Физические величины и параметры, скалярные и векторные величины, скалярные и векторные поля; Школа для электриков: электротехника и электроника

К ним относятся, например, электрический заряд, напряженность поля, индукция, электрический ток и т.д. Среда и условия, при которых происходят явления, определяемые этими величинами, в принципе могут изменять эти величины только количественно.

Физические величины и параметры, скалярные и векторные величины, скалярные и векторные поля

Одной из основных задач физики является установление закономерностей в наблюдаемых явлениях. Для этого вводятся признаки, определяющие ход физических явлений, а также свойства и состояния веществ и сред, рассматриваются различные случаи. Среди этих характеристик можно выделить конкретные физические величины и параметрические величины. Последние определяются так называемыми параметрами или константами.

Реальные величины – это те характеристики явлений, которые определяют явления и процессы и могут существовать независимо от окружающей среды и условий.

К ним относятся, например, электрический заряд, напряженность поля, индукция, электрический ток и т.д. Среда и условия, в которых происходят явления, определяемые этими величинами, могут изменить эти величины в основном только количественно.

Под параметрами будем понимать такие особенности явлений, которые определяют свойства сред и веществ и влияют на отношения между самими величинами. Они не могут существовать самостоятельно и проявляются только в своем влиянии на сами величины.

Параметры включают, например, электрические и магнитные постоянные, электрическое сопротивление, коэрцитивную силу, остаточную индукцию, параметры электрической цепи (сопротивление, проводимость, емкость, индуктивность на единицу длины или объема в данном устройстве) и т.д.

Значения параметров обычно зависят от условий, при которых происходит явление (температура, давление, влажность и т.д.), но когда эти условия постоянны, параметры сохраняют свои значения неизменными и поэтому также называются константами.

Количественные (числовые) выражения величин или параметров называются их значениями.

Измерение электрического тока - скалярной величины

Физические величины могут быть определены двумя способами: одни определяются только числовым значением, другие – как числовым значением, так и направлением (положением) в пространстве.

К первым относятся такие величины, как масса, температура, электрический ток, электрический заряд, работа и т.д. Эти величины называются скалярными величинами (или скалярами). Скалярная величина может быть выражена только в виде одного именованного числового значения.

Вторичные величины, называемые векторными, включают длину, площадь, силу, скорость, ускорение и т.д. Длина вектора в определенном масштабе равна числовому значению физической величины, которую вектор представляет, а стрелка указывает его направление в пространстве.

сила Лоренца

Скалярные величины и абсолютные значения векторных величин обычно пишутся заглавными латинскими буквами, а векторные величины пишутся с косой чертой или стрелкой над символом величины.

Определение напряженности электрического поля

Скалярные и векторные поля

В зависимости от физического явления, характеризующего поле, поля могут быть скалярными или векторными.

В математических терминах поле – это пространство, в котором каждая точка может быть охарактеризована числовым значением.

Это понятие поля также может быть использовано для рассмотрения физических явлений. Тогда каждое поле можно представить как пространство, в котором каждая точка обнаруживает влияние на некоторую физическую величину, вызванную данным явлением (источником поля). В этом случае полю присваивается имя этого количества.

Например, нагретое тело, излучающее тепло, окружено полем, точки которого характеризуются температурой, поэтому мы называем такое поле температурным полем. Поле, окружающее тело, заряженное электричеством, в котором происходит взаимодействие сил на неподвижных электрических зарядах, называется электрическим полем и т.д.

Соответственно, температурное поле вокруг нагретого тела, поскольку температура может быть представлена только в виде скаляра, является скалярным полем, а электрическое поле, характеризуемое силами, действующими на заряды, имеющие определенное направление в пространстве, называется векторным полем.

Примеры скалярных и векторных полей

Типичным примером скалярного поля является поле температуры вокруг нагретого тела. Для количественной оценки такого поля отдельным точкам на изображении поля можно присвоить номера, равные температуре в этих точках.

Однако такой способ представления поля неудобен. Поэтому обычно предполагается, что точки пространства, в которых температура одинакова, принадлежат одной и той же поверхности. Такие поверхности в этом случае можно назвать поверхностями с одинаковой температурой. Линии, полученные при пересечении такой поверхности с другой поверхностью, называются линиями равной температуры или изотермами.

Обычно, если используются такие диаграммы, изотермы строятся через равные интервалы температур (например, через каждые 100 градусов). Плотность линий в данной точке дает четкое представление о характере поля (скорости изменения температуры).

Пример скалярного поля (результаты расчетов освещенности Dialux):

Результаты расчета освещенности Dialux

Примерами скалярных полей являются гравитационное поле (гравитационное поле Земли) и электростатическое поле вокруг тела, наделенного электрическим зарядом, если каждая точка этих полей характеризуется скалярной величиной, называемой потенциалом.

Чтобы сформировать любое поле, необходимо затратить определенное количество энергии. Эта энергия не исчезает, а накапливается в поле и распределяется по всему его объему. Это потенциал, который может быть возвращен полем в виде работы сил поля при движении масс или заряженных тел в поле. Поэтому поле можно также оценивать по характеристикам потенциала, который определяет способность поля совершать работу.

Поскольку энергия обычно неравномерно распределена в объеме поля, эта характеристика относится к отдельным точкам поля. Величина, являющаяся потенциальной характеристикой точек поля, называется потенциалом или потенциальной функцией.

Термин “потенциал” чаще всего используется для электростатических полей, а “потенциальная функция” – для магнитных полей. Последнюю иногда также называют функцией энергии.

Потенциал обладает следующей характеристикой: его значение в поле изменяется непрерывно, без скачков, от точки к точке.

3D модель электрического поля

Потенциал точки поля определяется количеством работы, которую совершают силы поля при перемещении единичной массы или единичного заряда из данной точки в точку, где поле отсутствует (эта характеристика поля равна нулю), или что нужно сделать, действуя против сил поля, чтобы переместить единичную массу или заряд в данную точку поля из точки, где действие поля равно нулю.

Работа – скалярная величина, поэтому потенциал также скалярный.

Поля, точки которых могут быть охарактеризованы потенциальными значениями, называются потенциальными полями. Поскольку все потенциальные поля являются скалярными, термины “потенциал” и “скалярный” являются синонимами.

Как и в случае поля температуры, рассмотренном выше, в любом потенциальном поле можно найти много точек с одинаковым потенциалом. Поверхности, на которых расположены точки с равными потенциалами, называются эквипотенциальными, а их пересечение с плоскостью чертежа – эквипотенциальными линиями или эквипотенциалами.

Электростатическое поле

В векторном поле величина, характеризующая поле в определенной точке, может быть представлена вектором, начало которого находится в этой точке. Чтобы визуально представить векторное поле, линии проводят так, чтобы касательная в каждой точке поля совпадала с вектором, характеризующим эту точку.

Линии поля, проведенные одна от другой на определенном расстоянии, дают представление о характере распределения поля в пространстве (там, где линии более плотные, значение векторной величины больше, а там, где линии более разреженные, значение меньше).

Векторное поле

Поля без вихрей и вихревые поля

Поля различаются не только по типу физических величин, которые их определяют, но и по своей природе, т.е. могут быть либо вихревыми, состоящими из несмешивающихся параллельных потоков (иногда такие поля называют ламинарными, или слоистыми), либо вихревыми (турбулентными).

То же самое поле без вихрей может быть скалярно-потенциальным или векторно-спиновым в зависимости от величин, которые его характеризуют.

Скалярно-потенциальные поля будут электростатическими, магнитными и гравитационными полями, если определять их по энергии, распределенной в поле. Однако одно и то же поле (электростатическое, магнитное, гравитационное) является векторным, если оно характеризуется действующими в нем силами.

Поле без вихрей, т.е. потенциальное поле, всегда имеет скалярный потенциал. Важным свойством скалярной потенциальной функции является ее непрерывность.

Примером безвихревого поля в области электрических явлений является электростатическое поле. Примером безвихревого поля является магнитное поле в толще проводника, в котором течет ток.

Существуют так называемые смешанные векторные поля. Примером смешанного поля является магнитное поле снаружи проводников с током (магнитное поле внутри этих проводников является спиновым полем).

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет в развитии нашего сайта!

Если вектор направлен в ту же сторону, что и вектор, и если он противоположен ему.

Что нужно знать о векторных величинах

Векторы характеризуются своим модулем и направлением в пространстве.

Модулем вектора является его численное значение.

Вектор представлен в виде направленного отрезка (стрелка). Стрелка указывает, в каком направлении направлен вектор (рис. 14, 15). Длина стрелки характеризует модуль вектора (рис. 16). Над буквенным обозначением вектора ставится стрелка, например: Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Модуль вектора обозначается той же буквой, но без стрелки над ней, или символом Скалярные и векторные переменные и их действия в физике с примерамиНапример, модуль вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамина рисунке 16 равна Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерами

Модуль любого вектора (не равного нулю) является положительным числом.

Векторы равны, если их модули равны и их направления одинаковы

Равные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых и направлены в одну сторону. На рисунке 17 Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерами Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамиОднако, несмотря на равенство модулей, Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамипотому что векторы имеют Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиимеют разные направления. Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Угол между векторами

Для того чтобы найти угол Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамимежду векторами (рисунок 18, а), соединить их основания (рисунок 18, б). Если направления векторов одинаковы, то Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами(рис. 18, в), если они противоположны, то Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами(рис. 18, г).

Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Умножение вектора на число

Произведение вектора Скалярные и векторные переменные и их действия в физике с примерамина номер Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамивектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиКаков его модуль упругости? Куда указывает этот вектор? Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерами

Модуль вектора Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерамиравен Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерами

Если Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамитогда вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиимеет то же направление, что и вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамии если Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиа затем напротив него.

Рисунок 19 Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамипоказывает результат умножения вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамина 2, на 0,5, на (-3) и на (-1) соответственно.

Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Противоположные векторы

вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примераминазывается противоположным вектором Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиесли Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиВекторы Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерамиимеют одинаковые модули, но противоположные направления (рис. 19, a, d).

Добавление векторов

В седьмом классе вы складывали силы, направленные в равные или противоположные стороны. В результате сложения в первом случае была получена сила, модуль которой составлял Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерамиа во втором случае Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерами

Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерами

Тот же результат получается при сложении векторов Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами(рис. 20). Если они одинаково направлены (рис. 20, а), то их сумма Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиимеет модуль Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиЕсли направления векторов Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамипротивоположны (рис. 20, б), то их сумма имеет модуль Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиПримечание: в последнем случае вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примераминаправляется как вектор с большим модулем (т.е. как вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами).

А как сложить векторы, направленные под любым углом друг к другу? Для этого вы можете использовать одно из двух правил, приведенных ниже.

Правило параллелограмма

Соедините базисы векторов Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами(рис. 21, а), сохраняя их направления (рис. 21, б). Постройте параллелограмм ABCD, взяв векторы Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамидля своих сторон. Сумма векторов Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерамивектор Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерамисовпадающей с диагональю AC параллелограмма: Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерами(см. рис. 21, б).

Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерами

Принцип треугольника

Подключите конец вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамис началом координат вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамисохраняя их направления (рис. 21, в). вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамивзятый из начала вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамидо конца вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиравна сумме Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами(см. рис. 21, в).

Из рис. 21, б и 21, в очевидно, что правило треугольника и правило параллелограмма дают одинаковые результаты. Но как найти разность векторов?

Вычитание векторов

Пусть векторы Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамивыровнены (Рисунок 22). Нарисовать вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиот конца вычитаемого вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамик концу вектора, который уменьшается Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерамиВектор Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерамиэто желаемая разница: Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамиДокажите с помощью конструкции, что Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамиЭтот способ вычитания векторов очень удобен.

Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Правило многоугольника

Чтобы найти сумму нескольких векторов (например, Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами), каждый последующий вектор должен отталкиваться от конца предыдущего вектора (рис. 23). Замедляющий вектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамивзятый из начала первого вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамив конце последнего Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиэто сумма данных векторов: Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами

Правило многоугольника вытекает из правила треугольника.

Модуль суммы векторов

Не путайте модуль суммы векторов, т.е. Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамии сумма их модулей Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиРавенство Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерамидействителен только для эквидистантно направленных векторов (см. рис. 20 и на стр. 13). Во всех остальных случаях Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерамит.е. модуль суммы векторов меньше суммы их модулей. Это объясняется тем, что в любом треугольнике (см. рис. 21, в) длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон. Проверьте это на примерах.

Нулевой вектор

Пусть вектор Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамибыть равным вектору Скалярные и векторные величины и их операции в физике с примерамиТогда их разница Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамит.е. нулевой вектор.

Основные выводы:

  1. Векторные величины характеризуются модулем и направлением, скалярные – только числовым значением.
  2. Мы находим сумму двух векторов, используя правило параллелограмма или треугольника.
  3. Разность двух векторов находится путем передачи вектора от конца вычитающего вектора к концу вычитаемого вектора (при этом начала векторов соединяются).
  4. Разность векторов Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиможно определить как сумму Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами
  5. Произведение вектора Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамив число Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамивектор Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиНа Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примераминаправления векторов Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерамиидентичны и при Скалярные и векторные величины и их действия в физике с примерами– противоположны. Модуль вектора Скалярные и векторные переменные и их операции в физике с примерамиравен Скалярные и векторные величины и операции над ними в физике с примерами

2) Угол вектора – это угол между прямой, проходящей через этот вектор, и осью выбора (ось X на рисунке 1);

Векторные величины

Векторные величины используются в физике, когда при их суммировании необходимо учитывать не только их величину, но и направление. Например, результат сложения двух последовательных перемещений зависит не только от их величины, но и от направления, в котором они выполняются, следовательно, перемещение является вектором. Результат сложения двух масс зависит только от их величины, его можно найти одним способом, следовательно, масса – это скалярная величина, а не вектор.

Векторными величинами являются: перемещение vec{S}скорость u2004, ускорение vec{a}сила vec{F}импульс, импульс vec{p}напряженность поля , напряжение vec{E}магнитная индукция vec{B}и другие величины.

Характеристики вектора (рис. 1):

1) SМодуль вектора – это положительное число, равное длине вектора;

2)  бета Угол вектора – это угол между прямой, проходящей через вектор, и выбранной осью (ось X на рис. 1);

3) S_x, S_yПроекция вектора – это число, равное длине тени вектора со знаком “+” или “-“. Знак “+” ставится, если “тень” находится в направлении оси координат, а знак “-” ставится, если “тень” находится в направлении, противоположном оси координат.

Нахождение модулей и проекций вектора :

1) Проекцию вектора можно найти через его координаты путем вычитания начальной координаты вектора из конечной координаты вектора:

S_x = x - x_0 ■qquad_{(25.1)}]

■[ S_y = y - y_0 qquad_{(25.2)}}

2) Проекцию вектора можно найти по углу, умножив модуль вектора на косинус прилежащего угла или синус противоположного угла:

■[ S_x = ƒpm S ƒcdot ƒsin ƒbeta ƒqquad_{(25.3)}}]]

■[S_y = ƒpm S ƒcdot ƒsin ƒbeta ƒqquad_{(25.4)}}].

3) Модуль вектора можно найти по его проекциям, используя теорему Пифагора:

[S=sqrt{S_x}^2 + {S_y}^2} quad_{(25.5)}].

Проекции векторов, параллельных координатной оси :

1) Если вектор ■vec{S_1}находится напротив оси координат (рис. 3), то его проекция на эту ось равна модулю вектора со знаком “-“:

{S_{1x} = - S_1 qquad_{(25,6)}}

2) Если вектор vec{S_2}сонаправлен с координатной осью (рис. 3), его проекция на эту ось равна модулю вектора со знаком “+” :

■[S_{2x} = + S_2 квадрат_{(25.7)}]

Сложение двух векторов методом треугольника (рис. 4а). Сначала строится первый вектор vec{a}от его конца второй вектор ■vec{b} . Окончательный вектор vec{c} проводится от начала первого вектора до конца второго вектора.

Сложение двух векторов методом параллелограмма (рис.4b). Оба вектора vec{a},vec{b}строятся, начиная с одной точки. Две стороны параллелограмма складываются с концами векторов. Конечный вектор vec{c} проведена из начала координат векторов в противоположную вершину параллелограмма.

Добавьте любое количество векторов (рисунок 5). Сначала строится первый вектор vec{a}из его конца строится второй вектор vec{b}от конца второго вектора до третьего vec{d}а затем строятся все остальные вектора. Окончательный вектор vec{c}рисуется от начала первого вектора до конца последнего вектора.

Вектор_сумма_1

Разность двух векторов (рис. 6). Оба вектора vec{a},vec{b}нарисованы, начиная с одной точки. Окончательный вектор vec{e}соединяет концы вектора в направлении убывающего вектора. vec{a}.

Задача 3 Мяч, брошенный вертикально вверх, поднялся на высоту 7 метров и упал обратно вниз.
Что такое: a) его траектория; b) его смещение?

Траектория, путь, перемещение. Векторные величины в физике

Пример зависимости траектории от системы отсчета
В центре больших башенных часов сидел жук и ползал по минутной стрелке.
За один час, двигаясь с постоянной скоростью, она доползла до конца руки.


В системе отсчета, связанной с минутной стрелкой, траектория движения жука представляет собой отрезок прямой линии.

В системе отсчета, связанной с циферблатом, траектория жука представляет собой архимедову спираль.

Путь также зависит от выбора системы отсчета, как и траектория.
Предположим, что минутная стрелка, по которой ползал жук в нашем примере, имеет длину L=7,5 м. Затем, в кадре, соединенном со стрелкой, путь жука s1=L=7,5 м.
Для архимедовой спирали также известна длина дуги окружности, которая равна s1≈2,83L≈21,2 м. Т.е. в системе отсчета, связанной с диском, путь жука почти в 3 раза больше.

п.2. Переезд

Пример движения в другой системе отсчета


В системе отсчета, связанной с минутной стрелкой, модуль перемещения жука равен его пути $|s=L

В системе отсчета, связанной с циферблатом, модуль перемещения жука меньше, чем его перемещение. <gather*>|s=L| Стрелка вправо|=приблизительно. 2,83 л конец</gather*>

Раздел 3 Понятие вектора и векторной суммы

Примеры векторов на плоскости и их обозначения:

Вектор ∆.Это ¯(¯). является обратной величиной на правый вектор стрелки∆), т.е. стрелка вправо=-верхняя стрелка.).
В этом случае оба вектора равны по модулю: ∆rightarrow =-overrightarrow =-overrightarrow =-overrightarrow =-overrightarrow.|=|||стрелка вправо.|).
Сумма двух взаимно обратных векторов равна нулю: ∆стрелка вправо+право= прямо-Стрелка вправо.=0).
С точки зрения физики это можно объяснить следующим образом: точка переместилась из A в Bа затем переехал обратно в A. Результирующее смещение равно 0.

Сумма двух векторов

С точки зрения физики, принцип треугольника можно объяснить следующим образом: точка, перемещенная из точки A в Bа затем из B в C. В результате происходит смещение от A в C, т.е. стрелка вправо).

В курсе механики, который мы изучаем, мы столкнемся со многими векторными величинами:
стрелка вправоСмещение, стрелка вправоСкорость, ускорение, сила.Force.
Постепенно мы научимся работать с ними.

Параграф 4. Цели.

Задача 1 Пассажир океанского лайнера идет по прямой линии вдоль палубы, от правого борта к левому и обратно. Построить траектории движения пассажира:
(a) в отношении ковра;
б) по отношению к Земле.

a) по отношению к ковру;

Проблема 1

Траектория – это отрезок между досками, по которому пассажир движется туда и обратно.

б) по отношению к Земле.

Проблема 1

Траектория – это кривая (синус), которая получается как сумма движения пассажира из одной стороны в другую и движения лайнера вперед.

Упражнение 2: Платформа длиной l движется по дороге, а на платформе – человек.

Проблема 2

Какова траектория движения человека: a) относительно платформы; b) относительно дороги? c) Какова траектория движения переднего колеса платформы относительно дороги?

a) путь человека по отношению к платформе равен длине платформы l.
b) Путь человека по отношению к дороге равен s.
c) путь переднего колеса платформы по отношению к дороге (с-л .).

Задача 3. Мяч, брошенный вертикально вверх, поднялся на высоту 7 м и упал обратно.
Каково значение: a) его пути; b) его смещения?

(a) Путь равен сумме расстояний, пройденных вверх и вниз: s=7+7=14 (м)
b) Смещение равно|), потому что мяч упал в начальную точку.

Ответ: s=14 m; ()|=0)

Задача 4 Вертолет пролетел 400 км на север, 200 км на восток и 400 км на юг.
Нарисуйте схему движения и определите траекторию и перемещение вертолета.

Проблема 4

Путь равен сумме длин всех векторов: s=400+300+400=1100 (км).
Начало движения – точка AТочка A, конечная точка D. Движение равномерное: стрелка вправо= прямо).
Модуль смещения равен длине сегмента AD.
По конвенции AB=CD и AB || CD. Таким образом, ABCD – является прямоугольником и AD=BC=300 (км).
стрелка вправо=AD=300(км)

Ответить: s=1100 км; overrightarrow|300 км, в восточном направлении.

Задача 5 В старом пиратском сундуке лежит старая карта, на которой точкой отмечен старый дуб. На обратной стороне карты есть надпись, которую можно расшифровать: “30 шагов на север, 20 шагов на запад, 50 шагов на юг, 50 шагов на восток, 20 шагов на север. Копайте!”. Нарисуйте схему движения, найдите путь и перемещение от дуба до башни в шагах и метрах, если в одном шаге 70 см.

Постройте прямоугольную систему координат с дубом в начале координат.
Постройте векторы смещения и отметьте их координаты на осях:

Проблема 5

Получаем, что дуб расположен в Fрасположенный в 30 шагах к востоку от дуба.
Путь из точки A к делу F равна сумме длин всех отложенных векторов:

s = 30+20+50+50+20=170 (шаги)
s = 170 – 0,7 = 119 (м)

Смещение от точки A указывать F вектор= прямо).
Модуль смещения равен длине сегмента AF: | начать <gather*>| право| (градусы)| (градусы)|=text <(m)> end <gather*>
Ответить: s=119 m; ()|=21} м, восток

Геометрически вектор может быть направленным отрезком, длина которого связана с его модулем.

Что такое скалярная величина?

Скалярная величина – это величина, которая имеет только одну характеристику, а именно числовое значение. Рассматриваемая величина может принимать положительное или отрицательное значение.

Типичными скалярными величинами являются масса, частота, напряжение и температура. С их помощью можно выполнять различные математические операции – сложение, вычитание, умножение, деление.

Направление (как свойство) не характерно для скалярных величин.

Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:

Скалярные и векторные величины

Скалярное количество – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – числовое значение.

Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.

Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические операции над скалярными величинами – это алгебраические операции.

Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:

1) числовое значение, которое всегда положительно (модуль вектора);

Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.

Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:

Модуль вектора обозначается следующим образом:

или является модулем вектора ,

или – является модулем вектора ,

или – – это модуль вектора ,

На рисунке (графически) вектор представлен направленным отрезком прямой. Модуль вектора равен длине отрезка прямой линии, направленной в заданном масштабе.

Операции с векторами

Математические операции над векторными величинами являются геометрическими операциями.

Сравнение векторов

Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:

Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:

Добавление векторов

Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.

Пусть даны два вектора и (см. рисунок). Найдем сумму этих векторов + = . Величины и являются компонентами векторов, вектор – результирующий вектор.

Правило параллелограмма для сложения двух векторов:

1. нарисуйте вектор .

2 Начертите вектор так, чтобы его начало совпадало с началом вектора ; угол между векторами равен (см. рисунок).

3. проведите через конец вектора линию, параллельную вектору .

4. проведите линию через конец вектора параллельно вектору .

Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма являются компонентами векторов и .

5. Проведите диагональ параллелограмма из общего начала координат вектора и начала координат .

6 Модуль результирующего вектора равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:

начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора показано на рисунке).

Правило треугольника для сложения двух векторов:

1. постройте компонентные векторы i так, чтобы начало вектора совпадало с концом вектора . Таким образом, угол между векторами равен .

2. результирующий вектор направлен так, что его начало совпадает с вектором , а конец – с вектором .

Модуль результирующего вектора вычисляется по формуле:

Вычитание векторов

Вычитание векторов является обратной стороной сложения:

Нахождение разности вектора и вектора равносильно нахождению суммы вектора и противоположного вектора. Мы можем найти вектор разности геометрически, используя правило параллелограмма или правило треугольника (см. рисунок).

</gather*></gather*>

Читайте далее:
Сохранить статью?