Резистор и сопротивление База знаний

Зная силу тока, мощность параллельно соединенных резисторов определяется следующим образом

Резистор и сопротивление

Обозначения резисторов

Это также относится к большему числу последовательно соединенных резисторов:

Цепочка последовательно соединенных резисторов всегда будет иметь большее сопротивление, чем любой другой резистор в цепочке.

Когда резисторы соединены последовательно, изменение сопротивления любого резистора в цепи вызывает как изменение сопротивления всей цепи, так и изменение тока в цепи.

Питание при последовательном подключении

R = 200 + 100 + 51 + 39 = 390 Ом.

Учитывая напряжение в цепи 100 Впо закон Ома фактическая мощность будет

I = U/R = 100 В/390 Ом = 0,256 A

Используя эти данные, мы можем рассчитать мощность последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

P = I 2 x R = 0,256 2 x 390 = 25,55 Вт

Мощность каждого отдельного резистора может быть рассчитана аналогичным образом:

P1 = I 2 x R1 = 0,256 2 x 200 = 13,11 Вт;
P2 = I 2 x R2 = 0,256 2 x 100 = 6,55 Вт;
P3 = I 2 x R3 = 0,256 2 x 51 = 3,34 Вт;
P4 = I 2 x R4 = 0,256 2 x 39 = 2,55 Вт.

Если сложить полученные мощности, то получим сумму Р это:

Рвсего = 13.11 + 6.55 + 3.34 + 2.55 = 25.55 W

Параллельное соединение резисторов

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов, R1 и Р2 рассчитывается по следующей формуле:

Параллельное соединение трех и более резисторов требует более сложной формулы для расчета общего сопротивления:

Сопротивление параллельно соединенных резисторов всегда будет меньше, чем сопротивление каждого из них.

Параллельное соединение резисторов часто используется в случаях, когда сопротивление с большей силой. Как правило, для этой цели используются резисторы одинаковой мощности и одинакового сопротивления. Затем рассчитывается общая мощность путем умножения мощности одного резистора на количество параллельно подключенных резисторов.

Мощность в параллельном режиме составляет

1/R = 1/200 + 1/100 + 1/51 + 1/39 ≈ 0.06024 Ом
R = 1 / 0.06024 ≈ 16.6 Ом

При напряжении 100 В ток рассчитывается в соответствии с законом Ома

I = U/R = 100 В x 0,06024 Ом = 6,024 A

Зная силу тока, мощность параллельно соединенных резисторов определяется следующим образом

P = I 2 x R = 6,024 2 x 16,6 = 602,3 Вт

Рассчитайте ток для каждого резистора, используя формулы:

На примере этих резисторов видно, что при уменьшении сопротивления ток увеличивается.

Существует еще одна формула для расчета мощности при параллельном соединении резисторов:

P1 = U 2 /R1 = 100 2 /200 = 50 W;
P2 = U 2 /R2 = 100 2 /100 = 100 W;
P3 = U 2 2/R3 = 100 2 /51 = 195.9 W;
P4 = U 2 2/R4 = 100 2 /39 = 256.4 W

Закон Ома для полной цепи выглядит следующим образом:

Сопротивление проводника

Сопротивление проводника напрямую зависит от его геометрических размеров и материала, из которого он изготовлен. Проводник с более толстым поперечным сечением и меньшей длиной оказывает меньшее сопротивление протеканию электрического тока. В математическом смысле это выглядит следующим образом:

R = p l/S

  • R – электрическое сопротивление проводника, Ом.
  • p – удельное сопротивление проводника, Ом-м 2 /м.
  • l – длина проводника, м.
  • S – площадь поперечного сечения проводника, м 2.

Самые низкие значения удельного сопротивления составляют:

  • серебро – 0,016 Ом-м 2 /м;
  • Медь – 0,0175 Ом-м 2 /м;
  • Золото 0,023 Ом-м 2 /м
  • Алюминий 0,029 Ом-м 2 /м.

Наибольшие значения удельного сопротивления имеют графит 13 Ом-м-м 2 /м, фарфор 1019 Ом-м-м 2 /м, эбонит 1020 Ом-м-м 2 /м.

Второе правило справедливо для всех замкнутых контуров, смешанных и составных соединений. Для проверки правильности расчета можно сложить разности потенциалов точек измерения. Если в цепи нет дополнительных генераторов (батарей), результат будет равен нулю. Выберите направление цепи, соответствующее положительному току (входящему в узел). Особый случай, когда результаты измерений суммируются, показан выше.

Влияние размера (площади поперечного сечения и длины) проводника и материала, из которого он изготовлен, на сопротивление электрической цепи.

В металлах свободные электроны действуют как подвижные носители заряда. Они ведут себя так, что их можно рассматривать как эквивалент молекул в газе, движущихся хаотично. Обычно в физике свободно движущиеся электроны рассматриваются как электронный газ, что означает, что, в первом приближении, они подчиняются тем же законам, которые описывают молекулы в идеальном газе.

Тип металла, используемого для проводника, влияет на плотность электронного газа и структуру его кристаллической решетки. Из этого следует, что i сопротивление проводника зависит от материала, из которого он изготовлен. Он также зависит от длины проводника, площади его поперечного сечения и температуры.

Площадь поперечного сечения проводника напрямую влияет на сопротивление. Это происходит потому, что поток электронов с той же силой через меньшее сечение становится более плотным, что позволяет электронам активнее взаимодействовать с молекулами материала проводника.

показывает, что сопротивление проводника напрямую зависит от его длины и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Удельное сопротивление ρ вещества показывает, как сопротивление проводника зависит от материала, из которого он сделан, и от внешних факторов. Его значение, при необходимости, берется из справочных таблиц и является различным для каждого вещества.

Существует также величина σ, которая является обратной величиной удельного сопротивления. Это называется проводимостью.

Токи Фуко – концепция и практическое применение

Как правильно найти и рассчитать сопротивление цепи по формуле

Во-первых, необходимо прояснить понятия и формулы. Индуктивный тип рассчитывается следующим образом: XL= ωL, где L – индуктивность цепи, а ω – круговая частота переменного тока, которая равна 2πf (f – частота переменного тока). Чем выше частота контура, тем больше R для него становится каждая катушка индуктивности.

Вас заинтересует определение резонанса

Емкостной тип можно рассчитать по формуле: Xc = 1/ ωC, где C – емкость ВЧ-элемента. Здесь все наоборот. Если частота увеличивается, сопротивление конденсатора напряжению уменьшается. Отсюда следует, что для сети постоянного тока конденсатор является бесконечно большим R.


Характеристика также может быть рассчитана с использованием других величин

Но не только тип сопротивления и обеспечивающие его ВЧ-элементы влияют на общую стоимость цепи. Особую роль играет также способ соединения элементов в цепи. Существует два варианта:

  • Сериал;
  • Параллельно.

Последовательное соединение.

Это самый простой тип для практического и теоретического рассмотрения. В нем элементы резисторного типа соединены, разумеется, последовательно, образуя рисунок “змейки”, за которым следует короткое замыкание электрической цепи. Вычислить общее значение в этом случае довольно просто: сложите все значения, указанные каждым резистором по очереди. Например, если вы подключите 5 резисторов по 5 Ом каждый, то общее значение будет 5 на 5 – 25 Ом.


Формула для сети сериалов

При параллельном подключении.

В параллельных сетях все немного сложнее. Если в последовательном методе ток должен протекать через все резисторы, то здесь он может выбрать любой из них. Фактически, она будет просто разделена между ними. Дело в том, что существует характеристика, одинаковая для всех ВЧ элементов, например, значение 5 Ом означает, что для нахождения общего R нужно разделить его на количество всех подключенных резисторов: 5/5 = 1 Ом.

Важно! Поскольку напряжения в параллельных секциях одинаковы, а токи складываются, т.е. сумма токов в секциях равна неразделенному току, общий R будет вычислен по формуле 1/R = 1/R1 + 1/R2 + …. + 1/Rn.


Формула параллельной сети

На практике это выглядит следующим образом:

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это когда входы нескольких частей соединены в одной точке. Таким же образом – в одной точке – соединяются их выходы.

Вот как выглядит параллельное соединение на схеме и в реальности

Теория и законы параллельных соединений

Если вы посмотрите на схему параллельного соединения, то увидите, что ко всем элементам приложено одинаковое напряжение. Это означает, что при параллельном соединении резисторов к каждому из них будет приложено одинаковое напряжение.

Оказалось, что течение делится на несколько “потоков”. Это означает, что при параллельном соединении резисторов количество тока, протекающего через каждый элемент, различно. I = I1+I2+I3. А ток зависит (по тому же закону Ома) от сопротивления каждого участка цепи. При параллельном соединении резисторов все зависит от их номинала.

Вот как выглядит параллельное соединение резисторов на схеме

При таком подключении общее сопротивление участков цепи становится меньше. Он рассчитывается по формуле:

Эта форма, хотя и понятна, но громоздка. Формула для расчета сопротивления параллельно соединенных резисторов тем сложнее, чем больше элементов соединено параллельно. Но они редко бывают соединены более чем двумя или тремя, поэтому на практике вам нужно знать только две формулы, приведенные ниже.

Формулы для расчета сопротивления при параллельном соединении двух и трех резисторов

Если вы подставите значения в эти формулы, то заметите, что результат меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим значением. Обратите внимание, что результирующее сопротивление параллельно соединенных резисторов будет меньше наименьшего значения.

Примеры расчета параллельных сопротивлений

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов с разными номиналами и посмотрим, что получится.

  • Мы подключили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Вычислим результирующую: 150*100 / (150+100) = 15000/250 = 60 Ом.
  • Если объединить 150 Ом и 50 Ом, то получится: 150*50 / (150+50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.

Как вы можете видеть, в обоих случаях результат меньше, чем наименьший номинал соединенных частей. Используется, когда резистор с низким номиналом недоступен. Единственная проблема заключается в том, что это немного сложно: каждый раз приходится рассчитывать с помощью калькулятора.

Как рассчитать сопротивление составных резисторов

Вам будет легче понять это, если вы будете знать, что при параллельном соединении двух одинаковых резисторов их значение уменьшится вдвое. Например, если вы соедините два резистора по 100 Ом параллельно, вы получите составное сопротивление 50 Ом. Мы можем проверить? Давайте посчитаем: 100*100 / (100+100) = 10000 / 200 = 50 Ом.

Другой пример с лампочкой

Если вы соединяете три резистора параллельно, вам придется сделать больше вычислений, потому что формула более сложная. Но картина остается прежней:

  • Если мы соединим параллельно 150 Ом, 100 Ом и 50 Ом, результирующее значение будет равно 27,3 Ом.
  • Давайте попробуем сделать это с более низкими рейтингами. Если 20 Ом, 15 Ом и 10 Ом соединены параллельно. Получаем сопротивление 4,61 Ом.

Вот подтверждение этого принципа. Общее сопротивление параллельно подключенных резисторов меньше наименьшего номинала.

На входном узле ток распределяется по различным цепям пропорционально номиналам соответствующих резисторов. На выходе происходит обратное преобразование. Расчет проверяется в соответствии с принципами первого постулата Кирхгофа.

Расчет импеданса

Методы расчета полного сопротивления зависят от того, как подключены резисторы. Законы Кирхгофа являются основой для расчета полного сопротивления.

Например, его первый закон гласит, что сумма токов в узле равна нулю. Другими словами, величина тока, входящего в узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла. Второй закон относится к электродвижущей силе и формулируется следующим образом: сумма разностей потенциалов в цепи равна сумме разностей потенциалов на каждом резисторе в цепи.

При последовательном соединении все элементы располагаются один за другим без какого-либо разветвления. Поскольку по правилу Кирхгофа ток одинаков в каждой точке ветви I = I1 = In, падение напряжения на первом элементе: U1 = I*R1, и на n: Un = I*Rn, где:

  • In – ток, протекающий через резистор A.
  • Un – значение падения напряжения на резисторе, В.
  • Rn – значение сопротивления элемента в Омах.

Общая разность потенциалов равна сумме всех напряжений, поэтому ее можно записать: U = U1+…+Un = I*(R1+…+Rn) = IRo.

Поэтому формула для расчета сопротивления цепи в данном случае будет выглядеть следующим образом:

Ro = R1 +…+ Rn, где:

  • Ro – общее сопротивление ветви.
  • R1 – значение импеданса первого элемента.
  • Rn – значение сопротивления n-го элемента.

Если цепь параллельная, это означает, что на этом участке несколько ветвей расходятся, а затем снова соединяются. Получается, что ток в каждой ветви будет разным, а напряжение одинаковым. Поэтому Uo = U1=…= Un, а Io = I1+…+In. Используя закон Ома, мы можем написать:

Uo/Ro = U1/R1+…+Un/Rn, или

В результате эквивалентное сопротивление при параллельном соединении рассчитывается как произведение значений резисторов, деленное на сумму их произведений. Для двух резисторов формула для нахождения общего сопротивления может быть записана как Ro = (R1*R2) / (R1+R2).

Читайте далее:
Сохранить статью?