Закон Кулона. Поле точечного заряда. Линии электрического поля — ВПТШ, МФТИ

Все свойства силовых линий как электрического поля, так и электростатического поля следуют из определения силовых линий и законов электродинамики. Приведем некоторые свойства.

Какая линия электрического поля называется линией поля

  • слайд3

§2 Закон Кулона. Поле точечного заряда. Силовые линии электрического поля

Закон Кулона был установлен экспериментально:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, проходящей через заряды:

Здесь `F` — модуль силы, `k` — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, `q_1` и `q_2` — величины зарядов, `r` — расстояние между зарядами.

Отметим, что нарушение пунктуальности зарядов, их неподвижность или нахождение зарядов не в вакууме при определенных экспериментальных условиях может привести к невыполнению соотношения (2.1).

Основной единицей в любой системе единиц называется единица, для которой в принципе существует согласованная возможность создания стандарта на эту единицу. Напомним, что основными единицами системы СИ являются единицы длины метр (м), массы килограмм (кг), времени секунда (с), электрического тока ампер (А), термодинамической температуры Кельвин (К), количества вещества моль (моль) и силы света кандела (кд). Другие единицы системы СИ являются производными, их размеры (выраженные в основных единицах или других единицах системы) даются через определения и физические законы, устанавливающие взаимосвязи между различными физическими величинами. Единицей заряда в СИ является кулон (Cl) — заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за `1` с при силе тока `1` А.

Найдем размерность (обозначим квадратными скобками) коэффициента `k` в формуле (2.1) закона Кулона. Для размерностей физических величин в (2.1) существует связь, аналогичная (2.1), между самими величинами: $ ¨left[F¨right]= ¨left[k¨right]¨ < ¨displaystyle ¨frac< ¨left[По порядку.><<>^<2>Право]>>$.

Необязательно помнить выражение для размерности `k`, но необходимо уметь вывести его, используя (2.1).

Приведем значение коэффициента `k` в (2.1) для системы СИ:

Обратите внимание, что вместо выражения для размерности можно написать `units. СИ» (единицы СИ). Иногда в СИ коэффициент `k` в (2.1) записывается в виде $ k=<4 _<0>>>$.

Здесь $ _<0>=<8,85>—<10>^<-12>$ jednostek. СИ называется электрической постоянной.

Найти напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом `Q` на расстоянии `r` от заряда. Для этого поместите пробный заряд `q` на расстоянии `r` от `Q`. Согласно закону Кулона, сила $ F= левая сторона|правая сторона\¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно ¯ истинно.^<2>$. Напряженность поля (создаваемого зарядом `Q`) в точке `q` равна `vecE=vecF//q`. Следовательно, `E=|vecE|=|vecF|//|q|`. Учитывая выражение для `F`, напряженность поля точечного заряда `Q` на расстоянии `r` от него

Рис. 2.1 Рис. 2.2

На рисунках 2.1 и 2.2 показаны случаи для `Q > 0` и `Q < 0`. Для удобства знак пробного заряда `q` выбран положительным, так как при таком выборе направление силы, действующей на `q`, совпадает с направлением силы.

Формулу (2.2) можно обобщить, убрав знак модуля:

Здесь $ _$ — это проекция силы на ось `x`, направленную от заряда `Q` и проходящую через исследуемую точку. Правильность (2.3) для любого знака `Q` можно проверить непосредственно (см. рисунки 2.1, 2.2).

Силовая линия (линия напряженности) электрического поля — это непрерывная линия, касательная к которой в каждой точке линии совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в этой точке. Электрические поля визуально представлены линиями поля.

На рисунке 2.3 показан линейный чертеж электрического поля положительного точечного заряда.

Рисунок 2.3.

Стрелка на каждой линии поля указывает направление линии поля, т.е. направление вектора интенсивности в каждой точке линии поля. Полезно посмотреть и нарисовать картинки линий поля из школьного учебника.

Все свойства линий поля, как электрического поля, так и электростатического поля, следуют из определения линий поля и из законов электродинамики. Вот некоторые свойства.

1. линии электрического поля не пересекаются. В противном случае существовала бы неопределенность относительно направления напряженности поля в точках пересечения.
2) Плотность линий электрического поля в пространстве пропорциональна напряженности электрического поля.
3. линии электростатического поля не замкнуты. Они начинаются на положительных зарядах (или на бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или на бесконечности). В этом случае определенная группа линий поля (радиус) соединяет равные по модулю заряды, а число линий поля, исходящих (входящих) из заряженного тела, не зависит от формы этого тела, а только от величины заряда (пропорционально заряду).

Заметим, что первые два свойства справедливы и для электростатического поля как частного случая электрического поля. Третье свойство справедливо только для электростатического поля и не всегда справедливо для любого электрического поля.

Рис. 2.4

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной `a=1` m имеются точечные заряды $ _<1>=Q=1.4·<10>^<-7>\mathrm<кл>$, $ _<2>=-2Q$. Найдите напряженность (модуль) электрического поля в третьей вершине треугольника.

Пусть напряженность полей, создаваемых зарядами `Q` и `-2Q` в третьей вершине треугольника $$∆OVERrightarrow<._<1>>, стрелка вправо<<<_<2>>$ (рис. 2.4). Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая напряженность поля $overrightarrow= стрелка вправо<Не знаю.Использование теоремы косинусов для треугольника, составленного из векторов $overrightarrowстрелка вправо<_<1>>, стрелка вправо<<<_<2>>$, получаем $ ^<2>=<^<2>>_<1>+<^<2>>_<2>-2_<1>Я не знаю.60°. $ Поскольку `E_1=kQ//a^2`, `E_2=2kQ//a^2`, `cos60^@=1/2`, то `E=sqrt3k Q/q^2

Именно здесь на помощь приходит теорема Остроградского-Гаусса, которая значительно упрощает расчет напряженности электрического поля, создаваемого заданным распределением заряда.

Какую линию электрического поля мы называем линией силы?

Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Он представляет собой более общую и более элегантную формулировку закона Кулона.

Михаил Васильевич Остроградский (1801 — 1862) Русский математик и механик. Он учился в Харьковском университете (1816 — 1820) и совершенствовал свои знания в Париже (1822 — 1827). Его основные работы касаются математического анализа, математической физики и теоретической механики. Он решил ряд важных задач по гидродинамике, теории тепла, упругости, баллистике, электростатике, в частности, задачу о распространении волн на поверхности жидкости (1826). Получите дифференциальное уравнение для распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен теоремой Остроградского-Гаусса в электростатике (1828).
Гаусс Карл Фридрих (1777 — 1855) — немецкий математик, астроном и физик. Он изучал многие области физики. В 1832 году он создал систему абсолютных измерений (SGS) и ввел три основные единицы измерения: 1 с для времени, 1 мм для длины и 1 мг для массы, а в 1833 году он и В. Вебер построили первый электромагнитный телеграф в Германии. Уже в 1845 году он выдвинул идею о конечной скорости электромагнитных взаимодействий.

В принципе, напряженность электростатического поля, создаваемого данным распределением зарядов, всегда можно рассчитать с помощью закона Кулона. Полное электрическое поле в любой точке представляет собой векторную сумму (интеграл) вкладов всех зарядов, т.е.

Однако, за исключением простейших случаев, вычисление этой суммы или интеграла чрезвычайно сложно.

Именно здесь на помощь приходит теорема Остроградского-Гаусса, которая значительно упрощает расчет напряженности электрического поля, создаваемого заданным распределением зарядов.

Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса заключается в том, что она дает более глубокое понимание электростатического поля и устанавливает более общий связь между зарядом и полем..

Однако, прежде чем перейти к теореме Остроградского-Хаусса, необходимо ввести понятия направления силы электростатического поля и поток вектора интенсивности электростатического поля.

Для описания электрического поля нам необходимо определить вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или графически. Для этой цели мы используем линии поля — это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности поля (рис. 2.1).


Рисунок 2.1

Линия силы имеет определенное направление — от положительного заряда к отрицательному или в бесконечность.

Возьмем, к примеру, случай однородного электрического поля.

Однородный электростатическое поле, в котором напряженность поля одинакова по величине и направлению во всех точкахОднородное электростатическое поле определяется параллельными силовыми линиями на равных расстояниях друг от друга (такое поле существует, например, между пластинами конденсатора) (рис. 2.2).

В случае точечного заряда силовые линии выходят из положительного заряда и уходят в бесконечность, а входят в отрицательный заряд из бесконечности. Поскольку плотность силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда. Поскольку площадь сферы, через которую проходят эти линии, увеличивается пропорционально квадрату расстояния, общее число линий остается постоянным на любом расстоянии от заряда.

Для системы зарядов, как мы видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному (рис. 2.2).


Рисунок 2.2

На рисунке 2.3 также показано, что плотность линий силы может служить индикатором величины .

Плотность энергетических линий должна быть такой, чтобы единичную площадь, нормальную к вектору интенсивности, пересекало число линий, равное модулю вектора интенсивности , т.е.

Пример 1: на рис. 2.3, если обозначить область, то напряженность поля будет равна

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Пример 2: Некоторая область находится в однородном поле Сколько прямых линий пересекает эту область, если угол равен 30º (рис. 2.4).

Другими словами, на рисунке изображено изображение, напоминающее координатную сетку. Точки пересечения используются для описания природы электрического поля.

Напряженность поля

Взаимодействие между заряженными телами описывается количественной характеристикой структуры материи. Эта величина называется напряженностью поля и определяется соотношением E = F / q, где F — сила, а q — заряд, вложенный в поле. Для однородной, изотропной среды это выражение можно получить из закона Кулона: E = (1 / 4 pE) * (q * r / er 2 r), где r — радиус-вектор.

Линии распространения напряженности поля одного заряда во всех точках радиальны. Кривые идут от частицы при q > 0, к телу при q < 0. В случае нескольких носителей вводится понятие пробного заряда. Это результирующее напряжение, определяемое суммой векторов сил, деленной на значение введенной характеристики. Такой подход к определению называется принципом суперпозиции.

Линии электростатического поля

С его помощью можно определить прочность как для системы отдельных носителей, так и для проводника в целом. В последнем случае мы имеем дело с непрерывным перераспределением. Поэтому заряженное тело можно представить как совокупность элементарных частиц dq.

Представление невидимого поля непрерывными линиями напряженности было предложено Майклом Фарадеем. С их помощью стало возможным количественно определить действующую силу. Это проявляется в изменении плотности, которая выбирается пропорционально модулю векторов интенсивности. Другими словами, определяется количество кривых, пронизывающих единицу площади перпендикулярно поверхности.

Поток вектора силы можно рассчитать по формуле: F = E * S * cos (a). Для неоднородного поля проективное выражение находится как произведение поверхностного вектора на энергию материи: dF = E * dS. В обоих случаях предполагается, что поток является скалярной величиной. Однако если данная поверхность криволинейна, то область делится на прямые контуры. В этом случае поток определяется как сумма линий, проходящих через элементарные поверхности. В каждом случае поток, как алгебраическая величина, зависит от конфигурации и направления поля.

Представление силы дает полную картину, которая четко показывает, какова сила в каждой точке поля и как она изменяется. Неважно, насколько толстые линии нарисованы.

Самое главное — представить их в приблизительной пропорции. Но хотя плотность векторов при их изображении никак не ограничивается, необходимо учитывать их направление. Стрелки точно указывают, в каком направлении распространяются волны.

Электрическое поле не действует на органы чувств. Мы не можем этого видеть. Однако мы можем получить некоторое представление о распределении поля, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках пространства (рис. 14.9, а). Картина будет более четкой, если провести непрерывные линии.

Какая линия электрического поля называется линией силы?

«Физика — 10 класс»

Что опосредует взаимодействие зарядов?
Как определить, какое из двух полей сильнее? Предложите способы сравнения полей.

Напряженность электрического поля.

Электрическое поле определяется силами, действующими на заряд. Мы можем сказать, что знаем все, что нам нужно знать о поле, если мы знаем силу, действующую на любой заряд в любой точке поля. Поэтому необходимо ввести характеристику поля, знание которой позволит нам определить эту силу.

Если мы поместим одно за другим маленькие заряженные тела в одну и ту же точку поля и измерим силы, то обнаружим, что сила, действующая на заряд со стороны поля, прямо пропорциональна заряду. В самом деле, пусть поле создается точечным зарядом q1. Согласно закону Кулона (14.2), на точечный заряд действует сила, пропорциональная заряду q. Таким образом, отношение силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, к этому заряду для каждой точки поля не зависит от заряда и может рассматриваться как характеристика поля.

Отношение силы в точке поля к заряду в этой точке поля называется напряженность электрического поля.

Как и сила, напряженность поля является векторная величинаи обозначается буквой :

Следовательно, сила, действующая на заряд q под действием электрического поля, равна

=q. (14.8)

Направление вектора направление совпадает с направлением действия силы на положительный заряд и противоположно направлению действия силы на отрицательный заряд.

Единицей интенсивности в СИ является Н/Кл.

Силовые линии электрического поля.

Электрическое поле не оказывает никакого воздействия на наши органы чувств. Мы не можем этого видеть. Однако мы можем получить некоторое представление о распределении поля, если нарисуем векторы напряженности поля в нескольких точках пространства (рис. 14.9, а). Картина будет более четкой, если мы нарисуем непрерывные линии.

Линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с вектором напряженности электрического поля, называются направления силы или линии напряженности поля (рис. 14.9, б).

Направление линий поля определяет направление вектора напряженности поля в разных точках поля, а плотность (количество линий на единицу площади) линий поля указывает, где напряженность поля больше. Таким образом, на рис. 14.10-14.13 плотность линий поля в точках А больше, чем в точках В. Очевидно, что />А > />B.

Не следует думать, что линии интенсивности существуют в реальности подобно натянутым эластичным нитям или струнам, как предполагал сам Фарадей. Линии интенсивности помогают только визуализировать распределение поля в пространстве. Они не более реальны, чем меридианы и параллели на глобусе.

Видны линии энергии. Если удлиненные кристаллы изолятора (например. Если хорошо размешать хинин в вязкой жидкости (например, касторовом масле) и поместить туда заряженные тела, то кристаллы выстроятся около этих тел вдоль линий напряженности поля.

На рисунках приведены примеры линий напряженности: положительно заряженная сфера (см. рис. 14.10), две необратимо заряженные сферы (см. рис. 14.11), две одинаково заряженные сферы (см. рис. 14.12), две пластины, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку (см. рис. 14.13). Последний пример особенно важен.

На рис. 14.13 показано, что в пространстве между пластинами силовые линии в основном параллельны и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга: электрическое поле здесь одинаково во всех точках.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородный.

В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля в этой области изменяется незначительно.

Линии поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Силовые линии непрерывны и не пересекаются, поскольку пересечение означало бы отсутствие определенного направления напряженности электрического поля в данной точке.

Источник: Физика — 10 класс, 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский.

Электростатика — физика, учебник для 10 класса — Класс!

Однородное электростатическое поле — Электростатическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства.

Физика. 10 класс

Для описания электростатического поля необходимо знать как модуль, так и направление напряженности в каждой точке поля. Для визуализации распределения поля в пространстве Фарадей в 1845 году предложил метод представления электрических полей в виде воображаемых линий. Они назывались линиями интенсивности или линиями поля.

Линии интенсивности — воображаемые направленные линии, касательные которых в каждой точке поля совпадают по направлению с напряженностью электростатического поля в той же точке (т.е. с направлением электростатической силы, действующей на положительный заряд) (рис. 111).

Ясно, что через каждую точку поля можно провести одну и только одну линию напряженности, в которой ,. В каждой такой точке линия интенсивности имеет четко определенное направление.

На рис. 112, а линии напряженности поля, образованные зарядами, равномерно распределенными по поверхности изолированных проводящих сфер. Направление каждой стрелки на рисунке 112, а совпадает с направлением напряженности поля. Линии интенсивности в первом случае направлены от положительного заряда к бесконечности, а во втором случае — от бесконечности к отрицательному заряду и заканчиваются на нем. В электростатическом поле линии напряженности начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, даже если один из их концов достигает бесконечности, где заряды на рисунке отсутствуют.

На рисунке 112, б показывает линии напряженности электростатического поля, образованного двумя различными зарядами, модули которых одинаковы, расположенными на проводящих сферах. Стрелки показывают направления напряженности поля в каждой точке поля.

На рисунке 112, в линии напряженности электростатического поля двух одинаково заряженных сфер.

На рисунке 112, г представляет собой поле, создаваемое зарядами противоположных знаков, модули которых одинаковы, расположенными на двух плоских металлических пластинах, длина которых намного больше расстояния между ними. Линии напряженности такого поля параллельны друг другу, за исключением пространства около краев пластин и за пределами области перекрытия. Электростатическое поле в центральной области между разноименно заряженными металлическими пластинами является примером однородное поле.

Однородное электростатическое поле — Электростатическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства.

Электростатические поля, показанные на рисунке 112, а, б, внеоднородны, поскольку либо модуль, либо направление (или оба) интенсивности поля различны в разных точках поля.

Линии напряженности электростатического поля не прерываются в пространстве (если в нем нет других зарядов), и они никогда не пересекаются и не касаются друг друга.

Для того чтобы линии напряженности показывали не только направление, но и модуль напряженности поля, их обуславливают определенной плотностью на рисунках. Линии интенсивности более плотные там, где модуль поля больше, и более редкие там, где он меньше. В однородном электростатическом поле плотность линий напряженности не меняется. Обычно изображение линий напряженности рисуют таким образом, чтобы как можно точнее отразить симметрию изображенного электростатического поля. Количество линий интенсивности, началом или концом которых является данный заряд, пропорционально величине этого заряда (рис. 113).

img

1. Что мы называем линиями напряженности электростатического поля?

2. Каковы свойства линий электростатического поля?

3. Как линии напряженности электростатического поля заряда зависят от его знака? Система из двух зарядов (одинаково и разноименно заряженных)?

4. Какой тип электростатического поля называется однородным полем? Приведите примеры.

A 1. Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на

§ 89 Напряженность электрического поля. Линии силы (конец)

В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля в этой области изменяется незначительно.

Вопросы к параграфу

(1) Что называется напряженностью электрического поля?

2. каковы силовые линии электрического поля?

Примерные вопросы ЕГЭ

A 1. Направление вектора напряженности электрического поля совпадает с направлением силы, действующей на

1) незаряженный металлический шарик, помещенный в электрическое поле

2) отрицательный заряд образца, помещенного в электрическое поле

3) положительный заряд образца, помещенного в электрическое поле

A 2. Сила, действующая в поле на заряд массой 0,00002 Кл, равна 4 Н. Напряженность поля в этой точке составляет

A 3. Линия действия силы в электрическом поле

1) линия, вдоль которой положительный заряд будет двигаться в поле

2) линия, вдоль которой отрицательный заряд будет двигаться в поле

3. сияющая линия в воздухе, видимая при высокой напряженности поля

A 4. На каком рисунке правильно показано изображение линий электростатического поля точечного положительного заряда?

Сохранить статью?
Услуги электромонтажа в Москве