Самоиндукция. Энергия самоиндукции, индуктивность – материал по физике PSE

Для того чтобы ток в индукционной катушке достиг своего значения при замыкании цепи, источник тока должен совершить работу по преодолению электрического поля, созданного против тока. Работа источника используется для производства тока и преобразуется в энергию магнитного поля производимого тока.. Эта энергия накапливается в катушке, и именно она высвобождается в лампочке, когда ключ открывается (во втором эксперименте).

Самоиндукция

Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции. Оказывается, электрический ток в цепи, изменяющийся во времени, взаимодействует сам с собой определенным образом.

Ситуация 1 Предположим, что ток в цепи увеличивается. Пусть ток течет против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1 ).

Рис. 1. Вращающееся поле препятствует увеличению тока

Таким образом, наш контур находится в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в этом случае увеличивается (с ростом тока) и поэтому создает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке, согласно правилу Ленца.

Как мы видим, электрическое поле вихря направлено против тока, препятствуя его увеличению; оно как бы “замедляет” ток. Поэтому при коротком замыкании любой цепи ток нарастает не сразу – требуется некоторое время для преодоления тормозного эффекта возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2 . Теперь предположим, что ток в цепи уменьшается. Магнитное поле тока также уменьшается и вызывает вихревое электрическое поле против часовой стрелки (Рисунок 2 ).

Рисунок 2: Вихревое поле поддерживает уменьшающийся ток

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток и не дает ему уменьшаться.

Как мы знаем, работа вращающегося электрического поля по перемещению единичного положительного заряда в цепи – это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции заключается в том, что при изменении тока в цепи в той же цепи возникает ЭДС самоиндукции.

По мере увеличения тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Поэтому индуктивная ЭДС в этом случае отрицательна.

Когда ток уменьшается (ситуация 2), вращающееся электрическое поле совершает положительную работу, “выталкивая” свободные заряды и препятствуя уменьшению тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна (легко видеть, что определенный таким образом знак ЭДС индукции согласуется с правилом выбора знака для ЭДС индукции, сформулированным в листе “Электромагнитная индукция”).

На ЭДС взаимной индукции влияет магнитная проницаемость окружающей среды. Чем больше магнитная проницаемость среды, через которую проходит переменный магнитный поток, связывающий катушки друг с другом, тем сильнее индуктивная связь катушек и тем больше ЭДС взаимной индукции.

Самоиндукция и взаимоиндукция

Изменяющийся ток всегда создает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, всегда индуцирует ЭДС. Любое изменение тока в катушке (или в проводнике в целом) вызывает ЭДС самоиндукции в самой катушке.

Когда ЭДС в катушке индуцируется изменением ее собственного магнитного потока, величина этой ЭДС зависит от скорости изменения тока. Чем больше скорость изменения тока, тем больше ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции также зависит от количества витков катушки, плотности намотки и размера катушки. Чем больше диаметр катушки, количество витков и чем плотнее обмотка, тем больше ЭДС самоиндукции. Эта зависимость ЭДС самоиндукции от скорости изменения тока в катушке, количества витков и размера катушки имеет большое значение в электротехнике.

Направление ЭДС самоиндукции определяется законом Ленца. ЭДС самоиндукции всегда имеет направление, в котором она препятствует изменению индуцирующего тока.

Другими словами, при уменьшении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, направленная в сторону тока, т.е. она препятствует уменьшению тока. И наоборот, когда ток в катушке увеличивается, против тока возникает ЭДС самоиндукции, т.е. она препятствует его увеличению.

Не забывайте, что если ток в катушке не меняется, то ЭДС самоиндукции не образуется. Явление самоиндукции особенно ярко проявляется в цепи, содержащей катушку с железным сердечником, поскольку железо значительно увеличивает магнитный поток катушки и, следовательно, ЭДС самоиндукции при его изменении.

Таким образом, мы знаем, что величина ЭДС самоиндукции в катушке зависит от размера катушки и числа ее витков, а также от скорости изменения протекающего в ней тока.

Следовательно, катушки различных конструкций способны вызывать различные значения ЭДС самоиндукции при одинаковой скорости изменения тока.

Для того чтобы отличать катушки друг от друга по их способности наводить ЭДС самоиндукции, было введено понятие индуктивности катушки, или коэффициента самоиндукции.

Индуктивность катушки – это величина, характеризующая способность катушки индуцировать самоиндуцированное электромагнитное поле.

Индуктивность катушки – это постоянная величина, не зависящая ни от тока, протекающего через нее, ни от скорости изменения тока.

Генри – это индуктивность катушки (или проводника), в которой создается 1 вольт ЭДС самоиндукции при изменении тока на 1 ампер в секунду.

На практике иногда требуется катушка (или обмотка), не имеющая индуктивности. В этом случае проволока наматывается на катушку, складывая ее вдвое. Этот метод намотки называется бифилярной намоткой.

Итак, мы знаем, что ЭДС индукции в катушке можно вызвать, не перемещая электромагнит внутри нее, а только изменяя ток в ее обмотке. Однако для того, чтобы навести ЭДС в одной катушке путем изменения тока в другой катушке, не обязательно помещать одну катушку в другую, но можно поместить их рядом друг с другом

И в этом случае, когда мы изменяем ток в одной катушке, результирующий переменный магнитный поток будет проникать (пересекать) витки другой катушки и наводить в ней ЭДС.

Самоиндукция и взаимоиндукция

Взаимная индукция позволяет различным электрическим цепям быть связанными друг с другом магнитным полем. Это известно как индуктивная связь.

Величина ЭДС взаимной индукции зависит в первую очередь от скорости изменения тока в первой катушке. Чем быстрее изменяется ток в первой катушке, тем больше ЭДС взаимной индукции.

Кроме того, ЭДС взаимной индукции зависит от величины индуктивности обеих катушек и от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Поэтому катушки с разными индуктивностями и расположением, а также находящиеся в разных условиях, способны создавать друг в друге разные значения ЭДС.

Для того чтобы иметь возможность различать различные пары катушек по их способности индуцировать ЭДС друг в друге, было введено понятие межиндуктивности или коэффициента взаимной индукции.

Межиндуктивность обозначается буквой M. Его единицей измерения, как и индуктивности, является генри.

Генри – это взаимная индуктивность двух катушек, такая, что изменение тока на 1 ампер в секунду в одной катушке приводит к ЭДС взаимной индукции, равной 1 вольту в другой катушке.

На ЭДС взаимной индукции влияет магнитная проницаемость окружающей среды. Чем больше магнитная проницаемость среды, через которую замыкается переменный магнитный поток, соединяющий катушки, тем сильнее индуктивная связь между катушками и тем больше ЭДС взаимной индукции.

Явление взаимной индукции лежит в основе работы такого важного электрического устройства, как трансформатор.

Самоиндукция и взаимоиндукция

Принцип работы трансформатора

Трансформатор основан на принципе электромагнитной индукции и работает следующим образом. На железный сердечник намотаны две обмотки, одна из которых подключена к источнику переменного тока, а другая – к токоприемнику (резистору).

Обмотка, подключенная к источнику переменного тока, создает переменный магнитный поток в сердечнике, который индуцирует ЭДС в другой обмотке.

Обмотка, подключенная к источнику переменного тока, называется первичной обмоткой, а обмотка, к которой подключена нагрузка, называется вторичной обмоткой. Но поскольку переменный магнитный поток проходит через обе обмотки одновременно, в каждой из них индуцируется переменная ЭДС.

Величина ЭДС каждой катушки, как и ЭДС всей обмотки, зависит от величины магнитного потока, проходящего через катушку, и скорости изменения этого потока. Скорость изменения магнитного потока зависит только от частоты переменного тока, которая постоянна для данного тока. Магнитный поток также постоянен для данного трансформатора. Поэтому в рассматриваемом трансформаторе ЭДС в каждой обмотке зависит только от числа витков в ней.

Отношение первичного напряжения к вторичному равно отношению числа витков первичной и вторичной обмоток. Это соотношение называется коэффициентом трансформации (K).

Конструкция трансформатора

При подаче сетевого напряжения на одну из обмоток трансформатора, другая обмотка получает напряжение больше или меньше сетевого напряжения на коэффициент числа витков вторичной обмотки.

Если напряжение на вторичной обмотке выше, чем на первичной, трансформатор называется повышающим. И наоборот, если вторичная сторона потребляет меньше напряжения, чем первичная, трансформатор называется понижающим. Каждый трансформатор может использоваться как повышающий и как понижающий трансформатор.

Коэффициент трансформации обычно указывается в паспорте трансформатора как отношение высшего напряжения к низшему, т.е. Оно всегда больше, чем единство.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет в развитии нашего сайта!

Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в проводнике возникает ЭДС самоиндукции 1 В при равномерном изменении тока на 1 А за 1 с.

Урок 6 Самоиндукция. Индуктивность

Самоиндукция это явление индукции индуктивного электромагнитного поля в проводнике переменного тока. Это ЭМП называется ЭДС самоиндукции .

Значение L называется индуктивностью или коэффициентом самоиндукции цепи.

Индуктивность проводника равна 1 Гн, если при равномерном изменении тока на 1 А за 1 с в проводнике возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Энергия магнитного поля, создаваемого током, протекающим в цепи с индуктивностью L равна произведению индуктивности и квадрата силы тока, деленному на два.

Магнитное поле, создаваемое электрическим током, имеет энергию, прямо пропорциональную квадрату силы тока.

Первичная и вторичная литература, связанная с темой урока:

Обязательное чтение:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательной организации. Москва: Просвещение, 2014 – С. 47 – 52.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа, 2009. – С. 121 – 125.

Целих Д. Об измерении энергии магнитного поля //Квант. – 1998. – № 1. – С. 43-44.

Основное содержание уроков

Самоиндукция это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике вследствие изменения тока, протекающего через проводник .

При самоиндукции контур проводника играет двойную роль: переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока на поверхности, ограниченной контуром. А поскольку магнитный поток изменяется со временем, возникает ЭДС индукции .

Согласно правилу Ленца, когда ток увеличивается, напряженность электрического поля вихревого тока направлена против тока, препятствуя его увеличению. Когда ток уменьшается, поле вихревых токов, наоборот, усиливает ток.

Самоиндуцированная ЭДС E_si может быть больше, чем ЭДС источника тока.

Генератор – это устройство, которое преобразует энергию того или иного вида в электрическую энергию.

Генератор состоит из подвижной части – ротор, и неподвижная часть – статор.

Все генераторы состоят из магнита или электромагнита, который создает магнитное поле, и рамки (обмотки), в которой индуцируется ЭДС.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, когда проводник движется в магнитном поле, возникает эффект пересечения магнитных силовых линий. Сила Лоренца действует на заряды в магнитном поле, и свободные заряды внутри проводника совершают направленное движение, т.е. индуцируется ЭДС (электродвижущая сила) магнитного происхождения. Величина электродвижущей силы, индуцированной в проводнике, напрямую зависит от скорости изменения магнитного потока (скорости вращения рамки), проходящего через проводник. Генераторы вырабатывают переменный электрический ток.

Микрофон преобразует колебания звука, передаваемого по воздуху, в колебания электрического тока. Его работа основана на явлении электромагнитной индукции.

В электродинамическом микрофоне диафрагма механически жестко связана с катушкой, которая расположена в кольцевой щели постоянного магнита (аналогично громкоговорителям). Линии магнитной индукции перпендикулярны виткам катушки.

Звуковая волна колеблет мембрану и, соответственно, звуковую катушку. Катушка движется в магнитном поле, в катушках индуцируется ток, а на концах катушек создается переменная индуктивная ЭДС.

Это переменное напряжение вызывает колебания тока в цепи микрофона.

Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции.

Самоиндукцию можно представить как своего рода маховик, или, точнее, как инерционную силу. Когда на маховик действует внешняя сила, он сначала сопротивляется этой силе, а когда эта сила резко прекращается, когда маховик уже растянут, он еще некоторое время движется по инерции.

Явление самоиндукции используется в системах плавного включения электрических устройств, например, в светильниках, цепях, содержащих трансформаторы, генераторы, электродвигатели, ток выключается медленно, чтобы ЭДС самоиндукции не превысила ЭДС источника и устройство не вышло из строя, оно играет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике. Индуктивность цепи оказывает значительное влияние на протекание переменного тока через эту цепь.

Магнитный поток пропорциональна силе тока I:

где– индуктивность контура, т.е. коэффициент самоиндукции. Единица индуктивности в СИ называется генин (обозначается 1 Гн). Индуктивность зависит от геометрических размеров проводника, его формы, и не связана напрямую с током в проводнике. Помимо геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Индуктивность катушки из одного провода меньше, чем катушки (соленоида), состоящей из N одинаковых витков, потому что магнитный поток катушки увеличивается в N раз.

если геометрические параметры проводника остаются неизменными, а поток изменяется только из-за изменения тока.

Электродвижущая сила самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока, протекающего через проводник, взятой со знаком минус.

Источник тока, являющийся частью электрической цепи, имеет запас энергии. Источник тока использует часть своей энергии для преодоления возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая внутренней энергией тока, используется для создания магнитного поля.

Энергия магнитного поля, создаваемого током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.

Энергия магнитного поля также может быть выражена в терминах характеристик поля. Плотность энергии магнитного поля (т.е. энергия на единицу объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции Точно так же, как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля:

Накопленная энергия магнитного поля катушки равна энергии, затраченной источником тока на преодоление ЭДС самоиндукции за весь период времени, пока сила тока увеличивалась от нуля до некоторого значения при замыкании цепи. Часть работы ЭДС источника в катушке идет на нагрев ее проводников, а часть, равная ЭДС самоиндукции, совершает работу против ЭДС самоиндукции.

Когда проводник длины l движется в однородном магнитном поле, на электроны проводника действует сила Лоренца .

Если концы проводника соединить вместе с нагрузкой, то по проводнику потечет ток.

Сила Лоренца, которая представляет собой работу по смещению зарядов по длине проводника l.

Индуктивная ЭДС, возникающая в результате действия силы Лоренца на заряды, имеет магнитное происхождение.

Электродвижущая сила индукции в проводнике равна отношению работы по переносу заряда к этому заряду:

Эта формула справедлива для проводника длиной l, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле.

Тематическое исследование

1. Катушка индуктивностью 2 Гн подключена к источнику тока, как показано на рисунке. Сопротивление трубки составляет 70 Ом, а ЭДС источника – 210 В.

Пренебрегайте внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов. Выберите два правильных утверждения о процессах, наблюдаемых в эксперименте.

1) Ток в цепи равен 3 А;

2) Энергия магнитного поля равна 18 Дж;

3) Ток, протекающий через лампу, сначала увеличивается, а затем, достигнув своего максимального значения, остается неизменным;

4). Магнитный поток, проходящий через катушку, сначала уменьшается, а затем увеличивается.

1) Согласно закону Ома для полной цепи

Теорема 1 верна.

2) Энергия магнитного поля:

Утверждение 2 неверно.

3) Согласно явлению самоиндукции, ток в проводнике постепенно увеличивается и не изменяется, если в проводнике установлен постоянный ток.

Утверждение 3 является верным.

4) При увеличении тока магнитный поток, проходящий через катушку, увеличивается, затем он не меняется.

Утверждение 4 неверно.

Правильный выбор: 1); 3).

2. На рисунке показан график зависимости тока в катушке от времени. Индуктивность катушки составляет 2,5 Гн. Найдите два правильных ответа:

1) модуль магнитного потока, протекающего через катушку в течение промежутка времени от 0 до 1 с, равен 1,25 Вб;

2) модуль ЭДС самоиндуцирования в интервале времени от 1 до 5 с равен 0,625 В;

3) максимальное значение модуля ЭДС самоиндукции для этого графика составляет 2,5 В;

4) Энергия магнитного поля катушки в течение 2 секунд, начиная с момента времени t = 6 c, равна 0,15625 Дж.

1) Модуль магнитного потока через катушку равен:

Теорема 1 верна.

2) ЭДС самоиндукции в соответствии с формулой составляет:

Теорема 2 неверна.

3) Согласно графику, максимальная ЭДС самоиндукции будет между 5с и 6с.

Самоиндукция также используется в работе сетевых фильтров. Он помогает сгладить скачки напряжения и компенсировать перепады напряжения в сети. В результате удаляются шумы, пульсации и нежелательные частоты.

Самоиндукция, что это такое. Самоиндукция в электротехнике.

Посмотрите наши проекты на 2007-2018 годы

В электротехнологии мы часто имеем дело с электромагнитной индукцией. Он создается при взаимодействии электрического и магнитного полей. Самоиндукция также имеет место.

Это явление широко используется изобретателями. Давно известно, что переменное магнитное поле может генерировать электрический ток. Сейчас на этом принципе работают генераторы (источники электромагнитной энергии). Самоиндукция также связана с электромагнитным процессом. Однако это работает по-другому.

Определение понятия “самоиндукция”

Чтобы понять, что такое самоиндукция, необходимо вернуться к школьным методикам и вспомнить эксперименты, проводимые с катушкой. Электрический импульс проходит по его катушке. Внутри соленоида создается собственное магнитное поле, и магнитные линии замыкаются вне контура.

При непрерывной подаче напряжения схема не изменяется. Однако при размыкании и замыкании цепи напряженность магнитного поля меняется. Появляется дополнительный индукционный ток. В цепи возникает электродвижущая сила индукции. Это известно как самоиндукция. Напряженность магнитного поля изменяется с трансформацией напряженности напряжения.

Самоиндукцию часто сравнивают с инерцией. Они имеют схожий принцип работы. Как движущийся объект не может мгновенно остановиться, так и ток не может мгновенно приобрести ценность. Самоиндукция предотвращает это.

Это хорошо иллюстрирует эксперимент с двумя лампами, подключенными к одному источнику тока. При коротком замыкании цепи первая лампа включается немедленно. С другой стороны, вторая лампа загорается с задержкой, несмотря на параллельное расположение.

Когда цепь разомкнута, ток кратковременно уменьшается. Однако ЭДС самоиндукции не позволяет магнитному потоку мгновенно иссякнуть. Самоиндукция может превышать силу внешнего ЭМП. По этой причине мы часто сталкиваемся с проблемой перегорания лампочек при выключении света.

По мере увеличения напряжения форма волны ЭДС самоиндукции не соответствует ему. Это происходит при коротком замыкании гальванической цепи. Однако, когда цепь отключена, вектор ЭДС самоиндукции соответствует направлению протекания тока. Действие происходит с большой задержкой.

Суть самоиндукции становится понятной после эксперимента с лампочками.

Если один из них соединен последовательно с индуктивностью, а другой подключен непосредственно к источнику питания. В этом случае верхняя лампочка загорится позже, так как импульс, идущий от источника питания, встретит сопротивление вихревых токов, направленных в другую сторону при замыкании контактов.

Включение верхней лампы уменьшает силу разряда в цепи. Поэтому при прекращении подачи тока верхняя лампочка, наоборот, будет работать дольше, в то время как нижняя лампочка при размыкании цепи сразу же погаснет. Интересно отметить, что изменение тока является нелинейным. Если цепь состоит из одной катушки, принцип работает аналогично.

Важно понимать, что количество витков катушки напрямую влияет на скорость изменения электродвижущей силы. Скорость увеличивается с увеличением числа оборотов.

Если присутствует переменное напряжение, отклонение ЭДС самоиндукции напрямую зависит от амплитуды дросселя и его коэффициента самоиндукции.

При контакте с катушкой переменный ток вызывает сдвиг фазы на π/2. Это приводит к тому, что ток катушки отстает от тока, подаваемого электрооборудованием.

Какие формулы нужно запомнить

Направленный поток магнитной индукции

Направленный поток магнитной индукции (Ф) напрямую связан с индуктивностью (L) и мощностью напряжения в цепи (i). Формула выглядит следующим образом: F = L*I

Индуктивность контура L выражает коэффициент пропорциональности между электрическим импульсом, проходящим через фигуру, и результирующим магнитным напряжением.

Степень индуктивности проводника напрямую зависит от его формы, площади поверхности плоскости внутри катушки и электромагнитных свойств окружающей среды. Сила тока в проводнике не имеет значения.

Если магнитные свойства среды и размеры катушки не меняются, то для расчета величины индуктивного электромагнитного поля можно использовать следующую формулу: Esi=-L∙∙ΔI/Δt.

Здесь E – ЭДС самоиндукции, ΔF – изменение направления индукции, Δi – скорость изменения напряжения в цепи за некоторый период времени Δt. L – коэффициент самоиндукции.

Что важно помнить об индуктивности

Как уже упоминалось, индуктивность цепи может меняться в зависимости от ее геометрии, покрытия и магнитных характеристик окружающей среды. Эти принципы также применимы к дросселю. Его индуктивность может меняться в зависимости от диаметра и интенсивности намотки. Значение индуктивности также увеличится, если используется ферромагнитный сердечник.

Степень индуктивности зависит от того, насколько преобразователь, роль которого выполняют катушки, сопротивляется электрическому импульсу. Если индуктивность велика и цепь быстро останавливается, возникает сильный всплеск ЭДС.

Индуктивность выражается с помощью единицы измерения “генри”. 1Hn соответствует ЭДС в 1В при скорости изменения 1А в секунду.

Значение индуктивности помогает определить, сколько энергии выделяется магнитным полем вследствие самоиндукции. Энергию можно рассчитать по формуле Wm = LI2 / 2.

Как сила самовнушения используется в жизни:

Физика – ничто без практического применения. Явление самовнушения активно используется в повседневной жизни. Например, катушка зажигания участвует в работе карбюраторного двигателя.

Катушка зажигания получает заряд 12 вольт. Электрическая цепь размыкается специальным выключателем. Это создает сильную искру, которая воспламеняет топливо. Автомобиль начинает движение. В современных машинах цепь разрывается автоматически, но принцип самоиндукции сохраняется.

Самоиндукция также используется в сетевых фильтрах. Он помогает сгладить скачки напряжения и компенсировать перепады мощности. В результате удаляются шумы, пульсации и нежелательные частоты.

Катушки самоиндукции используются для зажигания электродов в газоразрядных источниках света. При включении стартера контакты разрываются, вызывая самоиндукцию ЭДС в катушке. Лампа начинает выполнять свою функцию под воздействием импульса энергии.

Вредные последствия самовнушения

Это явление нежелательно во всех случаях. Самовнушение также может быть вредным. Из-за индуктивного электромагнитного поля следствием размыкания контактов выключателя может быть электрическая дуга. Чтобы избежать этого эффекта, при производстве автоматических выключателей используются дугогасительные камеры. Они уменьшают вспышки, когда поток тока прерывается “до нуля”.

В промышленных масштабах самоиндукция может привести к летальному исходу. Речь идет об огромных возможностях. Чтобы избежать трагических случаев, можно использовать устройства, которые предотвращают кратковременное размыкание цепи. В противном случае прилив энергии был бы огромным. Их установка на линиях является обязательной в производственных и энергетических системах.

Если у вас есть подозрения в неправильной эксплуатации электрооборудования, наши специалисты электротехнической лаборатории решат все проблемы в кратчайшие сроки.

W m = Φ I 2 = L I 2

Расчет индуктивности

Давайте рассчитаем индуктивность длинной катушки соленоида, которая имеет N обороты, площадь поперечного сечения S и длина l . Соленоид – это цилиндрическая индукционная катушка, длина которой намного больше ее диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:

где I ток в соленоиде, а n = N e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток в катушке соленоида, проходящий через все N вращается, является:

Φ = B – S – N = μ 0 n 2 S l

Таким образом, индуктивность соленоида будет выражаться формулой:

L = μ 0 n 2 S – l = μ 0 n 2 V ,

где V = S l – объем соленоида, содержащего магнитное поле.

Полученный нами результат не учитывает граничные эффекты, поэтому он лишь приблизительно корректен для соленоидов достаточной длины. Когда соленоид заполнен материалом с магнитной проницаемостью μ, для данного тока I индукция магнитного поля увеличится по модулю в μ раз, и, следовательно, индуктивность катушки с сердечником также увеличится в μ раз:

L μ = μ – L = μ 0 – μ – n 2 – V .

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при постоянном значении индуктивности, согласно закону Фарадея, записывается по формуле:

δ i n d = δ L = – ∆ Φ ∆ t = – L ∆ I ∆ t .

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней.

Магнитное поле является носителем энергии. Как заряженный конденсатор имеет запас электрической энергии, так и катушка с током имеет запас магнитной энергии. Если поместить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при открывании ключа будет наблюдаться короткая вспышка лампы (рис. 1 .21 .1). Ток в цепи возникнет под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которую будет отдавать электрическая цепь в этом процессе, будет магнитное поле катушки.

Рисунок 1 . 21 . 1 . Магнитная энергия катушки. Когда переключатель K разомкнут, лампа будет ярко мигать.

Закон сохранения энергии позволяет сделать вывод, что вся энергия, являющаяся ресурсом катушки, будет высвобождена в виде тепла Джоуля. Обозначим через R полное сопротивление цепи, то в момент времени Δ t будет выделено количество тепла Δ Q = I 2 – R – Δ t.

Ток в цепи составляет:

I = δ L R = – L R ∆ I ∆ t

Выражение для Δ Q можно записать следующим образом:

∆ Q = – L – I – ∆ I = – Φ ( I ) ∆ I

В этой формулировке Δ I < 0 ; значение тока в цепи постепенно уменьшается от начального I 0 до нуля. Общее количество тепла, которое выделится в контуре, можно получить, выполнив интегральное действие между I 0 и 0 . Тогда получаем:

Самоиндукция является важным частным случаем явления электромагнитной индукции. Если электрический ток в замкнутом проводящем контуре по какой-то причине изменяется, то магнитное поле этого тока также изменяется (т.е. индукция магнитного поля пропорциональна силе тока в цепи). Но поскольку индукция магнитного поля, создаваемого током, протекающим в контуре, меняется, то меняется и магнитный поток (т.е. магнитный поток будет пропорционален индукции магнитного поля). Поэтому, магнитный поток на поверхности, ограниченной контуром, пропорционален току в контуре.

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам из набора, вам необходимо добавить его в свой личный кабинет, купив в каталоге.

Получите удивительные возможности

Конспект урока “Самоиндукция. Индуктивность”.

“Науку часто путают со знанием.

Это глубокое заблуждение.

Обучение – это не только знание, но и осознание,

То есть, способность использовать знания”.

V.O. Ключевский

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом контуре при изменении в нем магнитного потока возникает электрический ток, который называется индукция.

Закон электромагнитной индукции утверждает: среднее значение ЭДС индукции в проводящем контуре пропорционально скорости изменения магнитного потока на поверхности, ограниченной контуром.

Знак минус, в математической нотации закона, учитывает Принцип Ленцасогласно которому электромагнитная индукция производит индукционный ток в контуре в таком направлении, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот ток.

Электромагнитная индукция возникает во всех случаях изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Современник Фарадея, американский физик Джозеф Генри открыл некоторые электромагнитные эффекты независимо от своего английского коллеги. В 1829 году Генри обнаружил, что Индукция ЭДС возникает в неподвижном контуре и при отсутствии изменений во внешнем магнитном поле. Оказалось, что переменный электрический ток, протекающий в цепи, создает переменный магнитный поток. Это явление называется самоиндукция.

Важно, что и Генри, и Фарадей работали над одной и той же проблемой. И они пришли к одинаковым выводам как в отношении явления электромагнитной индукции, так и явления самоиндукции. Таким образом, Генри сделал свои открытия на несколько лет раньше Майкла Фарадея. Но Генри безответственно медлил с публикацией результатов своих экспериментов, и Фарадей первым сообщил о своем успехе. В конечном счете, именно Фарадей отдал первенство открытию электромагнитной индукции, а Генри в 1832 году открыл явление самоиндукции, которое он описал в той же работе, что и явление индукции.

Самоиндукция является важным частным случаем явления электромагнитной индукции. Если по какой-то причине интенсивность электрического тока в замкнутом проводящем контуре изменится, то изменится и магнитное поле этого тока (т.е. индукция магнитного поля пропорциональна силе тока в цепи). Но при изменении индукции магнитного поля, создаваемого током, протекающим в цепи, магнитный поток также будет меняться (т.е. магнитный поток будет пропорционален току в цепи). магнитный поток будет пропорционален индукции магнитного поля). Поэтому, магнитный поток на поверхности, ограниченной контуром, пропорционален току в контуре.

В 1853 году Томсон (позднее лорд Кельвин) предложил назвать коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и силой тока.коэффициент самоиндукции».

Коэффициент самоиндукции, часто называемый просто индуктивностью контура, обозначается как L.

Индуктивность в СИ измеряется в Гн (Генри).

Эта единица определяется по формуле

Индуктивность цепи равна 1 Гн, если при постоянном токе 1 А магнитный поток на поверхности цепи равен 1 Вб.

Индуктивность зависит от размера и формы контура, а также от магнитных свойств среды, в которой находится контур..

Например, если взять однослойный соленоид, то его индуктивность будет определяться по формуле

где – число витков на единицу длины катушки,

S – площадь, занимаемая катушками,

l – длина катушки,

m – магнитная проницаемость среды.

Из формулы для магнитного потока следует, что его можно изменить, изменив ток в цепи, или ее индуктивность, или и то, и другое.

Согласно закону электромагнитной индукции, изменение магнитного потока вызывает ЭДС в цепи. Индукция ЭДС в контуре, вызванная изменением магнитного поля тока, протекающего в том же контуре, называется феномен самоиндукциии результирующая ЭДС называется самоиндуцированной электродвижущей силой или самоиндуцированное ЭМП.

Самоиндуцированная ЭДС обозначается греческой буквой xSi. ЭДС самоиндукции измеряется в В (вольтах).

Согласно закону электромагнитной индукции, среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи, прямо пропорционально индуктивности цепи и скорости изменения тока в цепи (при условии, что индуктивность цепи остается постоянной).

Из этой формулы следует, что индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи при изменении тока на 1 А за 1 с.

Используя это выражение, вы получите второе определение единицы индуктивностиЭлемент электрической цепи имеет индуктивность 1 Гн, если в цепи возникает ЭДС самоиндукции 1 В при равномерном изменении тока в цепи на 1 А за 1 с.

Поскольку цепь замкнута, ЭДС самоиндукции создает в цепи ток самоиндукции, ток которого можно определить по закону Ома

где R – сопротивление цепи.

Знак минус знак в формуле для самоиндуцированного ЭМП учитывает принцип Ленцасогласно которому ток самоиндукции всегда направлен таким образом, что он противодействует изменению тока, создаваемого источником. Если основной ток увеличивается, ток самоиндукции направлен противоположно току источника; если он уменьшается, направление тока источника и тока самоиндукции совпадает.

Как же мы наблюдаем явление самоиндукции?

Для этого соберите электрическую цепь, состоящую из катушки с большой индуктивностью, резистора с электрическим сопротивлением, равным сопротивлению обмотки катушки, двух одинаковых лампочек, выключателя и источника постоянного тока.

При замыкании цепи лампочка 2 загорается почти сразу, а лампочка 1 – с заметной задержкой. Это происходит потому, что по мере увеличения тока I1генерируемая источником, в области, образованной катушкой и лампой 1, ЭДС самоиндукции в катушке имеет такую полярность, что генерируемый ею ток самоиндукции направлен в сторону тока источника. В результате рост тока в этой части цепи замедляется, и ток не сразу достигает своего максимального значения.

Явление самоиндукции может наблюдаться и при разомкнутой цепи. Для этого составим цепь, состоящую из катушки с большим количеством витков, намотанной на железный сердечник, параллельно к выводам катушки подключается лампочка с большим сопротивлением по сравнению с сопротивлением обмотки катушки. В качестве источника тока возьмем источник тока с малой ЭДС.

Когда ключ открыт, часть цепи, состоящая из катушки и последовательно соединенной лампочки, остается замкнутой. Пока ключ закрыт, лампочка будет светиться тускло, потому что отношение токов, протекающих через лампочку и катушку, противоположно отношению их сопротивлений.

Однако, открыв ключ, вы заметите, что лампочка ярко мигает.

Почему это происходит?

Это происходит потому, что при разомкнутой цепи ток в катушке уменьшается, что приводит к самоиндуцированной ЭДС. Согласно принципу Ленца, создаваемый в цепи ток самоиндукции совпадает по направлению с током катушки, не позволяя ей резко снизить силу тока. Это позволяет лампочке мигать.

Обратите внимание, что явление самоиндукции возникает всякий раз, когда изменяется ток в цепи, содержащей индуктивность, или изменяется сама индуктивность.

В целом, явление самоиндукции аналогично явлению инерции в механике.

Известно, что автомобиль не может мгновенно набрать определенную скорость и не может мгновенно остановиться, независимо от того, насколько сильно приложено тормозное усилие.

Аналогично, из-за самоиндукции, при замыкании цепи ток не достигает своего максимального значения сразу, а увеличивается постепенно. При отключении источника ток не прекращается сразу – самоиндукция поддерживает его в течение некоторого времени, даже если цепь имеет высокое сопротивление.

Проблема: За промежуток времени 9,5 мс ток в катушке индуктивности равномерно увеличился с 1,6 А до 2,4 А. В катушке была создана самоиндуцированная ЭДС -14 В. Определите собственный магнитный поток в конце процесса нарастания тока.

Основные выводы:

– Явление индукции ЭДС, возникающей в электрической цепи в результате изменения силы тока в той же цепи, называется феномен самоиндукция.

Самоиндуцированное ЭМП равна произведению индуктивности цепи и скорости изменения тока в цепи.

Индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи при изменении тока на 1 А за 1 с.

– Единицей индуктивности в СИ является Гн (Генри).

– Индуктивность цепи равна 1 ГнЕсли магнитный поток через область, ограниченную контуром, равен 1 Вб для тока 1 А, то магнитный поток равен 1 Вб.

Читайте далее:
Сохранить статью?