, дополнительный член обусловлен релятивистскими эффектами (см. подробнее, в частности, релятивистские эффекты электрона в орбитальном угловом моменте). #Features beyond the Schrödinger solution ). Стоит отметить, что это выражение было впервые выведено А. Зоммерфельдом в 1916 году на основе релятивистской версии старой теории Бора. Однако Зоммерфельд использовал другие обозначения для квантовых чисел. α j | ℓ ± 1 2 | <2>> prawa |>

Когерентные состояния

Когерентные состояния были предложены как

Визуализация электронных орбиталей водорода

На рисунке справа показаны первые несколько орбиталей атома водорода (функции собственной энергии). Это участки плотности вероятности, которые выделены цветом (черный означает нулевую плотность, а белый – максимальную). Квантовое число углового момента (орбитального) указывается в каждой колонке с использованием обычного спектроскопического алфавитного кода ( ы означает = 0, р обозначает л = 1, D означает = 2). Фундаментальное (главное) квантовое число n (= 1, 2, 3, . . ) отмечен справа от каждого ряда. Для всех изображений магнитное квантовое число m устанавливается равным 0, а плоскостью поперечного сечения является плоскость xz ( z – вертикальная ось). Плотность вероятности в трехмерном пространстве получается при вращении показанной здесь оси вокруг z .

Основное состояние”, т.е. состояние с самой низкой энергией, в котором обычно находится электрон, является первым, 1 сек состояние (основного квантового уровня п = 1, = 0).

Черные линии находятся на всех орбитах, кроме первой: это узлы волновой функции, то есть места, где плотность вероятности равна нулю. (Точнее, узлы представляют собой сферические гармоники, возникающие в результате решения уравнения Шредингера в сферических координатах).

Квантовые числа определяют положение этих узлов. Они существуют:

Особенности, выходящие за рамки решения Шредингера

Существует несколько важных эффектов, которые не включены в уравнение Шредингера и которые ответственны за некоторые небольшие, но измеримые отклонения фактических спектральных линий от предсказанных:

  • Хотя средняя скорость электрона в водороде составляет всего 1/137 скорости света, многие современные эксперименты настолько точны, что для полного теоретического объяснения требуется полностью релятивистский подход к проблеме. Релятивистское обращение приводит к увеличению импульса электрона примерно на 1 часть до 37000. Поскольку длина волны электрона зависит от его импульса, орбитали, содержащие электроны с большими скоростями, сжимаются из-за меньших длин волн.
  • Даже в отсутствие внешнего магнитного поля в инерциальной системе отсчета движущегося электрона, электромагнитное поле ядра имеет магнитную составляющую. Спин электрона имеет связанный с ним магнитный момент, который взаимодействует с этим магнитным полем. Этот эффект также объясняется специальной теорией относительности и приводит к так называемому спин-орбитальная связь то есть взаимодействие между орбитальным движением электрона вокруг ядра и его спином.

Обе эти особенности (и многие другие) включены в релятивистское уравнение Дирака с предсказаниями, которые еще ближе к эксперименту. Опять же, уравнение Дирака может быть решено аналитически в частном случае системы из двух тел, такой как атом водорода. Квантовые состояния полученного решения теперь должны быть классифицированы по полному угловому моменту j (в результате связи между спином электрона и орбитальным угловым моментом). Государства одного и того же j и то же самое n остаются вырожденными. Таким образом, прямое аналитическое решение уравнения Дирака предсказывает, что водородные уровни 2S ( 1 / 2 ) и 2P ( 1 / 2 ) должны иметь одинаковую энергию, что противоречит наблюдениям (эксперимент Лэмба-Резерфорда).

  • Согласно квантовой механике, всегда существуют флуктуации вакуума под действием электромагнитного поля. Вследствие этих флуктуаций вырождение между состояниями одного и того же j, но разные l что придает им немного разные энергии. Это было продемонстрировано в знаменитом эксперименте Лэмба-Резерфорда и послужило отправной точкой для развития квантовой электродинамики (которая способна иметь дело с этими флуктуациями вакуума и использует знаменитые диаграммы Фейнмана для приближений с помощью теории возмущений). Этот эффект теперь называется лямбда-сдвигом.

Для этого развития было важно, чтобы решение уравнения Дирака для атома водорода было получено точно, так что любое экспериментально наблюдаемое отклонение должно было серьезно восприниматься как сигнал о провале теории.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода со многими допущениями и упрощениями и вывел из нее спектр излучения водорода. Предположения этой модели были не совсем верными, но, тем не менее, давали правильные значения для энергетических уровней атома.

атом водорода

  • Атом водорода – это физико-химическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный электрический заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд. Атомное ядро обычно содержит протон или протон с одним или несколькими нейтронами, образуя изотопы водорода. Электрон в основном расположен в тонком, концентрическом, сферическом слое вокруг атомного ядра, образуя электронную оболочку атома. Наиболее вероятный радиус электронной оболочки атома водорода в устойчивом состоянии равен боровскому радиусу a0 = 0,529 Å.

Атом водорода представляет особый интерес в квантовой механике и релятивистской квантовой механике, поскольку для него задача двух тел имеет точные или приближенные аналитические решения. Эти растворы используются для различных изотопов водорода с соответствующими поправками.

В квантовой механике атом водорода описывается двухчастичной матрицей плотности или двухчастичной волновой функцией. Его также упрощенно называют электроном в электростатическом поле бесконечно тяжелого атомного ядра, не участвующего в движении (или просто в кулоновском электростатическом потенциале типа 1/r). В этом случае атом водорода описывается уменьшенной одночастичной матрицей плотности или волновой функцией.

В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома водорода со многими допущениями и упрощениями и вывел на ее основе спектр излучения водорода. Предположения этой модели были не совсем верными, но, тем не менее, привели к правильным значениям энергетических уровней атома.

Смежные понятия

Ссылки в литературе

Связанные условия (продолжение)

Эта статья об энергетическом спектре квантовой системы. О распределении энергии частиц в излучении см. Спектр, спектр излучения. Энергетический спектр сигнала см. в разделе Спектр. Энергетический спектр – это набор возможных энергетических уровней квантовой системы.

Постановка проблемы:

Структура и свойства атома водорода.

Тезисы: Традиционное изложение предмета, дополненное двумя демонстрациями на компьютерных моделях и доказательством обоснованности изучения водородоподобных систем.

Надежная информация о свойствах атомов получается путем спектрального анализа излучения, испускаемого атомами при возбуждении. Уже в XIX веке Балмер показал, что длины волн четырех линий водородного излучения, лежащих в видимой части, могут быть очень точно представлены эмпирической формулой

где вместо n заменяются целыми числами 3, 4, 5 и 6, и B является эмпирической константой. Закономерность, выраженная формулой Бальмера, становится особенно поразительной, если записать ее для частот линий

где R постоянная Ридберга. Можно изучить спектральные линии водорода и на доступной компьютерной модели выяснить, за какие переходы в атоме они отвечают. Линии видимой части спектра непрерывны, остальные – прерывисты.

Классическая физика не давала никакого объяснения существованию спектров линий. Трудности только возросли после экспериментов Э. Резерфорда, который показал, что атом имеет массивное, положительно заряженное ядро. Электроны, движущиеся с ускорением, подобно планетам вокруг Солнца, должны излучать непрерывный спектр и терять энергию. Поэтому атом должен быстро прекратить свое существование. Глубокое значение этой формулы и аналогичных формул для серий Лаймана, Пашена было открыто после формулировки квантовых постулатов Н. Бором (1913). В то время ему пришлось следовать логически противоречивому методу: сначала он решил проблему движения электронов в атоме с помощью классической механики, а затем, на специальном постулате, выбрал квантовые состояния из непрерывного множества состояний. Успех модели произвел сильное впечатление на его современников.

Теория Н. Бора уже потеряла свое значение. Однако она была революционной для своего времени: до 1913 года концепция стационарные состояния атома не существовало до 1913 года, после 1913 года он был создан.

В 1922 году Нильс Бор был удостоен Нобелевской премии:

H-бор1922
N IELS B OHR за заслуги в изучении структуры атомов и излучения, испускаемого ими.

(За заслуги в изучении структуры атомов и испускаемого ими излучения)

Вы можете просмотреть текст лекции “Структура атома”, прочитанной Бором на церемонии награждения (pdf-файл 333 Кб).

Определение проблемы:

Мы рассмотрим свойства атома водорода и водоподобный атом, состоящий из ядра и одного электрона: H, He + , Li ++ . Заряд ядра составляет С сайтагде Z – порядковый номер элемента (число протонов в ядре). Масса электрона составляет meмасса ядра M. Энергия взаимодействия электрона с ядром дана в виде

У нас есть проблема с движением двух тел. Из курса механики известно, что такие задачи сводятся к задаче о движении тела уменьшенной массы

относительно неподвижного центра (в нашей задаче me -10 м, E = 13,6 эВ. Это радиус первой орбиты Бора, а | | | – радиус первой орбиты Бора.E| это точное значение энергии связи электрона. Решение довольно примитивное, но оно дает правильную зависимость энергии от m, Z, e и h.

Этот пример приведен только для того, чтобы проиллюстрировать полезность оценочных расчетов. Грубая, физически обоснованная оценка дает правильный порядок величины.

Точное решение задачи о движении электрона:

Запишем уравнение Шредингера

Поскольку в этом уравнении нас интересует связанное состояние электрона E 0 соответствует задаче рассеяния электрона ядром). За основу возьмем выражение для потенциальной энергии (1):

Поскольку потенциальная энергия зависит только от расстояния до центра взаимодействия, удобно решать задачу в сферической системе координат <r, θ, φ>. Волновая функция в этом случае может быть представлена как произведение Ψ(r, θ, φ) = R(rY(θ, φ). Функция R(r) зависит только от радиуса и является решением для сферически симметричных состояний атома, для которых угловая часть Y(θ, φ) = const. В приложении показано, как найти решение для сферически симметричных состояний (функция R(r)). Там показано, что для того, чтобы полученное решение удовлетворяло требованиям к волновым функциям, необходимо принять дискретные значения энергии

где n = 1, 2, 3. Так называемый главный квантовое число, определяющее энергию атома.

Ранее мы видели, что в трехмерном пространстве решение зависит от трех квантовых чисел. Два других квантовых числа называются: lорбитальный квантовое число и mмагнитный квантовое число. l может принимать одно из значений 0, 1, .n – 1), а m одно из значений –l, –l + 1, . 0, . l – 1, l. Таким образом, для n = только 1 l = 0 и m = 0. Эти довольно сложные правила вытекают из формы потенциала U(r) и условия, накладываемые на волновую функцию. Никаких специальных предположений для этой проблемы Для этой задачи не нужно делать никаких специальных предположений. Значения орбитального квантового числа 0, 1, 2, 3, . s, p, d, f, . . Значение главного квантового числа указывается перед символом квантового числа l цифрой. Так, например, 2p обозначает состояние атома, для которого n = 2 и l = 1.

Основное состояние атома водорода

Простейшая волновая функция атома водорода имеет вид ( n = 1, l = 0, m = 0, состояние 1s ):

Мы вводим здесь константу ρравен

Волновая функция 1s – Это состояние показано на следующем рисунке слева. Интерес представляет вероятность нахождения электрона между r и r + . Эта вероятность равна

Объемный элемент dV представляет собой сферический слой радиуса r и толстый докторего размер резко возрастает с увеличением r (|Ψ| 2 значения для больших r имеют больший вес).

Поэтому, чтобы проиллюстрировать распределение вероятности, график |Ψ| 2 –r 2 (в центре рисунка). Из кривой видно, что среднее расстояние электрона от протона составляет ок. 3/4-10 -10 м. Нет резкой границы атома не существует, но вероятность того, что электрон окажется на расстоянии от протона, превышающем среднее расстояние, скажем, в 2 раза, очень мала. Правый график показывает, как выглядело бы распределение вероятности для боровских орбиталей. Плотность вероятности ненулевая только при r = ρ. Результаты экспериментов по рассеянию электронов на атомарном водороде позволяют сделать выбор между этими распределениями в пользу функции, полученной в результате решения уравнения Шредингера. Это можно увидеть на компьютерной модели.

Вычислим среднее значение потенциальной энергии в точке 1s государство

Она равна ровно удвоенной полной энергии. Поэтому среднее значение кинетической энергии равно модулю полной энергии

Возбужденные состояния атома водорода

Энергии, которые может иметь атом водорода, показаны на рисунке. Энергия E зависит только от главного квантового числа n. Для данного n возможно

состояния (скажем n 2 – многократно вырожденный уровень). Это показано на диаграмме уровней.

В своей простейшей форме волновая функция возбужденного состояния имеет вид 2s

Плотность вероятности для состояния 2s (|Ψ| 2 –r 2 ) показан на рисунке. Электрон в этом состоянии находится в среднем в 4 раза дальше от ядра, чем в состоянии 1s. В то же время средняя потенциальная энергия и полная энергия по абсолютной величине в четыре раза меньше. Волновые функции состояний 2p (n = 2, l = 1, m = 0 или ±1) не могут быть построены в двух измерениях, потому что они зависят от θ и φ. psi_2pОни имеют одинаковую форму, но один из них (m = 0) является цилиндрически симметричным относительно zдве другие симметричны относительно x и y. Иллюстрация справа может дать представление о них. Волновые функции состояний с n = 3 имеют радиальную протяженность, которая примерно в 9 раз больше, чем у состояния 1s. Их форма еще более сложна. Но для всех состояний нет ничего похожего на боровские орбиты. Радиусы боровских орбит указывают лишь наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

Значение квантового числа l определяет значение углового момента M

Для всех s – утверждает, что этот импульс равен нулю. (Попробуйте представить, как выглядит движение с нулевым импульсом?) Поскольку значения l дискретны, то значение M квантуется. Если атом имеет ненулевой угловой момент, то он также будет иметь пропорциональный ему магнитный момент μ, поскольку движущийся электрон заряжен.

Давайте сравним размеры атома в различных состояниях. Используя волновые функции электрона, мы можем вычислить средний радиус атома в каждом состоянии

В отличие от энергии, которая определяется только количеством nэта величина зависит от орбитального квантового числа l. Как видно из формулы, наиболее “раздутым” является атом в сферически симметричном состоянии (когда l = 0): там электрон в среднем находится дальше всего от ядра. На рисунке справа показаны вместе распределения плотности вероятности для электрона в 1s -, 2s – и 3s – государства. Вы видите, что характерный размер атома растет очень быстро; электронное облако, кажется, оттесняется на периферию по мере возбуждения атома.

Визуальное представление волновых функций, описывающих движение электрона в возбужденных состояниях атома водорода, дает интересный апплет (разработан davidson.edu, адаптирован автором, Java не требуется).

Излучение атома водорода

Государство 1s основной. В этом состоянии атом обладает минимальной энергией. Чтобы атом перешел в одно из возбужденных состояний, ему должна быть передана энергия. Это может произойти в результате теплового удара (столкновение с другим атомом в нагретом газе), удара электронов (например, в электрическом разряде) или поглощения атомом фотона. Характерное время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10 -8 секунд. За этим следует спонтанный переход в одно из основных состояний. Переход атома из состояния 2 в состояние 1 будет сопровождаться испусканием кванта с энергией

где E2 и E1 – являются энергиями соответствующих состояний. В квантовой механике было доказано, что возможны только такие переходы, при которых квантовое число орбитали l меняется по очереди. Говорят, что квантовое число l есть принцип отбора.

Этот принцип является следствием закона сохранения углового момента. Изменение главного квантового числа n может быть любым видом перехода. Возможные переходы показаны на диаграмме уровней.

Используя обозначения атомных состояний, переходы, приводящие к серии Лаймана, можно записать в виде например. → 1s ( n = 2, 3, . ). Общая формула для частот всех спектральных линий имеет вид

где постоянная R называется постоянной Ридберга, n и m целые числа (n 12 – 10 14 см-3 , остальные возбужденные. Удаление возбуждений в таких системах происходит путем межатомных столкновений и может быть задержано на макроскопические времена.

При комнатной температуре практически все атомы водорода находятся в основном состоянии, поскольку для перехода атома в первое возбужденное состояние требуется 10,2 эВ и тепловая энергия kT составляет порядка 10 -2 эВ. Полезно подсчитать относительное число атомов в различных квантовых состояниях при температуре T. Пусть N2 количество атомов в состояниях с энергией E2, а N1 в состоянии с энергией E1. Тогда отношение

где w2 и w1 число состояний с энергией E2 и E1соответственно (помните, что несколько состояний могут иметь одинаковую энергию). w2 и w1 называются статистические веса государства. Для основного состояния атома водорода w = 2 (для n = 1 электрон может иметь одну из двух возможных проекций спина), для первого возбужденного w = 8 (в целом w = 2-n 2 ). Если разность энергий E2E1 в несколько раз больше, чем kTто значение экспоненты очень мало, практически все атомы будут находиться в более низком энергетическом состоянии.

сегодняшний день

Хотя это может показаться странным, интерес к водоподобным атомам не ослабевает. Сильно возбужденные атомы, когда n >> 1 называются ридбергианцами. Для атомов всех элементов высоковозбужденные состояния подобны водороду. Причина в том, что в n >> 1 внешний электрон почти все время удален от иона на очень большие расстояния. Таким образом, он движется в поле положительно заряженных атомных остатков (как в атоме водорода вокруг ядра). Отклонения от этой модели заметны только на небольших расстояниях от центра. Энергия ридберговского атома очень точно описывается формулой

где δ – поправка Ридберга, иначе называемая квантовым дефектом, которая отражает тот факт, что поле отклоняется от кулоновского поля. Главная особенность ридберговских состояний универсальна для всех атомов, т.е. все такие атомы обладают схожими свойствами. Время жизни этих состояний увеличивается пропорционально n 9/2 и может достигать значений порядка миллисекунд и более, в зависимости от того, насколько велико главное квантовое число n. Оказалось, что газ возбужденных атомов конденсируется, конденсированное возбужденное состояние энергетически более выгодно по сравнению с газовым (так как в металле электрон не принадлежит одному атому). В 1990 году К. Аманн, Я. Петтерсон и Л. Хольмлид из Гетеборгского университета экспериментально наблюдал большие скопления возбужденных атомов цезия, масса которых достигала около 40 000 атомных масс цезия. Для теории есть два момента, представляющих интерес. Во-первых, поиск и разработка новых подходов к анализу возбужденных состояний, в которых возбуждений настолько много, что они не могут рассматриваться как независимые. Такие условия часто наблюдаются (возможно, в шаровых молниях). Вторая – создание теории самого конденсированного возбужденного состояния материи. Установлены только его контуры, рабочее поле только обозначено. Ридберговская материя является аккумулятором энергии возбуждения и может быть использована в качестве рабочего тела для мощных лазеров. В 2012 году группа физиков (Германия) использовала лазерные лучи для создания квантовой материи с кристаллическими свойствами из атомов рубидия в ридберговском состоянии. Это новое состояние материи очень хрупкое и существует только до тех пор, пока включен лазерный луч и возбуждены атомы. Сделав “снимки” этих конфигураций с помощью специальной техники высокого разрешения, ученые выявили различные геометрии этого кристалла.

Наконец, в сентябре 1996 года в Европейской организации ядерных исследований (ЦЕРН) были получены первые атомы антиводорода, состоящие из антипротона и позитрона. Справа – схема объекта, где они были получены. Для атомов антиводорода измерение частоты переноса электронов 1s – 2p (от основного состояния до первого возбужденного состояния) методами лазерной спектроскопии высокого разрешения. (Известно, что частота этого перехода в водороде равна 1,8-10 -14, недаром водородный мазер считается эталоном частоты). Согласно теории, они должны быть такими же, как и для обычного водорода. Если, например, спектр поглощения окажется другим, то придется корректировать основы современной физики.

  • Квантовая теория прекрасно описывает результаты экспериментов;
  • энергия в атоме квантована и ее значение пропорционально 1/n 2 ;
  • n 2 состояния имеют одинаковую энергию;
  • атома не имеет четкой границы;
  • излучения нет ни в одном из состояний, оно возникает только при переходах атомов из одного состояния в другое;
  • Частоты в спектре излучения подчиняются простому закону;
  • Квантовая механика позволяет рассчитать вероятности перехода, т.е. определить интенсивность спектральных линий;
  • Исследования водоподобных систем актуальны и сегодня.

Если вы хотите проверить, правильно ли вы поняли лекцию, попробуйте решить несколько простых задач по теме.

Читайте далее:
Сохранить статью?