Определение активного и индуктивного сопротивления проводников

Видео 1. Сопротивление проводников

Расчет сопротивления проводников. Специфическое сопротивление

Одним из самых популярных металлов для изготовления проволоки является медь. Его электрическое сопротивление является самым низким среди всех имеющихся металлов. Только драгоценные металлы (серебро и золото) имеют более низкую устойчивость, которая зависит от многих факторов.

Формула для расчета сопротивления проводника

Формула для расчета сопротивления проводника

Существует другая, более сложная формула для неоднородного анизотропного материала. Она зависит от тензора координат.

Как она измеряется?

Согласно международной системе единиц, величина измеряется в омах, умноженных на метр. В некоторых случаях используется единица измерения Ом, умноженная на миллиметр в квадрате, деленная на метр. Это единица измерения для проводника длиной один метр и площадью поперечного сечения, равной одному квадратному миллиметру.

Единица измерения

Вещества, удельное сопротивление которых очень велико, считаются плохими проводниками электричества. По этой причине они используются в качестве изоляционных материалов. Диэлектрические свойства наиболее характерны для фарфора и эбонита.

Удельное сопротивление и проводимость

Проводимость и удельное сопротивление обычно рассматриваются при температуре 20 C. Эти свойства варьируются от металла к металлу:

  • Медь. Чаще всего он используется в производстве проводов и кабелей. Он обладает высокой прочностью, коррозионной стойкостью, легкостью и простотой обработки. В хорошей меди доля примесей составляет не более 0,1%. При необходимости медь можно использовать в сплавах с другими металлами.
  • Алюминий. Его удельный вес ниже, чем у меди, но он обладает более высокой теплоемкостью и температурой плавления. Для плавки алюминия требуется гораздо больше энергии, чем для плавки меди. Примеси в алюминии хорошего качества не превышают 0,5%.
  • Железо. Помимо того, что этот материал недорог и доступен, он обладает высоким удельным сопротивлением. Кроме того, он обладает низкой коррозионной стойкостью. Поэтому обычной практикой является покрытие стальных проводников медью или цинком.

Формула для удельного сопротивления при низких температурах рассматривается отдельно. В таких случаях свойства одних и тех же материалов будут совершенно разными. В некоторых из них удельное сопротивление может упасть до нуля. Это явление называется сверхпроводимостью, при которой оптические и структурные свойства материала остаются неизменными.

Поэтому для правильного расчета сопротивления необходимо учитывать несколько факторов. Следует помнить о стандартизированной системе измерений. Следует придерживаться СИ. Все величины, используемые в формулах, должны быть приведены в стандартных единицах измерения. Почти во всех таблицах значение удельного сопротивления дается в мм 2 /м, что связано с измерением поверхности.

Примеры решений

Решение примеров облегчает понимание предмета. Это не только облегчает запоминание формул, но и позволяет знать, где применить полученные знания. Есть много примеров для самостоятельной работы. Некоторые из них:

Студент решает

  1. На катушку электромагнита намотано 200 м медного провода сечением 0,003 мм 2. Найдите сопротивление и массу катушки. Для решения этой задачи воспользуйтесь учебником по электрофизике. Возьмите удельное сопротивление меди и ее плотность из справочника. По справочнику: p = 1,7 * 10-8 Ом*м, а V = 8900 кг/м3. На первом этапе нам необходимо определить массу. Для этого выразите его из формулы f = m / V и подставьте заданные значения: m = V * f = l * S * f = 2 * 10| 2 m * 3 * 10 -8 m 2 8,9 * 10 3 кг/м 3 = 53,4 грамма. Теперь требуемое сопротивление можно определить по формуле: R = (f * l) / S = (0,017 (Ом * мм 2 ) / м * 200 м) / 0,03 мм 2 = 3,4 / 0,003 = 113 Ом.
  2. Сделайте провод длиной 100 метров с сопротивлением 1 Ом. Определите, какой провод весит меньше: медный или алюминиевый. Рассчитайте соотношение масс: MCu / MAl. Возьмите следующие данные из справочника: fAl = 2700 кг/м3; fCu = 8900 кг/м3; pAl = 2,8 * 10-8 Ом/м; pCu = 1,7 10-8 Ом/м. Для решения мы должны выразить массу в терминах плотности, длины и площади поперечного сечения: m = f * l * S. Длина одинакова, поэтому отношение масс будет иметь вид: (fCu * SCu) / (fAl * SAl). Площадь поперечного сечения рассчитывается по правилу нахождения сопротивления. Окончательная формула будет такой: MCu / Mal = (fCu * RCu) / (fAl * RAl) = (8900 * 1,7) / (2700 * 2,8) = 2. Алюминиевое изделие будет весить в 2 раза меньше.
  3. Электрическая цепь подключена к сети 120 В. Если соединить 2 резистора последовательно, ток составит 3 А, а если параллельно – 16 А. Найдите сопротивление. Решаем задачу, используя закон Ома и формулы для расчета сопротивления цепи: Ipol = U / (r1 + r2); Ipar = U * (r1 + r2) / r1 * r2. Из этих формул можно выразить искомые величины: r1 + r2 = U /Iпост и r1 * r2 = U2 / Iпар * Iпост. Проведя расчеты, находим, что r1 = 30 Ом, r2 = 10 Ом.

Решение задач по предмету обычно не вызывает затруднений. Все, что необходимо, – это точно перевести единицы измерения, знать формулы и иметь учебник по радиофизике.

В менее идеальных случаях, таких как более сложные геометрии или когда ток и электрическое поле различаются в разных частях материала, следует использовать более общее выражение, в котором удельное сопротивление в данной точке определяется как отношение электрического поля к плотности тока, создаваемого им в этой точке:

Удельное сопротивление и проводимость различных материалов

  • Проводник, например, металл, обладает высокой проводимостью и низким удельным сопротивлением.
  • Изолятор, например, стекло, имеет низкую проводимость и высокое удельное сопротивление.
  • Проводимость полупроводника обычно является промежуточной, но значительно изменяется при различных условиях, например, при воздействии на материал электрических полей или определенных частот света, а главное, при изменении температуры и состава полупроводникового материала.

Степень легирования полупроводников оказывает большое влияние на проводимость. В некотором смысле, большее легирование приводит к более высокой проводимости. Проводимость водного раствора в значительной степени зависит от концентрации растворенных солей и других химических веществ, которые ионизируются в растворе. Проводимость образцов воды используется как показатель того, насколько образец свободен от солей, ионов или примесей; чем чище вода, тем ниже проводимость (выше удельное сопротивление). Измерения проводимости в воде часто выражаются как Проводимость в отношении к проводимости чистой воды при 25 °C. Для измерения электропроводности в растворе обычно используется EC-метр. В общих чертах это можно описать следующим образом:

МатериалУдельное сопротивление, ρ (Ом-м)
Сверхпроводники0
Металлы10 −8
ПолупроводникиПеременная
ЭлектролитыПеременная
Изоляторы10 16
Суперизоляторы

В этой таблице показано удельное сопротивление ( ρ ), проводимость и температурный коэффициент различных материалов при 20 °C (68 °F, 293 K).

Эффективный температурный коэффициент зависит от температуры и чистоты материала. Значение 20 °C является приблизительным для использования при других температурах. Например, для меди коэффициент становится меньше при более высоких температурах, и значение 0,00427 обычно дается при 0 °C.

Чрезвычайно низкое удельное сопротивление (высокая проводимость) серебра характерно для металлов. Джордж Гамоу кратко описал природу взаимодействия металлов с электронами в своей научно-популярной книге Раз, два, три. Бесконечность (1947):

Металлические вещества отличаются от всех других материалов тем, что внешние оболочки их атомов связаны довольно слабо и часто позволяют одному из электронов свободно покидать их. Таким образом, внутренняя часть металла заполнена большим количеством несвязанных электронов, которые бесцельно бродят, как толпа перемещенных лиц. Когда к металлической проволоке прикладывается электрическая сила, приложенная к ее противоположным концам, эти свободные электроны устремляются в направлении действия силы, создавая то, что мы называем электрическим током.

С технической точки зрения, модель свободных электронов обеспечивает базовое описание потока электронов в металлах.

Древесина обычно считается очень хорошим изолятором, но ее сопротивление очень сильно зависит от содержания влаги, причем влажная древесина является по меньшей мере в 10 раз худшим изолятором, чем высушенная в печи. В любом случае, достаточно высокое напряжение – например, от ударов молнии или некоторых высоковольтных линий – может привести к пробою изоляции и риску поражения электрическим током, даже если древесина явно сухая.

  • Удельное сопротивление проводящего вещества [ρ].измеренный в Ом-м в Международной системе единиц (СИ). Это означает, что единица СИ удельного сопротивления равна удельному сопротивлению вещества, при котором однородный проводник длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м², изготовленный из этого вещества, имеет сопротивление, равное 1 Ом.
    Также довольно часто используется внесистемное устройство Ом-м²/м.
    1 Ом-м²/м = 10 -6 Ом-м
  • Температурный коэффициент электрического сопротивления [α].указывает на температурную зависимость электрического сопротивления и измеряется в градусах Кельвина минус один градус K -1 . Она равна относительному изменению удельного сопротивления ⁄ электрического сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Расчет удельного сопротивления ρt при любой температуре t рассчитывается по классической формуле (1):

Расчет длины электрического проводника

Мы рассчитываем длину электрического проводника по формуле:

L = R * S / ρ

  • L – Длина электрического проводника
  • R – сопротивление электрического проводника
  • S – поперечное сечение электрического проводника
  • ρ – удельное сопротивление проводника
    рассчитывается по уравнению (1): ρ = ρ20[1 + α(t – 20)]
    • ρ20 – удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
    • t – температура проводника
    • α – температурный коэффициент электрического сопротивления (таблица 1)
Читайте далее:
Сохранить статью?