Разность потенциалов – это разность потенциалов. Что такое разность потенциалов?

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ – Электрическое (напряжение) между двумя точками, равное работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую … Большой энциклопедический словарь

разность напряжений

напряжение (падение потенциала) между двумя точками A и B – отношение работы электрического поля к переносу образцового электрического заряда из точки A указывать B на падающий заряд.

phi_1 - phi_2 = U_<12>= frac<A^<field>_<q:1->2>><q>” width=”” height=””></p><p>Предполагается, что перенос заряда образца <b>не меняется</b> распределение заряда в источнике поля.</p><p>Альтернативное определение (для электростатического поля) таково</p><div class='uss-block uss-block-1' style='margin: 8px auto; text-align: center; display: block; clear: both;'>
<iframe data-lazyloaded=

</p><p>E” width=”” height=””>) на расстояние между A и B по любому пути из A в B.</p><p>Единицей измерения напряжения в СИ является вольт.</p><p>Разность потенциалов, существующая в двух разных точках поля, обозначается термином напряжение, измеряемое в вольтах. В однородном электрическом поле связь между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля очень четкая.</p><h2>Потенциальная разница в практике</h2><p>Разность потенциалов, существующая в двух разных точках поля, называется напряжением и измеряется в вольтах. В однородном электрическом поле связь между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля очень хорошо определена.</p><p>Точки с одинаковым потенциалом вокруг заряженной поверхности проводника полностью зависят от формы этой поверхности. В этом случае разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности, равна нулю. Такая поверхность проводника, где каждая точка имеет одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью.</p><p><img class=

При приближении к заряженному телу происходит резкое увеличение потенциала, и расположение эквипотенциальных поверхностей сближается. По мере удаления от заряженного тела расположение эквипотенциальных поверхностей становится более диффузным. Положение линий электрических сил всегда перпендикулярно эквипотенциальной поверхности в каждой точке.

Чтобы раз и навсегда избавиться от путаницы, давайте разберемся в различиях между этими тремя понятиями. Для этого давайте подробнее рассмотрим каждый из них в отдельности.

ЭДС, разность потенциалов и напряжение – что это такое и в чем разница между ними

В учебниках по электротехнике и электронике часто встречаются три физические величины, имеющие одну и ту же единицу измерения – вольт: разность электрических потенциалов, электрическое напряжение и электродвижущая сила (ЭДС).

Чтобы раз и навсегда устранить путаницу, связанную с этими терминами, давайте разберемся в различиях между ними. Для этого давайте подробнее рассмотрим каждый из них в отдельности.

ЭДС, разность потенциалов и напряжение - что это такое и в чем разница

Разность электрических потенциалов

В настоящее время физики знают, что источниками электрического поля являются электрические заряды или переменные магнитные поля. Когда мы рассматриваем определенные точки A и B в электростатическом поле известной напряженности E, мы можем сразу говорить о разности электростатических потенциалов между этими двумя точками в данный момент времени.

Разность потенциалов рассчитывается как интеграл электрической напряженности между точками A и B, расположенными в электрическом поле на определенном расстоянии друг от друга:

Разность электрических потенциалов

Практически такая характеристика, как потенциал, относится к единичному электрическому заряду, который теоретически можно зафиксировать в данной точке электростатического поля, и тогда значение электрического потенциала для этого заряда q будет равно отношению потенциальной энергии W (взаимодействия этого заряда с данным полем) к величине этого заряда:

Величина электрического потенциала

Из этого следует, что разность потенциалов оказывается численно равным отношению работы A (работа по сути – изменение потенциальной энергии заряда), совершаемой данным электростатическим полем при переносе данного заряда q из точки поля 1 в точку поля 2, к величине данного пробного заряда q:

Разница потенциалов

Таково практическое значение термина “разность потенциалов”, используемого в электротехнике, электронике и электрических явлениях в целом.

Если мы говорим об электрической цепи, мы также можем оценить разность потенциалов между двумя точками цепи, если в данный момент существует электростатическое поле, именно потому, что точки цепи также будут находиться в электростатическом поле данной напряженности.

Как упоминалось выше, разность электрических потенциалов измеряется в вольтах (1 вольт = 1 Дж/1К).

вольтметр постоянного тока

Электростатическое поле – Электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами. Для того чтобы электрические заряды были неподвижны, на них не должны действовать силы, под действием которых заряды могли бы двигаться. Но внутри проводников заряды могут свободно перемещаться, поэтому если внутри проводников существует электрическое поле, то в проводниках будет происходить движение зарядов (электрический ток).

Следовательно, заряды могут оставаться неподвижными, только если они создают поле, равное нулю везде внутри проводников и перпендикулярное их поверхности (потому что в противном случае заряды двигались бы вдоль поверхности).

Для этого неподвижные заряды должны быть размещены только на поверхности проводников и таким образом, чтобы электрическое поле внутри проводников было равно нулю, а на поверхности перпендикулярно ему.

Вышеизложенное относится к стационарным зарядам. Для мобильных сборов, т.е. При наличии токов в проводниках в них должно существовать электрическое поле (иначе токи не могли бы течь), и поэтому движущиеся заряды располагаются в проводниках, вообще говоря, иначе, чем неподвижные заряды, и создают электрические поля, отличные по своей конфигурации от электростатического поля. Однако по своим свойствам электростатическое поле не отличается от электрического поля движущихся зарядов.

Электрическое напряжение U

Теперь рассмотрим такое понятие, как электрическое напряжение U между точками A и B в электрическом поле или в электрической цепи. Электрическое напряжение – это скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой эффективным электрическим полем (включая внешние поля!) при переносе единичного электрического заряда из точки A в точку B.

Электрическое напряжение измеряется в вольтах, как и разность электрических потенциалов. В случае напряжения предполагается, что перенос заряда не изменит распределение зарядов, которые являются источниками эффективного электростатического поля. А напряжение в этом случае будет суммой работы электрических сил и работы внешних сил.

Если нет внешних сил, то только потенциальное электрическое полеВ этом случае электрическое напряжение между точками A и B цепи будет численно точно равно разности потенциалов между этими точками, т.е. отношению работы по переносу заряда из точки A в точку B к величине заряда q:

Разность потенциалов между точками A и B

В общем случае, однако, напряжение между точками A и B отличается от разности потенциалов между этими точками на величину работы внешних сил по перемещению единичного положительного заряда:

Напряжение между точками A и B

Это произведение внешних сил называется электродвижущей силой в данной точке цепи, сокращенно ЭДС:

ЭМП

Электродвижущая сила – ЭДС

Электродвижущая сила – ЭДС равна напряжению w в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах.

Электродвижущая сила - электродвижущая сила

ЭДС – это скалярная физическая величина, которая описывает работу непосредственно действующих внешних сил (любых сил, кроме электростатических) в цепях постоянного или переменного тока. В частности, в замкнутой проводящей цепи ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль цепи.

Здесь, при необходимости, в рассмотрение вводится электрическая напряженность внешних сил Eexкоторая является векторной физической величиной, равной отношению внешней силы, действующей на электрический заряд, к величине этого заряда. Тогда в замкнутом контуре L ЭДС будет равна:

Электродвижущая сила - ЭДС

Мы можем говорить об электродвижущей силе в любой точке электрической цепи. Фактически, это удельная работа внешней силы только на данной части. ЭДС гальванического элементаэто, например, не что иное, как работа внешних сил по перемещению единичного положительного заряда только внутри данного гальванического элемента, а именно от одного полюса элемента к другому.

Работа внешних сил не может быть выражена через разность потенциалов, потому что внешние силы непотенциальны и их работа зависит (!) от формы траектории. Так, например, работа внешних сил по перемещению заряда между клеммами источника тока за пределы этого источника равна нулю.

ЭМП может генерироваться различными способами, среди которых можно упомянуть следующие:

С помощью источников ЭМП, использующих химические процессы (гальванические элементы, батареи – химические источники тока);

источниками ЭМП, использующими свойства магнитного поля (электрические машины – генераторы)

источниками ЭМП, в которых тепловая энергия преобразуется в электрическую (термоэлектрические преобразователи)

С помощью источников ЭМП, в которых энергия светового излучения преобразуется в электрическую энергию (фотоприемники, солнечные батареи).

Задание № 4. В точке 1 поля точечного источника заряда потенциал φ1 = 40 В, а в точке 2 φ2 = 10 В. Найдите потенциал φ в точке М, лежащий на полпути между точками 1 и 2 (Рисунок 3-6).

Потенциал. Разница потенциалов. Проблемы с решениями

Формулы для использования на уроках “Решение задач по теме: Работа смещения заряда в электрическом поле”. Потенциал. Разница потенциалов”. при подготовке к ЕГЭ.

Потенциал. Разница потенциалов. Проблемы решения

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

Задача № 1. Металлическая сфера диаметром d заряжен поверхностной плотностью заряда σ. Найдите потенциал φ сферы, если она окружена заземленной проводящей сферой, имеющей с ней общий центр. Диаметр сферы составляет D. Жидкость – это воздух.

Проблема № 2. Потенциал заряженной сферы φ1 = 300 В. Каков потенциал φ2 электрическое поле сферы в точке, расположенной на расстоянии l = 50 см от его поверхности, если радиус сферы R = 25 см?

Проблема 3. Определите потенциал φ точки поля, расположенной на расстоянии а = 9 см от поверхности заряженной сферы радиуса R = 1 см, если плотность поверхностного заряда на сфере составляет σ = 1 – 10 -11 Кель/см2 . Среда – это воздух.

Проблема 4. В точке 1 поля точечного источника потенциал φ1 = 40 В, а в точке 2 φ2 = 10 В. Найдите потенциал φ в точке М, лежащая посередине между точками 1 и 2 (Рисунок 3-6).

Проблема 5. В трех вершинах квадрата со стороной а = 20 см – это заряды q1 = 1 – 10 -8 Кл, q2 = 2 – 10 -8 Кл и q3 = 2 – 10 – 8 Cl (рис. 3-7). Определите потенциал φ электрического поля, создаваемого этими зарядами в четвертой вершине.

Задание 6. Четыре равных точечных заряда q расположены на одной прямой на расстоянии r друг от друга. Что такое работа А что нужно сделать, чтобы перенести эти заряды на вершины правильного тетраэдра со стороной r? Среда – вакуум.

Проблема № 7. Две одинаково заряженные сферы диаметром d = 0,5 см каждый расположены на расстоянии l = 2 см между их поверхностями (Рисунок 3-14). До какого потенциала φ они заряжены, если их отталкивающая сила направлена друг против друга F = 2 μN? Среда – это воздух.

Проблема 8. В однородном электрическом поле напряженностью Е = 2 кВ/см сместил заряд q = -20 нКл в направлении линии поля на расстоянии d = 10 см. Найти работу поля А, изменение потенциальной энергии поля ΔWп и напряжение (разность потенциалов) U между начальной и конечной точками перемещения.

Проблема 9. Между двумя горизонтальными плоскостями, диаметрально заряженными и расположенными на расстоянии d = 5 мм друг от друга в равновесии капли масла массой 20 нг (нанограмм) (рис. 3-10). Найти число избыточных электронов N на этой капле. Среда – это воздух. Разность потенциалов между плоскостями U = 2 кВ.

Проблема № 10. На тарелке М поддерживается потенциалом φ1 = +80 В и на пластине N – φ2 = -80 В (рис. 3-11, а). Расстояние между пластинами d = 10 см. Вдали d1 = 4 см от пластины М поместите заземленную пластину Р (рис. 3-11, б). Найдите изменение интенсивности ΔЕ1 поля в MR и изменение напряженности поля ΔЕ2 в окрестностях PN в одно и то же время. Постройте график зависимости между напряженностью поля E = E(x) и потенциала φ = φ(x) на расстоянии точек поля от пластин.

Это краткое изложение темы “Потенциал”. Разница потенциалов. Проблемы и решения”.. Выберите следующие шаги:

Рис. %img:img6

Что такое разность потенциалов

Термины напряжение, разность потенциалов и эдс относятся к работе, совершаемой силами электрического поля при перемещении заряда в пространстве. В частности, когда заряд движется вдоль участка цепи. Это очень важные понятия, широко используемые как в теории, так и на практике (и даже часто встречающиеся в повседневной жизни). Казалось бы, для них существуют точные, общепринятые определения, и они имеют очень четкий физический смысл. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что дело обстоит не так просто. Если с разностью потенциалов все более или менее в порядке, то с напряжением и ЭДС повезло меньше: в электродинамике (где эти понятия были введены изначально) и на практике, а также в теории цепей (где они особенно активно используются) даются совершенно разные определения этих понятий.

Более того, в рамках одного и того же курса электродинамики могут предлагаться различные, неэквивалентные версии определений, что делает смысл этих важных понятий еще более двусмысленным и неопределенным.

В результате иногда даже очень авторитетные авторы серьезных книг испытывают затруднения при обращении к этой теме (см. “Авторитетные источники и стандарты по напряженности”).

Введение

Напряжение и работа движения заряда в электрическом поле.

Рис. %img:img0

В электродинамике понятия напряжения, разности потенциалов и индукции обычно вводятся следующим образом. Пример заряда (q), помещенный в электрическое поле (рис. %img:img0). На полевую сторону заряда действует сила. Таким образом, если заряд движется, то сила совершает работу. Работа, затраченная на перемещение единичного заряда по заданному пути, является напряжением. В общем случае работа и напряжение зависят от траектории, по которой движется заряд. Но в случае потенциального электрического поля (например, электростатического) работа зависит только от начального и конечного положений заряда и не зависит от формы траектории, поэтому то же самое можно сказать и о напряжении. Поэтому любой точке в пространстве можно сопоставить скалярную величину – потенциал. А разность потенциалов между двумя точками будет равна работе, затраченной на перенос единичного заряда из первой точки во вторую (любым путем). Таким образом, напряжение и разность потенциалов в случае потенциального поля равны. В общем случае электрическое поле имеет потенциальную и непотенциальную составляющие (вихревое электрическое поле), кроме того, в определенных областях пространства могут существовать так называемые внешние поля. Напряжение определяет работу по перемещению единичного заряда, совершаемую силами, действующими на заряд со стороны электрического поля в целом, включая посторонние поля. Вклад электростатической (потенциальной) составляющей поля в эту работу характеризуется разностью потенциалов (которая зависит только от начальной и конечной точек). Вклад посторонних и спиновых полей называется эдс; эдс, как и напряжение, обычно зависит от линии, вдоль которой движется заряд.

Таким образом, типичный курс электродинамики знакомит с первой версией этих понятий. Самое интересное, что обычно после этого дается совершенно новое определение напряжения. И таким образом он безжалостно разрушает только что выстроенную систему понятий. Как и почему это происходит, будет рассмотрено ниже.

В теории цепей все гораздо проще. Во-первых, изучаемые там системы рассматриваются на более высоком уровне, чем в электродинамике. В теории цепей нас не интересует структура полей в элементах цепи и окружающем пространстве, мы не вдаемся в подробности процессов, происходящих в отдельных элементах цепи. Во-вторых, если выполняются определенные, не слишком строгие требования, можно предположить, что электрическое поле является потенциальным везде вне элементов цепи, и понятие потенциала может быть использовано для описания состояния цепи. Термины “напряжение” и “разность потенциалов” считаются синонимами в теории цепей. Эдс иногда вводится, но в целом в теории цепей можно обойтись и без нее. Это даже способствует более четкой презентации.

Напряжение в электродинамике

При начислении qв электрическом поле Eсила существует F (рис. %img:img1) равно $ = q vec. Здесь мы считаем, что электрическое поле также включает внешние поля, если таковые имеются (внешние силовые поля, т.е. силы, действующие на заряд неэлектромагнитной природы в макроскопическом выражении, возникающие в результате химических реакций, тепловых процессов и т.д.).

Заряд образца в электрическом поле.

Рис. %img:img1

Если полезная нагрузка движется по определенной траектории l (рис. %img:img2) из одной точки a пространства в другую точку bсила со стороны поля совершает работу, которая может быть вычислена интегрированием F по пути l: $ A = ¯int_l ¯vec d = qint_l vec d. Линейный интеграл вектора напряженности электрического поля, вычисленный вдоль линии смещения заряда, называется напряженностью; напряженность выражает работу поля по перемещению единичного заряда вдоль этой линии. $ A_l = q u_l, u_l = int_l vec d. $

Работа, совершаемая при перемещении заряда в электрическом поле.

Рисунок %img:img2

В общем случае работа, затраченная на перемещение заряда из одной точки пространства в другую, а значит и напряжение, зависит от пути интегрирования (траектории движения заряда). Поэтому, если мы говорим о напряжении, необходимо указать, к какому пути интегрирования оно относится.

Путь интеграции не всегда указан однозначно. Например, для электрической цепи это удобнее делать косвенно, указывая элемент (рис. %img:img3a) или участок цепи (рис. %img:img3b), к которому относится напряжение (или эдс, о эдс см. ниже). Поэтому мы часто указываем путь интеграции, даже не задумываясь об этом.

Неявно определить путь интегрирования, к которому относится напряжение для элемента.

Рис. %img:img3a

Неявно определяет путь интегрирования, с которым связано напряжение для участка цепи.

Рис. %img:img3b

Напряжение и разность потенциалов

В некоторых случаях напряжение ul зависит только от начальной и конечной точек. Это происходит в том случае, если поле E является потенциальным, т.е. когда $ vec = 0, $ следовательно, по теореме Стокса $ d = 0, $, где c – это любой замкнутый контур. Примером потенциального поля является электростатическое поле.

Так на рис. %img:img4 работа, совершаемая при смещении заряда от a в b в потенциальном электрическом поле вдоль траектории l1, l2, l3одинаковы.

Работа потенциального поля не зависит от формы пути.

Рис. %img:img4

Из того, что интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, следует, что линейный интеграл не зависит от пути интегрирования между двумя точками (линейный интеграл зависит только от начальной и конечной точек), что легко доказать. Предположим, что существуют две точки a, b и пусть l1 – некоторую линию, соединяющую эти точки (рисунок %img:img5a). Докажем, что результат интегрирования по любому другому пути l2 равен интегралу по пути l1.

Независимость напряжения от пути интегрирования, когда циркуляция поля равна нулю.

Рисунок %img:img5a

Докажите обратным методом: предположим, что $point_ vec d ¤ точка_ vec dточка vec точка_результат – результат vec d $ Измените направление интегрирования во втором члене, что также изменит результат интегрирования: $ vec d + ■ ■ <-l2>vec d $ Линии l1 и – l2 образуют замкнутый контур (рис. %img:img5b), обозначаемый c. Тогда $ vec $ Но мы знаем, что интеграл по замкнутому контуру равен 0. Мы получили противоречие, значит, сделанное предположение было неверным, и для каждого пути l1, l2 между точками a, b $ point_ vec d = u00_ vec d. $

Независимость напряжения от пути интегрирования, когда циркуляция поля равна нулю.

Рисунок %img:img5b

При условии независимости полевых работ при перемещении груза между двумя точками a, b по форме траектории, мы можем приписать каждой точке пространства такую величину (назовем ее потенциалом), чтобы разность потенциалов была равна работе сил поля по перемещению единичного груза из точки a в точку b. $ A_l = q u_l = q (_a – _b), $, где l – это любая прямая линия, соединяющая точки a и b.

Разность потенциалов между двумя точками определяется однозначно, а сам потенциал определяется как постоянная величина: если мы изменим потенциалы всех точек пространства на одну и ту же произвольную величину ( _0 ), то разность потенциалов между любыми двумя заданными точками останется неизменной. Однако если мы определяем потенциал для любой точки пространства, то потенциалы всех остальных точек определяются однозначно. Мы можем, например, определить точку, потенциал которой мы примем за нуль. В электростатике за нулевой потенциал часто принимают потенциал бесконечно удаленной точки. В теории цепей потенциал одного узла (“общего провода”) принимается за нулевой потенциал, относительно которого удобно отсчитывать потенциалы других узлов цепи.

Напряжение и электродвижущая сила (ЭДС)

Напряжение при наличии внешних сил.

Рис. %img:img6

Теперь рассмотрим более сложный случай. Пусть у нас есть электрохимическая ячейка (рис. %img:img6), в которой существуют внешние силы, возникающие в результате происходящих химических процессов. В результате действия внешних сил на противоположных полюсах клетки накапливается избыточный положительный и отрицательный заряд, соответственно, создается разность потенциалов между полюсами клетки. В отсутствие нагрузки (ток не течет), заряд образца qпомещенный в клетку, находится в равновесии: электростатические и посторонние силы компенсируются, ∗vec = _p + _f = 0. $ Проинтегрируем это равенство вдоль любого пути. l, проходящий от полюса a к полюсу b внутри элемента. $ Δint_l d = int_l < vec E>_p d vec + int_l < vec E>_f d vec = 0 $ Из определения следует, что значение $ u_l = int_l vec d напряжение на элементе. Интеграл потенциальной составляющей электростатического поля – это разность потенциалов между полюсами элемента: $ _a – _b = ■int_l _p d ¯vec. Интеграл от неэлектростатической (внешней) составляющей поля называется электродвижущей силой, эдс: $ _l = int_l _f d vec. $ Таким образом, получаем, что $ u_l = _a – _b + _l = 0. $ Напряжение на ненагруженном энергоэлементе равно 0, а разность потенциалов равна корню эдс с противоположным знаком, $ _a – _b = – _l. $ Весьма примечательный результат с практической точки зрения; на практике очень мало людей придерживаются мнения, что напряжение в сети равно нулю.

Независимость напряжения на пути интегрирования.

Рисунок %img:img6g

Если мы рассмотрим любой произвольный путь gработающие вне клетки, т.е. там, где существует только электростатическое поле (нет посторонних Ef = 0), получаем $ u_g = _a – _b. $ Оказывается, что напряжение на любой линии вне элемента равно разности потенциалов на полюсах элемента (рис. %img:img6g). Это уже вполне соответствует распространенным на практике интуитивным представлениям о напряжении и разности потенциалов.

Напряжение на нагруженной ячейке.

Рис. %img:img6l

Рассмотрим теперь заряженную ячейку, когда по цепи течет ток, т.е. происходит направленное движение заряда (рис. %img:img6l). Заряд образца, помещенный внутрь ячейки, также должен прийти в движение. Для обеспечения установившегося тока заданной величины, с учетом потерь во внутреннем сопротивлении источника, внешнее поле Ef должно быть больше, чем электростатическое Ep по абсолютной величине. В этом случае $ u_l = _a – _b + _l _neq 0, $ В частности, в направлении векторов, показанных на рисунке (когда клетка переключена в этой полярности), $ _a – _b _ge 0, _l _t 0, _l _le u_l _le 0.

Если мы соединим клеммы элемента так, что разность потенциалов между полюсами станет равной 0, то напряжение на линии, проходящей через элемент, станет равным индукции: $ u_l = _l > 0. $

Выбирая любую линию, проходящую вне нагруженного элемента, снова получаем, что напряжение равно разности потенциалов на полюсах элемента $ u_g = _a – _b ἀge 0, $

Еще раз о напряжении в электродинамике

Используя определение, предложенное выше для напряжения, мы понимаем напряжение на участке цепи с падением напряжения на сопротивлении этого участка. В частности, оказывается, что под напряжением на силовом элементе следует понимать падение напряжения на внутреннем сопротивлении элемента.

Согласно этому определению, напряжение на ненагруженном элементе следует принять равным нулю. Как упоминалось выше, этот подход не получил признания на практике. В этом легко убедиться: если вы дадите своему другу источник достаточно высокого напряжения (эдс) и скажете ему, что напряжение на нем равно 0, он, скорее всего, не оценит шутку, и у вас станет на одного друга меньше.

Альтернативное определение для напряжения.

Рисунок %img:def2

Типичные курсы электродинамики признают такое положение дел и, после введения традиционного определения, дают объяснение по схеме

Такое замечание несколько озадачивает, особенно если учесть, что ранее, когда приводился первый вариант определения, акцент делался на зависимости напряжения от пути, по которому оно измеряется. Вторая версия определения предписывает путь вне устройства, но это может быть сделано несколькими способами, и если электрическое поле вне устройства непотенциальное, мы, как правило, получим другие результаты. Величина напряжения в соответствии с таким определением оказывается неоднозначной. А само понятие напряжения, которое, казалось бы, должно иметь точное и строгое определение, становится двусмысленным и неясным.

К сожалению, легких путей исправления этой ситуации не существует. С одной стороны, нельзя требовать от теории электродинамики отказа от классического определения напряжения. Тем более что существует обширная литература, в которой это определение уже устоялось. С другой стороны, довольно сложно добиться отказа от общепринятого использования известного термина “напряжение” и замены его более громоздким термином “разность потенциалов” там, где говорить о напряжении не совсем корректно.

Тем не менее, в теории электрических цепей эта проблема успешно решена и, с некоторой осторожностью, вполне правомерно использовать понятие напряжения (во втором смысле), которое становится эквивалентным понятию разности потенциалов. Это также относится к цепям переменного тока.

Напряжение в цепях переменного тока

Внешние силы – не единственная причина, по которой напряжение (в первом определении) становится зависимым от пути. Кроме того, наличие вихревой составляющей электрического поля, возникающей от переменного магнитного поля, может привести к зависимости напряжения от пути (обычно электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, не принято называть внешним полем, а включается в расчет как индукция эдс). Переменные магнитные поля обязательно присутствуют в цепях переменного тока, поскольку они неизбежно возникают при протекании переменного тока через проводники и компоненты цепи.

Независимость пути измерения напряжения в теории цепей.

Рисунок %img:v1v2

Как отмечалось выше, это создает дополнительные проблемы со вторым способом определения, когда полярное напряжение устройства (или элемента цепи) определяется вдоль пути вне элемента, но без указания, вдоль какого пути. И для разных путей результаты могут быть очень разными. Например, в ситуации, показанной на %img:v1v2, нет гарантии, что устройства V1 и V2 покажет те же значения.

Согласно уравнению Максвелла $operatorname Δvec = – firac $ или в интегральной форме $ point_c vec E d vec l = – frac c – это любой замкнутый контур, и S – это произвольная поверхность, которая “опирается” на данный контур.

Влияние переменного магнитного поля на измерения напряжения с помощью вольтметра.

Рис. %img:tra

Как видите, интеграл напряженности поля, рассчитанный по замкнутому контуру, оказывается ненулевым при изменении магнитного потока через контур (имеется в виду магнитный поток через любую поверхность, границей которой является данный контур). Другими словами, напряжение зависит от формы пути, и измерение разности потенциалов вольтметром становится невозможным; результат измерения зависит от положения соединительных проводов. Поэтому вольтметры V1 и V2 на рисунке %img:tra (вольтметры для измерений в цепях переменного тока) будут показывать разные значения. Цепь, образованная двумя вольтметрами и соединяющими их проводами, пронизана переменным магнитным потоком трансформатора (или, в нашем случае, дросселя) – этот контур фактически представляет собой катушку трансформатора, в которой индуцируется электрический ток, что приводит к различным показаниям.

С другой стороны, если в некоторой области пространства отсутствует переменное магнитное поле (а также посторонние поля), то электрическое поле оказывается в этой области потенциальным, напряжение вдоль любого замкнутого контура в этой области равно нулю, а разность потенциалов между точками можно измерить вольтметром, и результат измерения не будет зависеть от того, как расположены соединительные провода. Действительно, если нет переменного магнитного поля, то $operatorname Δvec = 0 $ и для любого контура, замкнутого в этой области $ ∗ E d ∗ l = 0. Из этого следует, что показания всех вольтметров, соединенных между двумя заданными точками контура, будут одинаковыми, независимо от положения соединительных проводов (до тех пор, пока контуры, образованные соединением вольтметров, остаются в области потенциального поля). Так, на рисунке %img:tra2 вольтметры показывают одинаковый результат измерения, потому что магнитное поле через контур, который они образуют, равно 0, поэтому наведенная ЭДС в контуре от вольтметров также равна нулю; контур полностью находится в потенциальном электрическом поле. Хотя рядом мы видим дроссель, включенный в цепь переменного тока, но, как мы установили, магнитное поле не выходит за пределы этих элементов (в данном случае оно сосредоточено в магнитопроводе из материала с высокой магнитной проницаемостью).

Считайте, что магнитное поле полностью сосредоточено в элементах контура.

Рис. %img:tra2

Напряжение, разность потенциалов и электрический ток в теории цепей

В теории цепей напряжение определяется как напряжение, определяемое по пути вне элементов цепи (“второй вариант определения” в электродинамике), рис. %img:ctu. Это предполагает, что все магнитные поля и посторонние электрические поля (если таковые имеются) сосредоточены в соответствующих элементах и не существуют вне их. Ну, или почти нет (насколько “почти” – зависит от точности требуемой модели). Как показано выше, при указанных условиях электрическое поле вне элементов является потенциальным, а напряжение между любыми двумя точками в цепи равно разности потенциалов между этими точками.

Определение напряжения в теории цепей.

Рис. %img:ctu

Отсутствие магнитного поля вне элементов схемы может быть достигнуто различными конструктивными мерами. Для этого стараются сконцентрировать магнитные поля катушек и трансформаторов внутри этих устройств (например, используя замкнутые магнитопроводы из ферромагнитных материалов); при необходимости выполняют экранирование; стараются выполнить соединения таким образом, чтобы результирующие цепи имели минимальную площадь поверхности; пространственно отделяют источники сильных магнитных полей, такие как мощные трансформаторы и силовые цепи, от чувствительных цепей и т.д.

В любом случае, предпринимаются попытки минимизировать петли, образуемые участками контура, особенно подверженными индукции, поскольку, уменьшая площадь петли, при той же магнитной индукции мы уменьшаем магнитный поток через петлю. Упрощенный пример показан на рисунке %img:mins, где изображен участок схемы, состоящий из двух элементов, образующих цепь. Изменяя конфигурацию схемы, мы уменьшаем площадь, ограниченную схемой X1 и X2 и связи между ними. При прочих равных условиях это уменьшит магнитный поток через контур и индукцию в нем.

Уменьшение нежелательного магнитного потока через контур путем уменьшения площади контура.

Рис. %img:mins

Или, если вам нужно передать сигнал по относительно длинной линии, вы можете уменьшить перекрестные помехи, вызванные изменением магнитного поля, используя витую пару: импульсы, индуцированные в разных частях витой пары, имеют противоположный знак и частично компенсируются. Идеальная компенсация не может быть достигнута из-за неоднородности внешнего поля и неидеальной скрутки проводников пары, но все же можно ожидать значительного уменьшения помех (см. %img:trb).

Витая пара как средство снижения влияния переменных магнитных полей при передаче сигнала.

Рис. %img:trb

Что касается eds, то в теории цепей это понятие мало кому нужно, и его можно смело отбросить как излишнее. Она слишком тесно связана с процессами внутри элемента, которые не интересуют нас в рамках теории цепей. На самом деле, не имеет значения, есть ли ЭДС внутри клетки или нет. Если это так, то это автоматически отразится в вольт-токовой характеристике элемента, которая относится к разности потенциалов на контактах элемента и протекающему через него току.

Иногда ЭДС определяется как напряжение на контактах ненагруженного источника, что “примерно” соответствует “классическому определению”, если не учитывать знак величины (оба определения дают противоположный знак для ЭДС).

Авторитетные источники и стандарты по напряжению

Давайте посмотрим, какие определения (особенно для напряжения) предлагаются в некоторых авторитетных, заслуживающих доверия источниках. Что касается разности потенциалов, то подход к этому понятию в разных источниках не сильно расходится, поэтому вопрос не так интересен. А что касается eds, то это понятие для нас второстепенно и не требует особого внимания.

Большая Российская энциклопедия

В качестве отправной точки для данного обзора мы выбираем “Большую российскую энциклопедию”, доступную в настоящее время в Интернете. В статье “Электрическое напряжение” мы можем прочитать предлагаемое определение напряжения:

Казалось бы, все в порядке, все достаточно хорошо сформулировано, если упустить из виду тот факт, что величины, используемые в выражении E, E * , dl на самом деле должны обозначаться как векторы.

Однако за этим следует объяснение используемой нотации, что вызывает некоторое недоумение:

O dl написано настолько непонятно, что без объяснений не обойтись. Очевидно, что автор статьи имел в виду что-то вроде следующего: “dl – бесконечно малый элемент пути интегрирования 1-2(бесконечно много векторов, направленных в каждую точку касательного пути)”.

Далее отметим, что поскольку электростатическое поле является потенциальным, первый интеграл в формуле не зависит от пути интегрирования и равен разности потенциалов в точках 1 и 2. Второй интеграл называется электродвижущей силой (ЭДС) при 1-2, тогда $ U_ <12>= _1 – _2 + _<12>. Ùtag <**>$ Если участок цепи не содержит эдс, то напряжение равно разности потенциалов.

Затем следует традиционный переход к практической версии определения:

Формулировка довольно спорная. Во-первых, удобно рассматривать напряжение как алгебраическую величину, величину со знаком, которая может принимать и отрицательные значения. То есть, как разность потенциалов, а не как модуль этой разности. Во-вторых, ЭДС может иметь отрицательное значение. И даже если значение ЭДС положительно, изменение направления интегрирования (из точки 2 в точку 1) изменит знак ЭДС на противоположный. Поэтому не совсем корректно говорить, что модуль разности потенциалов равен эдс: эдс может принимать отрицательные значения, модуль – нет.

В целом, статья является скорее подготовкой к хорошей статье. Между тем, для уровня энциклопедии, да еще российской, да еще и большой, она откровенно слаба.

Физическая энциклопедия

Теперь обратимся к более специализированным источникам. Для напряжения (в статье “Электрическое напряжение”) в “Физической энциклопедии” дано следующее определение:

Далее в статье говорится об электродвижущей силе:

Есть даже хорошая статья о eds, очень длинная и витиеватая, с несколько иным взглядом на концепцию. Но мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе.

Ну, а дальше есть тот замечательный переход, который позволяет любое напряжение преобразовать просто в разность потенциалов (а также вводит еще одно понятие – “падение напряжения”):

Энциклопедический словарь по физике

Естественно, “базовое” определение в словаре не сильно отличается от определения в энциклопедии:

В определении не сказано прямо, что внешние поля должны приниматься во внимание, но далее в тексте это объясняется: сначала рассматривается случай потенциального электростатического поля, в котором напряжение между двумя точками совпадает с разностью потенциалов между ними; затем рассматривается случай непотенциального поля, в котором напряжение зависит от пути, который проходит заряд между точками.

Затем представлено определение, используемое на практике. Однако, в отличие от энциклопедии, здесь нет четкого разграничения между двумя “вариантами напряжения”. В результате, эта попытка скрыть противоречие между первоначальным определением и определением, используемым на практике, только еще больше запутывает этот и без того сложный вопрос:

(новое определение напряжения распространяется также на источники и индуктивности в цепях переменного тока).

Создается впечатление, что этот вариант дан не как отдельное определение, а как дополнение к основному определению. Но тогда смысл первоначального определения полностью меняется: в каждом случае напряжение просто равно разности потенциалов. Если мы рассматриваем участок цепи без ЭДС, то напряжение на нем равно разности потенциалов; если участок цепи содержит ЭДС, то мы должны измерить ее на пути вне этого участка, и снова напряжение будет равно разности потенциалов. Или же, по замыслу авторов, не каждый элемент или участок цепи с ЭДС может считаться “источником”? Но затем все становится еще более запутанным.

Основы теории электричества, И. Е. Тамм

Нельзя пройти мимо этой, одной из самых известных и классических книг, широко упоминаемой в серьезной литературе. В частности, на эту книгу часто ссылаются при обсуждении вопросов напряжения.

Действительно, материал в книге очень тщательный и подробный. Но когда дело доходит до напряжения, автор, кажется, не стремится вывести эту концепцию на первый план. Оно упоминается, ему дается определение (несколько разных в разных местах), но оно почти не используется в изложении (более активно используются понятия эдс, разность потенциалов).

Напряжение первоначально вводится в главе о постоянном токе, когда мы рассматриваем закон Ома для части цепи без ЭДС (т.е. для проводника). Дается следующее определение:

* Деноминации были изменены, чтобы сохранить последовательность деноминаций в этой статье.

Позже напряжение снова упоминается при рассмотрении закона Ома для части цепи, содержащей ЭДС – обобщенный закон Ома. Это делается в процессе перехода от дифференциальной формы закона к интегральной.

Затем рассмотрим участок цепи (расположенный между участками 1 и 2) и, интегрируя это выражение, получим: $ I R_ <12>= int_1^2 vec E d vec l + int_1^2 ^ <стр>d, где R12 – сопротивление данного участка цепи; I – ток, протекающий в нем. Запишем это выражение в виде $ I R_ <12>= U_ <12>+ _ <12>$ с объяснением:

Что не соответствует определению в других источниках, где напряжение понимается именно как сумма двух членов в правой части, первый из которых в данном случае просто разность потенциалов, а второй – eds. Можно считать, что это точка перехода от классического теоретического определения к практическому. Далее мы читаем то, что следует в подтверждение этого предположения:

Затем автор возвращается к понятию напряжения в главе “Квазистационарное электромагнитное поле”, где приводится зависимость напряжения от выбора пути интегрирования в случае переменного поля:

* Опечатка в книге: $ ■vec E = – ■operatorname phi, $ поэтому $ int_1^2 vec E d vec l = – int_1^2 operatorname phi d vec l = – (_2 – _1) = _1 – _2, $ и не $ _2 – _1 $

Наконец, мы рассмотрим простую электрическую цепь, состоящую из “генерирующей цепи”, линии передачи и “потребляющей цепи”. На примере этой схемы в процессе сложных расчетов еще раз вводится понятие напряжения. На самом деле, оказывается, что это эквивалентно определению напряжения как разности потенциалов.

IEC 60050-121: Международный электротехнический словарь – Часть 121: Электромагнетизм

Теперь обратимся к стандартам. Ссылку на напряжение можно найти в различных документах, в качестве примера рассмотрим определение, данное в МЭК 60050-121 и ГОСТ Р 52002-2003 (они определяют напряжение “классическим” способом в электродинамике). В МЭК 60050-121 мы читаем:

Это означает, что напряжение является скалярной величиной, равной линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль заданного пути между двумя точками a и b; в случае поля без вихрей Eнапряжение не зависит от пути и равно разности потенциалов между двумя точками, взятыми с противоположными знаками * .

* В нашем случае разность потенциалов принимается равной (Va – Vb); противоположное значение (Vb – Va) логичнее называть изменением потенциала.

Это определение вполне соответствует “классической” версии. Однако в нем не сказано прямо, учитывается ли внешнее поле. Однако это можно прояснить, проверив определение напряженности электрического поля:

(напряженность векторного поля Eкоторая действует на каждую заряженную неподвижную частицу с силой Fравна произведению E и взимать плату Q частицы). Согласно этому определению, получается, что внешнее силовое поле содержится в электрическом поле.

ГОСТ Р 52002-2003 Электротехнологии. Термины и определения основных понятий

Дается следующее определение (электрического) напряжения:

Поэтому здесь также приводится “классическая” версия определения.

Литература

2 Физическая энциклопедия. / А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

3. Энциклопедический словарь по физике. / А. В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1983. 4.

4. Тамм И.Е. Основы теории электричества. МОСКВА: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

5. IEC 60050-121: Международный электротехнический словарь – Часть 121: Электромагнетизм, 1998.

6. IEC 60050-131: Международный электротехнический словарь – Часть 131: Теория цепей, 2002.

7. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ Р 52002-2003 Электротехнология. Термины и определения ключевых терминов

UAB= ϕА-ϕВ=10-25=15В.

Потенциальная разница в практике

В обычном употреблении разность потенциалов – это напряжение между двумя выбранными точками в цепи. В то же время, напряжение между каждой из этих точек и третьей точкой будет разным, в точности как определено.

Иллюстративный пример:

  • В точке A цепи напряжение относительно заземляющего провода составляет 10 В;
  • В точке B напряжение на том же проводнике составляет 25 В.

Найдите напряжение между точками A и B.

В этом случае требуемая разница составляет:

UAB= ϕA-ϕB=10-25=15 В.

Обсуждаемые концепции необходимы для получения минимальных знаний в области электротехники и электроники, поскольку все расчеты и практические решения основаны на них. Без этих основ углубленное изучение электротехнических дисциплин невозможно.

Читайте далее:
Сохранить статью?