Скалярное произведение векторов. Формулы и определения

(a) Проверьте, что пространственные векторы ортогональны. Вычислим их скалярное произведение: →ab = 1*6 + 2*(-1) + (-4)*1 = 0, поэтому

Скалярное произведение векторов

система координат — Способ указания положения и движения точки или тела с помощью цифр или других символов.

Координаты — это набор чисел, определяющих положение объекта на прямой линии, плоскости, поверхности или в пространстве. В этой статье мы объясним, как найти координаты точки.

Скаляр — это величина, которая полностью определяется в любой системе координат одним числом или функцией.

Вектор — это направленный отрезок прямой, который определяет, какая точка является началом координат, а какая — концом.

Основные определения

Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято называть →AB. Векторы также могут обозначаться строчными латинскими буквами со стрелкой или тире над ними, как в данном случае: →a.

Скалярное произведение — это операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр, то есть число, не зависящее от выбора системы координат.

Результатом операции является число. Это означает, что при умножении вектора на вектор получается число. Если векторы |→a|, |→b| имеют длины, а косинус угла является числом, то их произведение |→a|*|→b|*cos∠(→a, →b) также является числом.

Чтобы понять тему этой статьи, нам все еще необходимо знать сингулярности угол между векторами..

Тип физической величины, в котором размерность определяется только величиной величины, а не направлением, тогда она называется скалярной. Скалярная величина никогда не состоит из направления, потому что она относится только к размеру объекта.

Разница между скаляром и вектором

Основное различие между скаляром и вектором заключается в том, что скаляр известен как величина, которая содержит одно количество и не имеет направления, в то время как вектор известен как физическая величина, которая состоит из направления и количества.

Скаляр и вектор

Скаляр содержит только величину и не имеет направления; вектор, с другой стороны, содержит и величину, и направление. Вектор состоит из одного измерения и считается одномерным; и наоборот, вектор содержит много измерений, поэтому он считается многомерным.

Скалярная величина изменяется при изменении ее величины; с другой стороны, векторная величина изменяется при изменении ее величины или направления. Для скаляров действуют стандартные правила алгебры; в то же время алгебра векторов подчиняется другому набору алгебраических правил, известному как векторная алгебра.

Одна скалярная величина может быть разделена с другой скалярной величиной; с другой стороны, одна векторная величина не может быть разделена с другой векторной величиной. Сравнение двух скалярных величин относительно просто; в отличие от этого, корреляция между двумя векторными величинами относительно сложна.

Скаляр может быть представлен единицей и количеством (числом); векторная величина, с другой стороны, может быть представлена единицей и количеством (числом), направление — ограничением единицы или стрелкой вверху. Скалярный символ — это символ количества, а векторный символ — это символ количества и стрелка вверху.

Примерами скалярных величин являются энергия, масса, длина, температура и плотность, а примерами векторов — ускорение, вес, перемещение, сила и скорость.

Сравнительная таблица

Скаляр Вектор
Физическая величина, которая не имеет направления и состоит из одной величины, называется скалярной. Значение физической величины, состоящее из направления и количества, называется вектором.
Значение.
Она содержит только величину и не имеет направления. Он также содержит как величину, так и направление.
Размерное количество
Он состоит из одного измерения и считается одномерным. Она содержит несколько измерений, поэтому считается многомерной.
Изменение размеров означает
Он чередуется, когда происходит изменение его размеров. Они чередуются при изменении размера или направления.
Принципы алгебры
В этом случае действуют общие правила алгебры. Здесь применяется другой набор алгебраических правил, известный как векторная алгебра.
Подразделение
Одна скалярная величина может быть разделена на другую скалярную величину. Одна векторная величина не может быть разделена на другую векторную величину.
Сравнение двух величин
Сравнение двух скалярных величин относительно просто. Контраст между двумя векторными величинами является относительно сложным.
Он представлен .
Он может быть представлен как единицей, так и количеством (числом). Он может быть представлен единицей и количеством (числом), направлением, крышкой единицы или стрелкой сверху.
Символы
Скалярный символ — это символ для обозначения количества. Символ вектора — это символ количества, а символ стрелки находится сверху.
Решено по направлениям.
Она не может быть разрешена в любом направлении, потому что состоит из одной и той же величины независимо от направления. Его можно решить в любом направлении, используя синус или косинус смежных углов.
Математическая операция
Математическая операция между двумя скалярными величинами всегда дает скалярный результат; однако, если скалярная величина действует с любой векторной величиной, результатом является вектор. Математическая операция между двумя или более векторами может дать векторную или скалярную величину; например, умножение двух векторов на точки дает скаляр. Напротив, при перекрестном умножении, вычитании или сложении двух векторов всегда получается вектор.
Примеры
Некоторые примеры скалярных величин: энергия, масса, длина, температура и плотность. Некоторые примеры векторов: ускорение, вес, перемещение, сила и скорость.

Что такое скаляр?

Тип физической величины, в котором размерность определяется только величиной величины, а не направлением, называется скаляром. Скалярная величина никогда не состоит из направления, потому что она имеет отношение только к размеру объекта.

В скалярном сценарии, когда любое изменение величины заметно, оно связано только с изменением ее величины. В принципе, скалярные величины подчиняются общим законам алгебраических правил и поэтому могут быть легко алгебраически вычтены, сложены, разделены или умножены, как и стандартные числа, хотя скалярные величины должны содержать точные единицы.

Что такое вектор?

Величина, величина которой определяется направлением и размером объекта, обычно называется вектором. Если две величины имеют одинаковую величину и одинаковое направление, то эти две величины называются векторными величинами.

Когда изменение происходит как в величине, так и в направлении, это приводит к изменению векторной величины. Векторная величина обычно не подчиняется основным правилам алгебры, поскольку направление связано с векторной величиной, но вместо этого подчиняется алгебраическим законам векторов. Некоторые примеры векторов: ускорение, вес, перемещение, сила и скорость.

Ключевые различия

  1. Сумма, которая состоит только из величин, но не имеет направления, называется скаляром; с другой стороны, величина, которая содержит и направление, и величину, называется вектором.
  2. Любая скалярная величина считается одномерной, поскольку состоит только из одного измерения; в отличие от нее, векторная величина считается многомерной, поскольку состоит из одного, двух или трех измерений.
  3. При изменении величины скалярной величины, скалярная величина также изменяется; с другой стороны, любое изменение направления или величины векторной величины также изменяет вектор.
  4. Скалярное число не может быть определено в любом направлении, потому что оно всегда состоит из одной и той же величины, независимо от направления; в отличие от этого, векторная величина может быть определена в любом направлении синусом или косинусом любого прилегающего угла.
  5. Когда математическое выражение находится между двумя скалярными числами, ответом будет скаляр; однако, когда математическое выражение используется между скаляром и вектором, результатом всегда будет вектор. С другой стороны, когда математическая операция выполняется между двумя векторами, результат всегда будет вектором или, возможно, скаляром; например, умножение точек между двумя векторами обычно дает скалярный результат. В отличие от этого, суммирование, вычитание или умножение на себя дает только вектор.
  6. Примерами скалярных величин являются энергия, масса, длина, температура и плотность, а примерами векторов — ускорение, вес, перемещение, сила и скорость.

Заключение

Вывод из вышеприведенного обсуждения заключается в том, что если величина состоит только из величины, она будет называться скалярной величиной; и наоборот, если величина состоит как из направления, так и из величины, она будет векторной величиной.

Моль содержит число Авогадро молекул, а его масса — это атомный или молекулярный вес, выраженный в граммах.

Характеристики скалярной величины

-Описывается числовым значением.

-Операции над скалярными величинами регулируются основными алгебраическими методами, такими как сложение, вычитание, умножение и деление.

— Изменение скалярной величины зависит только от изменения ее численного значения.

-Представляется графически в виде отрезка, который имеет конкретное значение, связанное со шкалой измерения.

-Скалярное поле позволяет определить численное значение скалярной физической величины в любой точке физического пространства.

Некоторые формулы векторной алгебры используются в таких научных областях, как:

Что такое скалярная величина?

В отличие от вектора, скалярная величина имеет только один параметр, который является его численное значение. Стоит отметить, что анализируемая величина может иметь как положительное, так и отрицательное числовое значение.

Примерами являются масса, напряжение, частота или температура. Мы можем выполнять различные арифметические операции над этими величинами: сложение, деление, вычитание, умножение. Скалярная величина не обладает свойством направления.

Скалярная величина измеряется числом и поэтому может быть представлена на координатной оси. Например, очень часто на оси строятся графики пройденного расстояния, температуры или времени.

Скаляр (от латинского scalaris — степень) — это величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным) числом, так что общее значение скаляра может быть представлено в линейной (скалярной — отсюда и название) шкале. Длина, площадь, время, температура и т.д. — являются скалярными величинами.
. см.

SCALAR

SCALAR . (от лат. scalaris — шаг), величина, каждое значение которой может быть выражено одним (действительным) числом. Примерами К. являются длина, площадь, время, масса, плотность, температура, работа и т.д. Термин «С». используется (иногда просто как синоним числа) в векторном исчислении, где К. противопоставляется вектор.

Смотреть что такое «СКАЛАР» в других словарях:

SCALAR

(от лат. scalaris — градуированный) величина, каждое значение которой может быть выражено одним (действительным) числом. Примеры С. длинные. смотреть.

SCALAR

скаляр m. Величина, в отличие от вектора, определяемая числовым значением без указания направления.

SCALAR

Скаляр (лат. scalaris — скалярный) — это математическая величина, характеризующаяся исключительно числовым значением (например, длина, объем, масса, плотность); ср. вектор. Новый. смотреть.

SCALAR

SCALAR a, m. scalaire <лат. scalaris градуированный < scalae лестница. Величина, в отличие от вектора, определяемая числовым значением без y. см.

SCALAR

1) Правописание слова: скаляр2) Ударение в слове: скал`яр3) Деление слова на слоги (перенос слова): скаляр4) Фонетическая транскрипция слова . см.

SCALAR

СКАЛЯР (лат . scalaris — градуированный) (скалярная величина), величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным) числом, так что набор скалярных значений может быть представлен в линейной (скалярной — отсюда название) шкале. Длина, площадь, время, температура и т.д. — скалярные величины.

. смотреть

SCALAR

— Величина, значение которой характеризуется действительным числом (независимо от направления). Например, температура, концентрация и т.д. Геологический словарь.

SCALAR

СКАЛЯР (от лат. scalaris, лестница), величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним числом (вещественным), так что общее значение скаляра может быть представлено в линейной (скалярной — отсюда и название) шкале. Длина, площадь, время, температура и т.д. — являются скалярными величинами.
. см.

SCALAR

СКАЛЯР (от лат. scalaris — градуированный) (скалярная величина) — это величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним действительным числом, так что набор скалярных величин может быть представлен в линейной (скалярной — отсюда и название) шкале. Длина, площадь, время, температура и т.д. — являются скалярными величинами.
. См.

SCALAR

— (от лат. скалярис — градуированный) (скалярная величина) — это величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным) числом, так что набор скалярных значений может быть представлен в линейной (скалярной — отсюда и название) шкале. Длина, площадь, время, температура и т.д. — скалярные величины.

SCALAR

-a, ch., mat., phys. Величина, которая, в отличие от вектора, определяется исключительно числовым значением (вещественным числом), без привязки к напряжению.

SKYLAR

A., c., mat., phys. Величина, которая, в отличие от вектора, определяется исключительно числовым значением (вещественным числом), без привязки к его длительности.

SCALAR

(от лат. scalaris — ступенчатый), скалярная величина, — величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным. смотреть.

SCALAR

(скалярная величина), величина, каждое значение которой (в отличие от вектора) может быть выражено одним (действительным) числом, вызывая накопление

SCALAR

СКАЛЯР, математическое число, которое имеет только величину, в отличие от ВЕКТОРА, который также имеет направление. И масса, и энергия являются скалярными величинами, потому что они называются скалярными величинами.

SCALAR

Физическая величина, которая может быть выражена одним вещественным числом (в отличие от вектора); например, температура, масса.

NOUN

Скалярное существительное m

SCALAR .

Физическая величина, которая полностью определяется одним числом, представляющим собой отношение количества к выбранной единице измерения. Примеры скаляров: масса, температура, удельный объем, атмосферное давление. Иногда пишется как скаляр. см.

SCALAR .

Имя человека, физ. скаляр.

SCALAR

Родамат существительное мужского рода, физ. скалярный

SCALAR

скаляры, скаляры, скаляры, скаляры, скаляры, скаляры, скаляры, скаляры, скаляры, скаляры (Источник: «Полная акцентная парадигма А. А. Зализняка») . смотреть

SCALAR

м. математика. скаляр m

SCALAR .

— Величина, каждое значение которой может быть выражено одним (действительным) числом (см. Величина). В целом, это элемент поля.

SCALAR .

-a, h. , мат. , phys. Величина, которая, в отличие от вектора, полностью идентифицируется числовым значением (вещественным числом), без указания напряжения.

SCALER

Скалярная величина (от лат. scalaris — степень), которая полностью идентифицируется своим числовым значением (например, объем, чистый вес тела). См. также «вектор».

SCALAR .

скаляр [лат. scalaris ступенчатый] — математическая величина, характеризующаяся только своим числовым значением (например, длина, объем, иаса, плотность); ср. вектор.

SCALAR

Акцент в слове: скал`яр Акцент на букву: иНет акцентированных гласных в слове: скал`яр

Если рассматривать векторную величину, не зависящую от направления, то такой отрезок можно измерить. Но результат покажет лишь частичную характеристику количества. Чтобы измерить его полностью, значение должно быть дополнено другими параметрами направленного сегмента.

Основные различия между скалярными и векторными переменными

Из приведенных выше описаний видно, что основное различие между векторными и скалярными величинами заключается в их характеристики. Векторная величина имеет направление и модуль, в то время как скалярная величина имеет только числовое значение. Конечно, можно измерить как векторную, так и скалярную величину, но эта характеристика будет неполной, поскольку направление отсутствует.

Чтобы проиллюстрировать разницу между скаляром и вектором, приведите пример. Возьмем такую область знаний, как климатология. Если мы скажем, что ветер дует со скоростью 8 метров в секунду, мы введем скалярную величину. Но если мы говорим, что северный ветер дует со скоростью 8 метров в секунду, то мы говорим о векторной величине.

Векторы играют огромную роль в современной математике и во многих областях механики и физики. Большинство физических величин можно представить в виде векторов. Это позволяет обобщить и значительно упростить используемые формулы и результаты. Векторные величины и векторы часто приравниваются друг к другу. Например, в физике вы можете услышать, что скорость или сила — это вектор.

Векторная и скалярная величина

Некоторые формулы векторной алгебры используются в таких научных областях, как:

  1. Математика сопротивления.
  2. Кинематика.
  3. Облучение и электрическое освещение.
  4. Прикладная механика.
  5. Гидравлика.
  6. Электрические машины.
  7. Теоретическая механика.
  8. Физика.

Четкое понимание разницы между векторными и скалярными величинами позволит специалистам решать сложные задачи и более детально характеризовать используемые данные.

Сохранить статью?
Услуги электромонтажа в Москве