Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Тогда математическая модель дискретного сигнала будет представлять собой произведение исходного аналогового сигнала на решетчатую функцию:

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Сигнал называется аналоговым, если он определяется на оси непрерывного времени и может принимать любое значение в любой момент времени. Аналоговый сигнал может быть представлен непрерывной или непрерывной функцией переменной. Пример аналогового сигнала показан на рисунке 1.

Если сигнал принимает произвольные значения только в фиксированные моменты времени , – целое число, то такой сигнал называется дискретным. Наиболее распространенные дискретные сигналы определяются на равномерно распределенной сетке, где интервал дискретизации составляет . В этом случае дискретный сигнал может принимать любое значение в момент выборки. Если значения дискретного сигнала также берутся на фиксированной сетке значений, а сами значения могут быть представлены определенным количеством конечных цифр в одной из систем счисления, то такой дискретный сигнал мы называем цифровым сигналом. Цифровой сигнал часто называют квантованным сигналом дискретного уровня. Примеры дискретных и цифровых сигналов также показаны на рис. 1. Тонкое различие между дискретными и цифровыми сигналами позволяет идентифицировать их практически во всех приложениях. Аналоговый сигнал может быть описан функцией времени, в то время как дискретные и цифровые сигналы могут быть заданы вектором выборок:

Эти преимущества определили повсеместное распространение цифровых систем хранения и обработки сигналов. Однако цифровые сигналы также имеют недостатки по сравнению с аналоговыми.

Во-первых, невозможно передавать цифровые сигналы “как есть”, поскольку сигналы в основном передаются с помощью электромагнитных и акустических волн, которые непрерывны во времени. Поэтому цифровые сигналы требуют дополнительных методов цифровой модуляции, а также цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП).

Другим недостатком цифровых сигналов является меньший динамический диапазон сигнала (т.е. отношение наибольшего значения к наименьшему), возникающий в результате квантования сигнала по фиксированной сетке значений.

В этом параграфе мы рассмотрим метод дискретизации дискретных значений аналогового сигнала. Схема устройства выборки показана на рис. 2. Это устройство называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП), поскольку оно преобразует аналоговый сигнал в набор дискретных оценок значений, где – целое число, взятое через равные промежутки времени.

Временные осциллограммы, объясняющие работу этого устройства, показаны на рисунке 3 (см. [1, с. 475-476], или [2, с. 438]).

На вход АЦП подается аналоговый сигнал . Генератор импульсов вырабатывает равномерно распределенные стробирующие импульсы, которые приводят в движение ключ, в результате чего на вход усилителя подаются короткие по длительности выборки сигнала, взятые с интервалом выборки.

Оценка дискретного сигнала может быть представлена как

Интегрируя по каждому интервалу длительности стробирующего импульса, мы получаем оценку значения сигнала в момент времени . При конечной величине можно говорить об оценке значения сигнала в момент времени с некоторой погрешностью, обусловленной изменением сигнала в интервале времени . Именно поэтому мы используем крышку над обозначением , чтобы подчеркнуть приблизительную оценку.

По мере уменьшения длительности ошибка оценки уменьшается, и в пределе мы можем получить дискретный сигнал в виде :

Бесконечная сумма сдвинутых дельта-функций называется решетчатой функцией и обозначается [3, с. 77]:

Тогда математическая модель дискретного сигнала будет представлять собой произведение исходного аналогового сигнала на решетчатую функцию:

Графически модель дискретного сигнала с использованием решетчатой функции показана на рисунке 4.

Чтобы получить числовые значения дискретного сигнала, проинтегрируйте дискретный сигнал (5) около :

В дальнейшем мы будем широко использовать эту модель дискретного сигнала для перехода от аналоговых методов анализа и обработки сигналов к цифровым.

Пусть исходный аналоговый сигнал описывает изменение напряжения во времени и имеет размерность вольт. Напомним, что дельта-функция Дирака имеет размерность, обратную размерности ее аргумента. Тогда решетчатая функция , согласно (4) имеет размерность , а размерность дискретного сигнала (5) составляет .

Заметим, что значения дискретного сигнала, полученные из (6) интегрированием дискретного сигнала вблизи момента времени , будут иметь размерность исходного сигнала .

В этом разделе мы проанализируем спектральную плотность функции решетки . Давайте сначала рассмотрим его как периодический сигнал. Затем его можно представить в виде разложения ряда Фурье:

На практике во многих задачах выявляются дискретные и цифровые сигналы, которые можно легко задать в терминах отсчетов с помощью вычислительного устройства.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы

Физическая величина может быть постоянной (если она имеет только одно постоянное значение), дискретной (если она может иметь два или более постоянных значений) или аналоговой (если она может иметь бесконечное число значений) по способу изменения своего значения. Все эти величины могут быть преобразованы в цифровую форму.

Аналоговые сигналы

Аналоговый сигнал – это сигнал, который может быть представлен непрерывной линией из нескольких значений, определенных в каждый момент времени относительно оси времени. Значения аналогового сигнала произвольны в каждый момент времени, поэтому в принципе он может быть представлен как некоторая непрерывная функция (зависящая от времени как переменной) или как непрерывная функция времени.

Аналоговым сигналом может быть, например, звуковой сигнал, генерируемый электромагнитной обмоткой микрофона или лампового акустического усилителя, поскольку такой сигнал является непрерывным, а его значения (напряжение или ток) значительно изменяются в каждый момент времени.

На следующей иллюстрации показан пример такого типа аналогового сигнала.

Аналоговый сигнал

Аналоговые величины могут иметь бесконечное число значений в определенных пределах. Они непрерывны, и их ценности не могут меняться скачками.

Пример аналогового сигнала: Термопара передает аналоговое значение температуры на программируемый контроллер, который управляет температурой в электрической духовке с помощью твердотельного реле.

Пример аналогового сигнала

Бинарные сигналы

Когда на сигнал накладывается произвольное значение, его называют дискретным сигналом. Наиболее распространенной практикой является использование дискретных сигналов, распределенных по равномерной временной сетке, шаг которой называется интервалом выборки.

Дискретный сигнал принимает некоторые ненулевые значения только в точках выборки, т.е. он не является непрерывным, в отличие от аналогового сигнала. Если вы вырезаете небольшие фрагменты аудиосигнала через равные промежутки времени, это называется дискретизацией сигнала.

Пример такого дискретного сигнала с интервалом дискретизации T показан ниже. Обратите внимание, что квантуется только интервал дискретизации, а не сами значения сигнала.

Дискретный сигнал

Дискретные сигналы имеют два или более фиксированных значения (их количество всегда выражается целыми числами).

Примером простого двоичного сигнала с двумя значениями является срабатывание концевого выключателя (переключение контактов выключателя при определенном положении машины). Сигнал от концевого выключателя может быть принят только в двух вариантах – разомкнутый контакт (нет действия, нет напряжения) и замкнутый контакт (действие присутствует, напряжение присутствует).

Образец дискретного сигнала

Цифровые сигналы

Если дискретный сигнал принимает только определенные фиксированные значения (которые можно расположить в виде сетки) так, что они могут быть представлены в виде ряда величин, такой дискретный сигнал называется цифровым сигналом. Это означает, что цифровой сигнал – это дискретный сигнал, который квантуется не только по временным интервалам, но и по уровню.

Практически говоря, дискретные и цифровые сигналы идентичны во многих приложениях и могут быть легко заданы в виде отсчетов с помощью вычислительного устройства.

На рисунке показан пример цифрового сигнала, основанного на аналоговом сигнале. Обратите внимание, что значения цифрового сигнала не могут принимать промежуточные значения, а только определенное количество шагов вертикальной сетки.

Цифровой сигнал

Цифровой сигнал может быть легко сохранен и переписан в память компьютерных устройств, легко прочитан и скопирован без потери точности, в то время как расшифровка аналогового сигнала всегда связана с потерей некоторой, пусть и незначительной, части информации.

Цифровая обработка сигналов позволяет создавать устройства с очень высокой производительностью, выполняя вычислительные операции практически без потери качества.

Благодаря этим преимуществам именно цифровые сигналы сегодня повсеместно используются в системах хранения и обработки данных. Все современные воспоминания – цифровые. Аналоговые носители информации (такие как пленочные кассеты и т.д.) уже давно ушли в прошлое.

Аналоговые и цифровые приборы для измерения напряжения:

Аналоговое и цифровое измерение напряжения

Но даже у цифровых сигналов есть свои недостатки. Они не могут быть переданы напрямую, поскольку передача обычно осуществляется с помощью непрерывных электромагнитных волн. По этой причине при передаче и приеме цифровых сигналов необходимо проводить дополнительную модуляцию и аналого-цифровое преобразование. Другим недостатком является меньший динамический диапазон цифровых сигналов (отношение наибольшего значения к наименьшему) из-за квантования значений сетки.

Есть также области, где аналоговый сигнал незаменим. Например, аналоговый звук никогда не сравнится с цифровым, именно поэтому ламповые усилители и фонокорректоры все еще в моде, несмотря на обилие цифровых форматов записи с высочайшей частотой дискретизации.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет в развитии нашего сайта!

p, blockquote 2,0,0,0,0,0 –>

Что такое дискретный сигнал

В цифровой системе хранения и передачи данных отсутствие сигнала также является формой обмена информацией. В один момент времени она равна нулю, в другой – приобретает определенную ценность. Поэтому дискретный сигнал называется прерывистым, отсюда и название discretus или разделенный. Аналоговые данные разделяются на дискретные блоки, обрабатываются и передаются в виде цифрового кода.

p, blockquote 6,0,0,0,0 –>

Аналоговые и цифровые сигналы

p, blockquote 7,0,0,0,0,0 –>

Дискретность не означает, что коммуникация нарушена. Цифровые системы обычно используют двоичную систему для обработки и обмена информацией. Бинарность предполагает кодирование данных с помощью единиц и нулей. За доли секунды сигнал периодически принимает значения 1 или 0. Вместо непрерывной кривой мы имеем отдельные дискретные значения. Определенный набор единиц и нулей уже несет определенную информацию. Примитивный набор – это бит или двоичная цифра. Само по себе оно ничего не значит. Данные могут быть закодированы только путем объединения восьми битов в следующую по сложности комбинацию – байт. Чем больше байтов объединяется, тем больше и точнее может быть описана передаваемая информация.

p, blockquote 8,0,1,0,0,0 –>

Не только количество конкатенируемых битов влияет на качество получаемых данных, но и скорость передачи. Непрерывная аналоговая кривая должна быть разделена на как можно большее количество мини-отрезков прерывистого сигнала. Полученный звук и цвет будут соответствовать оригиналу. Высококачественный дискретный сигнал является точной копией аналогового сигнала. Например, аудиодорожка MP3, закодированная со скоростью 320 000 бит в секунду (320 кбит/с), намного лучше, чем закодированная со скоростью 128 кбит/с. Песни размером менее 128 вообще не могут быть прослушаны.

p, blockquote 9,0,0,0,0 –>

Сигнал (техника) – Сигнал в теории информации и связи – это материальный носитель, используемый для передачи сообщения через систему связи. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в зависимости от передаваемого … … Википедия

Дискретный сигнал – это сигнал, который имеет конечное число значений. Как правило, сигналы, передаваемые по дискретным каналам, имеют два или три значения. Использование сигналов с тремя значениями обеспечивает синхронизацию передачи.

  • Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Я.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. – К. В: Вища школа, 1987 г. – 375 с.
  • Данные из
  • Радиосигналы

Фонд Викимедиа . 2010 .

Полезная страница

Смотреть что такое “Дискретный сигнал” в других словарях

Дискретный сигнал – Сигнал, имеющий конечное число значений. Как правило, сигналы, передаваемые по дискретным каналам, имеют два или три значения. Использование сигналов с тремя значениями позволяет синхронизировать передачу. На английском языке: Дискретный сигнал Синонимы:.

дискретный сигнал – Сигнал, информационный параметр которого может изменяться только нерегулярно и имеет лишь конечное число значений в заданном диапазоне за определенный промежуток времени. [Источник] EN дискретный сигнал времени дискретный сигнал а сигнал…..

дискретный сигнал – Сигнал, информационный параметр которого может изменяться только скачкообразно и имеет лишь конечное число значений в заданном диапазоне за определенный промежуток времени. [EN дискретный сигнал времени дискретный сигнал vs сигнал…..

дискретный сигнал – 13 Дискретный сигнал Сигнал, имеющий конечное число значений Источник … Глоссарий терминов технической документации

дискретный сигнал – diskretusis signalas statusas T sritis automika atitikmenys: angl. sampled signal vok. abgetastetes Signal, n rus. discrete signal, m pranc. signal échantillonné, m; signal discret, m. … Автоматический терминал žodynas

дискретный сигнал – Сигнал, описываемый функцией дискретного времени… Политехнический терминологический словарь

дискретный временной сигнал – diskretinamojo laiko signalas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. discrete time signal vok. diskretes Zeitsignal, n rus. discrete time signal, m pranc. signal discret de temps, m … Радиоэлектронный терминал žodynas

Сигнал (технология) – Сигнал в теории информации и связи относится к материальной среде, используемой для передачи сообщений в системе связи. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются в зависимости от передаваемого ……..Wikipedia.

Дискретный – (от лат. discretus отдельный, прерывистый). Это прилагательное может использоваться в различных контекстах: в дискретной математике дискретное – это счетное множество; это понятие также важно в комбинаторике и теории вероятностей. В общем… ….Википедия

дискретный – 4.2.6 дискретный: относится к данным, состоящим из дискретных элементов, таких как символы, или к физическим величинам, имеющим конечное число различных распознаваемых значений, а также к процессам и функциональным единицам, которые используют эти … Глоссарий терминов нормативно-технической документации

В этой главе также описывается Z-преобразование и его свойства, показано представление дискретных последовательностей в Z.

Список лекций

Курс содержит материал в виде готовых лекций по различным темам цифровой обработки сигналов. Материал представлен с использованием библиотек Python (numpy, scipy, matplotlib и др.). Основная информация для данного курса взята из моих лекций, которые я читал для студентов Московского энергетического института (МЭИ), когда был аспирантом. Часть информации из этих лекций использовалась на учебных семинарах в Центре современной электроники, где я работал лектором. Кроме того, данный материал включает перевод различных научных статей, подборку информации из достоверных источников и литературы по цифровой обработке сигналов, а также официальную документацию пакетов прикладных программ и встроенных функций библиотек scipy и numpy языка Python.

Для пользователей MATLAB (GNU Octave) освоение материала в части программного кода не составит труда, так как основные функции и их атрибуты во многом идентичны и похожи на методы из библиотек Python.

Весь материал сгруппирован по основным темам цифровой обработки сигналов:

  1. Сигналы: аналоговые, дискретные, цифровые. Z-трансформация,
  2. Преобразование Фурье: амплитуда и фаза, БПФ и БПФ,
  3. Зачистка и корреляция. Линейная и циклическая свертка. Быстрая свертка,
  4. Случайные процессы. Белый шум. Функция плотности вероятности,
  5. Детерминированные сигналы. Модуляция: AM, FM, LFM. Манипуляция,
  6. Фильтрация сигнала: NIR, FIR фильтры,
  7. Функции окна в задачах фильтрации. Обнаружение слабых сигналов,
  8. Передискретизация: децимация и интерполяция. Фильтры CIC, фильтры скользящего среднего,
  9. Непараметрические методы спектрального анализа,
  10. Усреднение по частоте и времени. Полифазное БПФ.

Список лекций является достаточным но, безусловно, неполный для ознакомления с областью DSP. Если у меня будет свободное время, я планирую поддерживать и развивать этот проект.

Где я могу его найти?

Все материалы совершенно бесплатно и доступны как репозиторий с открытым исходным кодом на моем гитхабе. Материалы доступны в двух форматах – в виде блокнотов Jupyter для интерактивной работы, изучения и редактирования, а также в виде HTML-файлов, скомпилированных из этих блокнотов (при загрузке с githab они имеют формат, удобный для чтения и печати).

Ниже приводится очень короткий разделы с краткими пояснениями, терминами и определениями. Основная информация доступна в оригинальных лекциях, здесь мы просто дадим краткий обзор!

Сигналы. Z-преобразование

Вводная глава с основной информацией о сигналах. Вводятся понятия дискретной последовательности, дельта-функции и функции Хевисайда (скачок единицы).

  • аналоговый – описывается функциями, непрерывными во времени,
  • дискретный – прерывающийся во времени с шагом заданной дискретизации,
  • квантованные – имеют набор конечных уровней (обычно по амплитуде),
  • цифровой – сочетание свойств дискретных и квантованных сигналов.

Сигналы

Чтобы правильно восстановить аналоговый сигнал из цифрового без искажений и потерь, необходимо использовать теорему о выборке, известную как Теорема Котельникова (Найквиста-Шеннона)..

Это происходит, когда непрерывная функция времени занимает полосу частот от 0 до верхнего значения частоты. Если этапы квантования и дискретизации смещены, преобразование аналогового сигнала в дискретный будет искажено.

В этой главе также описывается Z-трансформация и его свойства, а также показывает представление дискретных последовательностей в Z-форме.

Пример конечной дискретной последовательности:
.
Z-образный пример той же последовательности:

X(z) = 2 + z -1 – 2z -2 + 2z -4 + 3z -5 + 1z -6

Преобразование Фурье. Свойства. БПФ и БПФ.

В этой главе описывается понятие временной и частотной области сигнала. Вводится определение дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Рассматриваются прямые и обратные БПФ и их основные свойства. Показан переход от алгоритма ДПФ к алгоритму быстрого преобразования Фурье (БПФ) на базе 2 (алгоритмы частотной и временной децимации). Показана эффективность БПФ по сравнению с БПФ.

В частности, в этом разделе описывается пакет Python scipy.ffpack для вычисления различных преобразований Фурье (синус, косинус, прямое, обратное, многомерное, вещественное).

Преобразование Фурье позволяет представить любую функцию в виде набора гармонических сигналов! Преобразование Фурье составляет основу методов свертки и проектирования цифровых корреляторов, широко используется в спектральном анализе и применяется при работе с длинными числами.

Сингулярности спектров дискретных сигналов:
1. спектральная плотность дискретного сигнала является периодической функцией с периодом, равным частоте дискретизации.
2. если дискретная последовательность настоящийвещественна, а модуль спектральной плотности такой последовательности равен униформа и аргумент нечетный функция частоты.

Спектр гармонического сигнала:

БПФ для косинусов

Сравнение эффективности ДПФ и БПФ

Эффективность алгоритма БПФ и количество выполняемых операций линейно зависит от длины строки N:

NDFTБПФСоотношение количества сложных дополненийСоотношение количества сложных умножений
Количество операций умноженияКоличество операций сложенияКоличество операций умноженияКоличество операций сложения
2421241
416124841.5
8645612245.32.3
16256240326483.75
3210249928016012.86.2
644096403219238421.310.5
128163841625644889636.618.1
.......
409616777216167731202457649152683341
81926710886467100672532481064961260630

Как видите, чем больше длина преобразования, тем больше экономия вычислительных ресурсов (в смысле скорости обработки или количества аппаратных блоков)!

Любой сигнал произвольной формы может быть представлен в виде набора гармонических сигналов с различными частотами. Другими словами, комплексный сигнал во временной области имеет набор комплексных выборок в частотной области, называемых *гармониками*. Эти образцы выражают амплитуду и фазу гармоники на определенной частоте. Чем больше набор гармоник в частотной области, тем точнее представлена сложная форма волны.

БПФ Гиббса

Сопоставление и корреляция

В этой главе вводится понятие корреляции и свертки для дискретных случайных и детерминированных последовательностей. Представлена связь автокорреляционных и кросскорреляционных функций со сверткой. Описываются свойства свертки, в частности, рассматриваются методы линейной и циклической свертки дискретного сигнала, с подробным обсуждением примера дискретной последовательности. Кроме того, представлен метод вычисления “быстрой” свертки с использованием алгоритмов БПФ.

В реальных задачах часто возникает вопрос, насколько один процесс похож на другой или насколько один процесс независим от другого. Другими словами, требуется определить взаимосвязь между сигналами, т.е. найти корреляция. Корреляционные методы используются в широком спектре приложений: для поиска сигналов, компьютерного зрения и обработки изображений, а также в радиолокации для определения характеристик цели и расстояния до объектов. Кроме того, корреляция используется для поиска слабых сигналов в шуме.

Корреляция описывает взаимодействие сигналов друг с другом. Если один из сигналов является импульсным откликом фильтра, то свертка входной последовательности с импульсным откликом есть не что иное, как отклик системы на вход. Другими словами, результирующий сигнал отражает сигнал, прошедший через фильтр.

Автокорреляционная функция (ACF) используется в кодировании информации. Выбор кодирующей последовательности по длине, частоте и форме в значительной степени определяется корреляционными свойствами этой последовательности. Наилучшая последовательность кодирования имеет наименьшую вероятность ложного обнаружения или срабатывания (для обнаружения сигнала, для пороговых устройств) или ложной синхронизации (для отправляющей и принимающей последовательностей кодирования).

В этом разделе представлена таблица, сравнивающая производительность быстрой свертки и свертки, вычисленной по прямой формуле (по числу вещественных умножений).

Как можно видеть, для длины БПФ до 64, быстрая свертка теряет от к прямому методу. Однако с увеличением длины БПФ результаты меняются на противоположные – быстрая свертка начинает выигрывать у прямого метода. Очевидно, что чем больше длина БПФ, тем лучше усиление частотного метода.

NсверткаБыстрая сверткаСоотношение
8644480.14
1625610880.24
32102425600.4
64409658880.7
12816K133121.23
.....
20484M31129613.5

Случайные сигналы и шум

В этой главе вводится понятие случайных сигналов, функции плотности вероятности и законов распределения случайной величины. Математическими элементами являются среднее значение (ожидаемое значение) и дисперсия (или корень из этой величины – стандартное отклонение). В этом разделе также обсуждается нормальное распределение и связанная с ним концепция белый шумБелый шум является основным источником шума (помех) при обработке сигналов.

Случайный сигнал это функция времени, значения которой не известны заранее и могут быть предсказаны только с определенной .. Основные характеристики случайных сигналов включают:

  • Закон распределения (относительное время пребывания значений сигнала в определенном диапазоне),
  • Спектральное распределение мощности сигнала.

AWGN шум

В задачах ЦОС случайные сигналы делятся на два класса:

  • Шум – случайные колебания, состоящие из набора различных частот и амплитуд,
  • Информационные сигналы, для обработки которых требуются вероятностные методы.

Случайные переменные могут быть использованы для моделирования влияния реальной среды на форму сигнала от источника к приемнику. Когда сигнал проходит через шумный компонент, к нему добавляется так называемый белый шум. Как правило, спектральная плотность такого шума равномерно (одинаково) распределена по всем частотам, а значения шума нормально распределены во временной области (закон распределения Гаусса). Поскольку белый шум физически добавляется к амплитуде сигнала в выбранных временных выборках, он называется аддитивным белым гауссовским шумом (AWGN).

Сигналы, модуляция и манипуляция

В этой главе представлены основные способы изменения одного или нескольких параметров гармонического сигнала. Вводятся понятия амплитудной, частотной и фазовой модуляции. В частности, внимание уделяется линейной частотной модуляции, используемой в задачах радиолокации. Представлены основные характеристики сигналов, спектры модулированных сигналов в зависимости от параметров модуляции.

Частотная модуляция

Для простоты в Python был создан набор функций, реализующих указанные виды модуляции. Пример реализации ЛЧМ-сигнала:

Чирпированная модуляция

Также в этой главе из теории передачи дискретных сообщений описаны виды цифровой модуляции – манипуляции. Как и в случае с аналоговыми сигналами, цифровыми гармоническими последовательностями можно манипулировать с точки зрения амплитуды, фазы и частоты (или нескольких сразу).

Частотная манипуляция

Цифровые фильтры – ИИС и ИВР

Достаточно полная глава о цифровой фильтрации дискретных последовательностей. В приложениях цифровой обработки сигналов данные проходят через цепи, называемые фильтры. Цифровые фильтры, как и аналоговые, имеют различные характеристики – частотные: АЧХ, ФЧХ, временные: импульсные характеристики и передаточные характеристики фильтров. Цифровые фильтры в основном используются для улучшения качества сигнала – извлечения сигнала из последовательности данных, или для ослабления нежелательных сигналов – подавления определенных сигналов во входящей последовательности образцов.

IIR FIR сигналы

В главе перечислены основные преимущества и недостатки цифровых фильтров (по сравнению с аналоговыми). Вводится понятие импульсного отклика и передаточных характеристик фильтра. Рассматриваются два класса фильтров: с бесконечной импульсной характеристикой (IIR) и с конечной импульсной характеристикой (FIR). Метод проектирования фильтров на основе канонический и прямой форма. Для КИХ-фильтров рассматривается метод перехода к рекурсивной форме.

Для КИХ-фильтров представлен процесс проектирования фильтра от этапа технического задания проекта (с указанием основных параметров), до программной и аппаратной реализации – поиска коэффициентов фильтра (с учетом формы числового представления, разрядности разрядов данных и др. Вводятся определения симметричных КИХ-фильтров, линейных КИХ-фильтров и их связь с понятием групповой задержки.

Полный путь FIR

Оконные функции в задачах фильтрации

Выигрыши (время)

Одним из применений оконных функций является обнаружение слабых сигналов на фоне более сильных сигналов путем подавления уровня побочных сигналов. Основными оконными функциями в задачах ЦОС являются **треугольное окно, синусоидальное окно, окно Ланцоша, окно Хана, окно Хэмминга, окно Блэкмана, окно Харриса, окно Блэкмана-Харриса, окно с плоской вершиной, окно Наталла, окно Гаусса, окно Кайзера** и многие другие. Большинство из них выражается конечным рядом путем суммирования гармонических сигналов с определенными весовыми коэффициентами. Такие сигналы на практике прекрасно реализуются на любом аппаратном устройстве (программируемых логических схемах или сигнальных процессорах).

Победа (частота)

Повторная выборка. Децимация и интерполяция.

В этой главе рассматривается многоскоростная обработка сигналов – передискретизация. Многопротокольная обработка предполагает, что в процессе линейного преобразования цифровых сигналов частота дискретизации может изменяться как в большую, так и в меньшую сторону или в дробное число раз. Это приводит к более эффективной обработке сигнала, так как открывает возможность использования минимально возможных частот дискретизации, что значительно снижает требуемую вычислительную эффективность проектируемой цифровой системы.

Децимация (Децимация – это уменьшение частоты дискретизации. Интерполяция – Увеличение частоты дискретизации.

В этой главе также рассматривается класс однородных КИХ-фильтров, называемых каскадными интегральными фильтрами-комбайнами (CIC). Представлены реализация, основные свойства и характеристики фильтров CIC. Благодаря линейности математических операций, происходящих в CIC-фильтре, возможно последовательное каскадирование нескольких фильтров, что дает пропорциональное снижение уровня боковых лепестков, но в то же время увеличивает “провал” основного лепестка амплитудно-частотной характеристики.

Каскадный фильтр CIC

График зависимости амплитудно-частотной характеристики фильтра от коэффициента децимации:

Частота реакции CIC

В этой главе также обсуждается, как увеличить разрешение данных на выходе CIC-фильтра в зависимости от его параметров. Это особенно важно в задачах реализации программного обеспечения, особенно на ПЛИС.

Для практической реализации фильтров CIC в Python существует отдельный класс CicFilter .который реализует методы децимации и интерполяции. Также показаны примеры изменения частоты дискретизации с помощью встроенных методов из пакета scipy в Python.

Децимация / интерполяция CIC

Наконец, в этой главе представлен специальный класс фильтров – фильтр скользящего среднего. Представлены три метода реализации: свертка сигнала, использование FIR-фильтра и IIR-фильтра.

MAF, фильтр скользящего среднего

Заключение

Я надеюсь, что эта лекция, а также мои предыдущие статьи по цифровой обработке сигналов в ПЛИС, будут иметь практическую пользу и помогут читателю лучше понять основы цифровой обработки сигналов. Этот проект будет совершенствоваться и дополняться новым полезным и не менее интересным материалом. Следите за новостями!

В дополнение к этому материалу я поддерживаю и развиваю свой проект по базовым модулям ЦОС (на языке Python). Он состоит из пакета для генерации различных сигналов, класса CIC-фильтров для решения проблем децимации и интерполяции, алгоритма вычисления коэффициентов корректирующего фильтра FIR, фильтра скользящего среднего и алгоритма вычисления сверхдлинного БПФ с использованием методов двоичного преобразования (последнее оказалось очень полезным для аппаратной реализации на ПЛИС).

Рисунок 1.4: Выборка аналогового сигнала с помощью операций временной развертки и квантования величины

Теория алгоритмов и программ – Практика

Передача информации осуществляется с помощью сигналов, а сам сигнал представляет собой изменение какой-либо характеристики носителя во времени. При этом, в зависимости от особенностей изменения этой характеристики (т.е. параметра сигнала) во времени, различают два типа сигналов: непрерывные и дискретные.

Сигнал называется непрерывный (или аналог), если его параметр может принимать любое значение в определенном диапазоне

Если обозначить через Z значение параметра сигнала, во времени, то зависимость Z(t) будет непрерывной функцией (рис.1.2,a).

Рис. 1.2 Непрерывный (a) и дискретный (b) сигналы

Примерами непрерывных сигналов являются: речь и музыка, изображение, показания термометра (параметр сигнала – высота столбика спирта или ртути – имеет непрерывный диапазон значений) и т.д.

Это называется дискретныйесли его параметр может принимать конечное число значений в определенном диапазоне.

Пример дискретных сигналов показан на рис. 1.2,б. Как следует из определения, дискретные сигналы могут быть описаны дискретным и конечным набором значений параметров . Примерами устройств, использующих дискретные сигналы, являются часы (электронные и механические), цифровые измерительные приборы, книги, дисплеи и т.д.

Поскольку последовательность сигналов является сообщением, качество прерывности-непрерывности сигналов также переносится на сообщение – существуют термины “непрерывное сообщение” и “дискретное сообщение”. Конечно, сообщение, построенное из дискретных сигналов, будет считаться дискретным. Гораздо меньше оснований приписывать эту характеристику самой информации, поскольку информация является нематериальной категорией и не может обладать свойствами дискретности или непрерывности. С другой стороны, одна и та же информация, как уже говорилось, может быть представлена разными сообщениями, в том числе и теми, которые отличаются по характеру сигналов. Например, речь, которую мы слышим, может быть записана в аналоговой форме с помощью магнитофона, но она также может быть расшифрована с помощью дискретного набора букв. По этой причине в информатике существуют и используются комбинации “непрерывной информации” и “дискретной информации”. Их следует понимать только как сокращение полных фраз: “информация, представленная непрерывными сигналами” и “информация, представленная дискретными сигналами”. – Именно в этом контексте эти термины будут использоваться в дальнейшем изложении. Поэтому, когда речь идет о типах информации, правильнее говорить о формах представления в сообщении или типах сообщений.

Основное и наиболее важное различие между непрерывными и дискретными сигналами заключается в том, что дискретные сигналы можно маркировать, т.е. присвоить каждому из конечного числа возможных значений сигнала. подписатькоторый отличает данный сигнал от другого.

Знак – это элемент некоторого конечного множества различных сущностей.

Природа знака может быть любой – жест, изображение, буква, сигнал светофора, определенный звук и т.д. Природа знака определяется носителем сообщения и формой представления содержащейся в нем информации.

Весь набор символов, используемых для представления дискретной информации, называется набором символов.

Таким образом, множество – это дискретный набор символов.

Набор символов, в котором порядок следования символов фиксирован, называется алфавитом.

Следовательно, алфавит – это упорядоченное множество символов. Порядок следования символов в алфавите называется лексикографическим порядком. Этот порядок устанавливает отношение больше-меньше между символами: для двух символов ξ и ψ считается, что ξ < ψ, если порядковый номер ξ в алфавите меньше, чем порядковый номер ψ.

Примером алфавита является набор арабских цифр 0, 1. 9 – с его помощью можно записать любое целое число в двоичной и десятичной системах счисления. Если к этому алфавиту добавить знаки “+” и “-“, то получится набор символов, с помощью которых можно записать любое целое число, как положительное, так и отрицательное; однако этот набор нельзя считать алфавитом, поскольку в нем не указан порядок следования знаков. Наконец, добавление символа-разделителя (“.” или “,”) позволяет записать любое действительное число в этом алфавите.

Поскольку параметр сигнала должен изменяться при передаче сообщения, очевидно, что минимальное количество различных значений равно двум, поэтому алфавит содержит как минимум два символа – такой алфавит мы называем двоичным алфавитом. Не существует верхнего предела для количества символов в алфавите, примером могут служить иероглифы, каждый из которых обозначает целое понятие, а их общее количество исчисляется десятками тысяч.

Символы, используемые для обозначения фонем человеческого языка, называются буквами, а их совокупность – алфавитом этого языка.

Сам знак или буква не имеет смыслового содержания. Однако им можно придать такое содержание, и в этом случае знак называется символом. (Например, масса в физике обычно обозначается буквой m – следовательно, m является символом для физической величины “масса” в формулах. ) Другим примером символов являются пиктограммы, которые представляют объекты или действия в компьютерных программах.

Таким образом, термины ‘знак, буква и символ’ (хотя очень часто между ними нет различия, поэтому в информатике существуют понятия “символьная переменная”, “алфавитная кодировка символов” и “символьная информация”). – во всех этих примерах термин “знак” следует заменить на “символ” или “алфавит”).

Понятия символа и алфавита могут быть применены только к дискретным сообщениям.

Преобразование сообщений

Поскольку существует два типа сообщений, существует четыре возможных преобразования между ними (см. рис. 1.3):

Рисунок 1.3 Варианты преобразования

Все четыре типа преобразований осуществимы и применимы на практике. Примеры устройств, в которых преобразование типа N1 → N2 Примерами устройств, которые преобразуются из N → N, являются: микрофон (звук преобразуется в электрические сигналы); магнитофон и видеомагнитофон (переменные участки намагниченности ленты преобразуются в электрические сигналы, которые затем преобразуются в звук и изображение); телевизионная камера (изображение и звук преобразуются в электрические сигналы); радио- и телевизионный приемник (радиоволны преобразуются в электрические сигналы, а затем в звук и изображение); аналоговый компьютер (электрические сигналы преобразуются в другие сигналы). Особенностью этого типа преобразования является то, что оно всегда сопровождается частичной потерей информации. Потери обусловлены помехами (шумом), создаваемыми самим ИТ-устройством и взаимодействующими извне. Этот шум добавляется к основному сигналу и искажает его. Поскольку параметр сигнала может иметь любое значение (вне определенного диапазона), невозможно разделить ситуацию – был ли сигнал искажен или изначально имел такое значение. (Во многих устройствах искажения возникают из-за особенностей обработки сообщений в них, например, в черно-белом телевидении теряется цвет изображения; телефон передает звук в более узком интервале частот, чем человеческий голос; кино- и видеоизображения выглядят плоскими, потерявшими объемность).

Рассмотрим общий подход к преобразованию N → D. Математически говоря, преобразование сигнала из аналоговой формы в дискретную означает замену непрерывной функции времени Z(t), описывающей его на некотором интервале [t1, t2] конечным множеством (массивом) <>i, ti> (i = 0. n, где n – количество точек во временном интервале). Такое преобразование называется дискретизацией непрерывного сигнала и выполняется с помощью двух операций: развертки во времени и квантования величины сигнала.

Временная развертка заключается в том, что наблюдение за значениями Z производится не непрерывно, а только в определенные моменты времени с интервалом Δt:

Квантование значений заключается в отображении фактических значений параметра сигнала на конечное множество чисел, кратных определенной постоянной величине – шагу квантования (ΔZ).

Выполнение обеих операций вместе эквивалентно построению масштабной сетки на графике Z(t), как показано на рис. 1.4. Затем, по мере того как пары значений <>i,,ti> узлы в сетке, которые ближе всего к Z(ti). Полученный набор узлов является дискретным представлением исходной непрерывной функции. Таким образом, любое сообщение, связанное с формой волны Z(t), может быть преобразовано в дискретное сообщение, т.е. представлено некоторым алфавитом

Рисунок 1.4. Дискретизация аналогового сигнала с помощью операций временной развертки и квантования величины

При таком преобразовании совершенно очевидно, что чем меньше n (чем больше Δt, тем меньше количество узлов, но точность преобразования Z(t) в Ziточность подстановки значений Z(t) будет ниже. Другими словами, часть информации, связанной с особенностями функции Z(t), может быть потеряна при дискретизации. На первый взгляд, кажется, что увеличение числа точек n может улучшить соответствие полученной матрицы с исходной функцией, но все же потери информации полностью избежать не удастся, так как n – является конечной величиной.

Ответом на эти сомнения является так называемая теорема подсчета, доказанная в 1933 году В.А. Эта теорема была предложена Котельниковым (по этой причине ее иногда называют его именем), значение которой для решения проблем передачи информации было осознано только в 1948 году после работы К. Шеннона. Теорема, которую мы примем без доказательства, но результаты которой мы будем использовать в дальнейшем, состоит в следующем:

Непрерывный сигнал может быть полностью отражен и точно восстановлен из последовательности измерений или выборок его значений через равные промежутки времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, присутствующей в сигнале.

Комментарий к утверждению:

Это требование относится только к линиям связи, использующим для передачи колебательные или волновые процессы.

Любое такое устройство использует не весь частотный спектр колебаний, а только определенную его часть; например, телефонные линии используют колебания с частотами от 300 Гц до 3400 Гц. Согласно теореме отсчета, определяющим является значение верхней границы частоты – обозначим его через Vm.

Смысл этой теоремы заключается в том, что дискретизация не приводит к потере информации и исходный аналоговый сигнал может быть полностью восстановлен из дискретных сигналов, если временная развертка выполняется в соответствии со следующим соотношением:

Теорема о выборке может быть переформулирована:

Временная развертка может быть выполнена без потери информации о характеристиках непрерывного (аналогового) сигнала, если шаг развертки не превышает Δt, определяемый согласно (1.2).

Например, для точной передачи речевого сигнала с частотой до Vm = 4000 Гц для дискретной записи необходимо обеспечить не менее 8000 выборок/секунду; для телевизионного сигнала Vm ≈ 4 МГц, для точной передачи прибл. Для точной передачи данных требуется 80 000 000 выборок/секунду.

Однако, помимо временной развертки, семплирование имеет еще один элемент – это количественная оценка .. Давайте посмотрим, как определяется шаг квантования ΔZ?

Любой получатель сообщения – человек или устройство – всегда имеет конечный предел точности распознавания величины сигнала. (Например, человеческий глаз различает около 16 миллионов оттенков цвета; это означает, что нет смысла делать больше градаций при количественной оценке цвета. ) Шаги квантования для передачи речи гораздо менее точны, около 1%, и поэтому для амплитуды звуковых волн ΔZ ≈ 0,01*ΔZ max, а алфавит для всех градаций громкости будет содержать 100 цифр.

Выбор Таким образом, шаг квантования определяется чувствительностью приемного устройства, а выбор временного шага и шага квантования Выбор временного шага и шага квантования объема является сутью оцифровки аудио и видео. Примерами устройств, в которых происходят такие преобразования, являются сканеры, модемы, цифровые аудио- и видеомагнитофоны, лазерные проигрыватели, графические плоттеры. Термины “цифровая запись”, “цифровой сигнал” следует понимать как дискретное представление с использованием двоичного цифрового алфавита.

Таким образом, преобразование сигналов типа N → D, а также обратных D → N, может быть выполнено без потери содержащейся в них информации.

Преобразование типа D1 D2 заключается в переходе в представлении сигналов от одного алфавита к другому – такая операция называется перекодированием и может быть выполнена без потери информации. Примеры ситуаций, в которых выполняются такие преобразования, включают: чтение-запись с компьютерных носителей; шифрование и дешифрование текста; вычисления на калькуляторе.

Поэтому, за исключением N1 N2 в других случаях возможно преобразование сообщений без потери содержащейся в них информации. На первый взгляд, непрерывные и дискретные сообщения кажутся одинаковыми. Однако в действительности это не так. Хранение информации в преобразованиях N → D и D → N обеспечивается именно благодаря дискретному представлению. Другими словами, преобразования сообщений без потерь возможны только в том случае, если хотя бы одно из них является дискретным. Это свидетельствует об асимметричной природе типов сообщений и преобладании дискретной формы. Другими его преимуществами являются:

– простота, а значит, надежность и относительная дешевизна оборудования для обработки информации;

– точность обработки информации, которая определяется количеством элементов обработки и не зависит от точности их выполнения;

Последнее качество универсальность – является следствием того, что любое дискретное сообщение, составленное из различных алфавитов, может быть сведено к одному алфавиту путем обратимого кодирования. Это позволяет назначить какой-либо алфавит в качестве базового (из соображений удобства, простоты, компактности или других) и представлять в нем любую дискретную информацию. Тогда устройство, работающее с информацией в базовом алфавите, является универсальным в том смысле, что его можно использовать для обработки любой другой исходной дискретной информации. Таким образом, основной алфавиткак мы увидим позже. двоичный алфавит.…и универсальное устройство… Компьютер – это универсальное устройство, которое его использует..

Созданная и существующая в природе информация касается материального мира, то есть размера, формы, цвета и других физических, химических и иных характеристик и свойств объектов. Эта информация передается посредством физических и других взаимодействий и процессов. Эту природную информацию можно считать хаотичной и неупорядоченной, поскольку никто и ничто не регулирует ее формирование, существование и использование. Чаще всего она непрерывна в форме представлений. Дискретная информация, с другой стороны, это информация, которая была обработана – отобрана, упорядочена, преобразована; предназначена для дальнейшего использования человеком или технологией. Другими словами, дискретная информация уже частично осмыслена, т.е. имеет для кого-то смысл и значение, и поэтому имеет более высокий (с точки зрения полезности) статус, чем непрерывная информация.

Читайте далее:
Сохранить статью?