Резисторы, соединенные последовательно, параллельно, смешанно. Пример расчета

Мы знаем, что резистор — это электронный компонент, обладающий электрическим сопротивлением и способностью рассеивать энергию. Если в цепи более одного резистора, то расчет производится по правилам последовательного или параллельного соединения для получения общего сопротивления. Помимо общего сопротивления, группы резисторов в соответствии с законом Ома влияют на напряжение и ток в различных участках цепи. И в этом обзоре в доступной форме будет представлен метод расчета полного сопротивления при различных типах подключения резисторов. Также будет рассмотрен иллюстративный пример со смешанным соединением резисторов, где, помимо сопротивления, будут рассчитаны напряжения и токи в отдельных секциях.

Подключение резисторов последовательно, параллельно, смешанно. Расчет на основе примера

Последовательное, параллельное, смешанное соединение резисторов, примеры расчетов

Подключение резисторов подразумевает взаимное расположение этих элементов в цепи относительно друг друга и относительно источника питания. Можно различать последовательное и параллельное соединение резисторов. Когда в цепи присутствуют оба варианта, такое соединение называется смешанным.

Мы знаем, что резистор — это электронный компонент, обладающий электрическим сопротивлением и рассеиваемой мощностью. Если в цепи присутствует более одного резистора, то для получения общего сопротивления используются расчеты по принципам последовательного или параллельного соединения. Помимо общего сопротивления, группы резисторов в соответствии с законом Ома влияют на напряжение и ток в различных участках цепи. В данном обзоре в доступной форме будет представлен метод расчета полного сопротивления для различных типов соединений резисторов. Также будет рассмотрен иллюстративный пример со смешанным соединением резисторов, где, помимо сопротивления, будут рассчитаны напряжения и токи отдельных секций.

Сразу стоит отметить, что рассеиваемая резисторами мощность в этой теме опущена из скобок. Мощность важна при выборе и комбинировании резисторов в схеме, но это отдельная тема. Кроме того, все рассмотренные примеры основаны на питании от сети переменного тока 220 В. Почему это так? Подробнее об этом вы узнаете в последнем параграфе данной публикации.

На практике существует в основном два различных способа установки компонентов в цепи. Как правило, используется как последовательное, так и параллельное соединение различных проводников.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение компонентов, таких как резисторы, в цепи выглядит примерно так, как показано на схеме ниже:

Последовательно соединенные резисторы

Рис. 1 Последовательное подключение резисторов

По аналогии с двумя проводниками, соединенными последовательно, мы также можем нарисовать два «прямоугольника» один за другим. Прямоугольник становится длиннее, и сопротивление увеличивается вместе с ним. Сопротивление увеличивается. Используется следующая формула:

Если у нас есть N проводников, то формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных проводников выглядит следующим образом:

Rвсего = R1 + R2 + …. + RN т.е. общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

По схеме видно, что электрический ток протекает сначала по первому проводнику, а от него непосредственно к следующему и всем последующим проводникам. Правила расчета электрического тока I и напряжения U для проводников R1 — RN следующие:

  • Iобщий = I1 = I2 = I3 = …. = IN
  • Uобщий = U1 + U2 + U3 + … + UN

Электрический ток остается неизменным, поскольку все электроны, протекающие через первый проводник, должны также протекать через второй, третий и все последующие проводники. Поэтому электрический заряд в электрической цепи с последовательным соединением не изменяется.

Напряжение пропорционально сопротивлению, иначе формула из закона Ома для поперечного сечения цепи — R = U / I не была бы удовлетворена. Поэтому мы помним об этом: U = R * I также применимо здесь. Для электрической цепи с последовательно соединенными проводниками это означает, что чем больше сопротивление проводника, тем больше падение напряжения на нем.

R23 =R2 + R3 + (R2 * R3)/R4.

Формула для параллельного соединения резисторов

Для этого варианта суммирование оценок не подходит. При параллельном расположении можно суммировать только проводимости, которые обратно пропорциональны соответствующим электрическим сопротивлениям. Если резисторы подключены параллельно, формула преобразуется следующим образом:

  • 1/Rcomm = 1/R1 + 1/R2;
  • Rcomm = 1/(1/R1 + 1/R2);
  • Rcomm = R1*R2/R1 + R2.

Исходя из аналогичных принципов, несложно вывести формулу расчета для трех, четырех или более реактивных элементов, расположенных параллельно.

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше, чем наименьшее сопротивление, содержащееся в цепи.

Подключение резисторов

Подключение резистора

Как подключать конденсаторы и рассчитывать их общую емкость, уже объяснялось на нашем сайте. А как соединить резисторы и рассчитать их общее сопротивление? Именно об этом и пойдет речь в данной статье.

Резисторы есть в каждой электронной схеме, и их номинальное сопротивление может изменяться не в 2 или 3 раза, а в десятки или сотни раз. Например, вы можете найти в цепи резистор сопротивлением 1 Ом, а рядом резистор сопротивлением 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы или ремонте электронного устройства может потребоваться резистор с определенным значением сопротивления, но его нет в свободном доступе. Следовательно, не всегда можно быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом. Это замедляет процесс сборки или ремонта схемы. Выходом из этой ситуации может быть использование составного резистора.

Чтобы собрать составной резистор, необходимо соединить несколько резисторов параллельно или последовательно для достижения требуемого значения сопротивления. Это постоянно пригождается на практике. Знание того, как правильно подключать резисторы и как рассчитать их общее сопротивление, помогает как сервисным специалистам, ремонтирующим неисправную электронику, так и радиолюбителям, собирающим свои собственные электронные устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В реальной жизни последовательное соединение резисторов выглядит следующим образом:

Последовательно соединенные резисторы

Резисторы серии MLT, соединенные последовательно

Схема последовательного соединения выглядит следующим образом:

Форма последовательного соединения резисторов

Из схемы видно, что мы заменяем один резистор несколькими, общее сопротивление которых равно нужному нам.

Рассчитать общее последовательное сопротивление очень просто. Вам необходимо сложить все номинальные сопротивления резисторов в цепи. Взгляните на формулу.

Формула для расчета полного сопротивления резисторов

Полное номинальное сопротивление составного резистора представлено как Rвсего.

Номиналы сопротивлений резисторов, составляющих цепь, обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

При использовании последовательного соединения запомните простое правило:

Из всех последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, который имеет наибольшее сопротивление. Именно он оказывает значительное влияние на общее сопротивление.

Так, например, если мы соединим три резистора с номиналами 1, 10 и 100 Ом, то получим составной резистор со значением 111 Ом. Если убрать 100-омный резистор, общее сопротивление цепи резко падает до 11 Ом! Если вы удалите, например, 10-омный резистор, сопротивление составит 101 Ом. Как видите, низкоомные резисторы в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Резисторы также могут быть соединены параллельно:

Параллельное соединение резисторов

Два резистора MLT-2, соединенные параллельно

Схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Параллельное соединение резисторов

Чтобы рассчитать общее сопротивление нескольких резисторов, соединенных параллельно, необходимо знать формулу. Это выглядит следующим образом:

Формула для расчета сопротивления параллельного соединения

Эту формулу можно значительно упростить, используя только два резистора.. В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

Формула для расчета сопротивления двух параллельно включенных резисторов

Существует несколько простых правил, которые позволяют без каких-либо расчетов определить, каким должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы получить требуемое сопротивление при их параллельном соединении.

Если два резистора с одинаковым сопротивлением соединены параллельно, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем у каждого резистора в цепи.

Это правило вытекает из простой формулы для расчета полного сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторы одинаковой номинальной величины. Все очень просто. Вам нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее количество резисторов:

Формула для расчета сопротивления двух параллельно включенных резисторов

Здесь R1 — номинальное сопротивление резистора. N — это количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Если вы знакомы с этими формулами, вы скажете, что все они верны для расчета емкости конденсаторов, соединенных параллельно и последовательно. Да, только для конденсаторов все с точностью до наоборот. Подробнее о подключении конденсаторов вы можете узнать здесь.

Давайте проверим правильность представленных здесь формул с помощью простого эксперимента.

Возьмите два резистора МЛТ-2 на стр. 3 и 47 Ом. и соединить их последовательно. Затем измерьте общее сопротивление цепи с помощью цифрового мультиметра. Как видите, оно равно сумме сопротивлений резисторов в цепи.

Измерение сопротивления
Измерение общего сопротивления последовательно

Теперь подключите наши резисторы параллельно и измерьте их общее сопротивление.


Параллельное измерение сопротивления

Как видите, полученное сопротивление (2,9 Ом) меньше, чем наименьшее сопротивление (3 Ом) в цепи. Это дает еще один хорошо известный принцип, который можно применить на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше, чем наименьшее сопротивление, входящее в цепь.

На что еще следует обратить внимание при подключении резисторов?

Прежде всего, убедиться Учитывайте номинальную мощность резисторов. Например, нам нужно найти замену резистору с номиналом 100 Ом и мощностью 1W. Возьмите два резистора по 50 Ом каждый и соедините их последовательно. На какую рассеиваемую мощность должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединенные резисторы протекает один и тот же постоянный ток (скажем 0,1 А) протекает через последовательно соединенные резисторы, а сопротивление каждого резистора равно 50 Омтогда рассеиваемая мощность каждого из них должна быть не менее 0.5 W. В результате рассеиваемая мощность каждого из них составит 0.5 W мощность. Это дает в общей сложности 1 W..

Этот пример довольно примитивен. Поэтому, если есть сомнения, лучше использовать резистор с запасом мощности.

Подробнее о рассеивании мощности через резистор читайте здесь.

Во-вторых, используйте резистор одного типа, например, серию резисторов MLT. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы использовать других. Это всего лишь рекомендация.

При последовательном соединении все элементы соединены вместе таким образом, что участок цепи, который их содержит, не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все элементы схемы соединены двумя узлами и не имеют соединений с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении полное ЭДС равно алгебраической сумме ЭДС отдельных источников, а полное внутреннее сопротивление равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников.

Можно вывести формулы для эквивалентного сопротивления цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2:

  1. Параллельное соединение определяется по формуле Rack = (R1*R2)/R1+R2;
  2. Последовательное соединение рассчитывается путем определения его суммы Rэк = R1+R2.

1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом

ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ

Часть 1

1. На рисунке показан участок электрической цепи AB. В этой схеме два резистора с сопротивлениями R_1 и R_2 соединены параллельно. Напряжения на резисторах равны ¯( U_1 ¯) и ¯( U_2 ¯) соответственно.

По какой формуле можно определить напряжение U в точке AB?

2. На рисунке изображена цепь с двумя параллельно соединенными резисторами с сопротивлениями ∙ R_1 ∙ и ∙ R_2 ∙ . Какое из следующих уравнений верно для этой системы резисторов?

1) ∙ I=I_1=I_2 ∙ .
2) ¯( I=I_1+I_2 ¯)
3) ¯( U=U_1+U_2 ¯)
4) ■( R=R_1+R_2 ■)

3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В этой схеме два резистора R> и R2 соединены последовательно. Какое из следующих уравнений верно для этой системы резисторов?

4. Принципиальная схема электрической цепи показана на рисунке. В этой схеме два резистора с сопротивлениями R_1 и R_2 соединены последовательно. Какое из следующих уравнений верно для этой комбинации резисторов?

5. Принципиальная схема показана на рисунке. Два одинаковых резистора с сопротивлением ≥ R_1 соединены параллельно в этой цепи. Какое уравнение можно использовать для определения полного сопротивления цепи ( R )?

6. Полное сопротивление цепи, показанной на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов R_1 и R_2 равны. Каково сопротивление каждого резистора?

1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4.5 Ω.

7. Каково сопротивление цепи, содержащей три последовательно соединенных резистора по 9 Ом каждый?

1) 1/3 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом

8. Каково общее сопротивление цепи, показанной на рисунке, если Ω( R_1 Ω) = 1 Ω, Ω( R_2 Ω) = 10 Ω, Ω( R_3 Ω) = 10 Ω, Ω( R_4 Ω) = 5 Ω?

1) 9 Ом.
2) 11 Ом.
3) 16 Ω.
4) 26 Ом.

9. Каково общее сопротивление цепи, показанной на рисунке, если Ω( R_1 Ω) = 1 Ω, Ω( R_2 Ω) = 3 Ω, Ω( R_3 Ω) = 10 Ω, Ω( R_4 Ω) = 10 Ω?

1) 9 Ом.
2) 10 Ом.
3) 14 Ом.
4) 24 Ом

10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то ток

1) в резисторе ∆(R_1 Ω) уменьшится, а в резисторе ∆(R_2 Ω) увеличится
2) увеличение значения обоих резисторов.
3) увеличивающий резистор (R_1) и уменьшающий резистор (R_2).
4) уменьшение значения обоих резисторов.

11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяется сопротивление реостата, ток в цепи и напряжение на резисторе 1 при перемещении ползунка реостата вправо?

Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите выбранные числа для каждой физической величины в таблицу. Числа в вашем ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) сопротивление реостата 2
B) ток в цепи
B) напряжение на резисторе 1

ИЗМЕНИТЬ
1) увеличивает
2) уменьшается
3) не изменяется

12. Соотнесите физические величины с правильной схемой цепи, которая позволяет измерить эти величины, когда два резистора R_1 и R_2 соединены последовательно. Запишите выбранные вами числа в таблицу под соответствующими буквами. Числа в вашем ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) ток резистора \( R_1 \) и \( R_2 \)
B) напряжение на резисторе \( R_2 \)
(B) общее напряжение на резисторе ¯( R_1 ¯) и ¯( R_2 ¯)

Часть 2

13. Три резистора подключены, как показано на рисунке. Резисторы: R_1 = 10 Ом, R_2 = 5 Ом, R_3 = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает ток 2 А?

Сохранить статью?
Услуги электромонтажа в Москве